第七章點的合成運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動?！?-1相對運動·牽連運動·絕對運動兩個坐標系定坐標系〔定系〕動坐標系〔動系〕三種運動絕對運動相對運動牽連運動動系動點定系絕對運動相對運動牽連運動動點：車刀刀尖

動系：工件實例一：車刀的運動分析實例二：回轉儀的運動分析動點：Ｍ點

動系：框架動點定系動系牽連點絕對運動與相對運動都是指點的運動；牽連運動那么是剛體的運動。相對軌跡絕對軌跡絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M動系：絕對、相對和牽連運動之間的關系由坐標變換關系有例點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。解:相對運動方程代入求：點M的絕對運動方程。已知：r，相對速度v，＝ωt，

絕對運動方程

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為。工件以等角速度逆時針轉向轉動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對運動軌跡相對運動方程解:動點：M動系：工件

§8-2點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動MM1M2′M速度合成定理的數(shù)學推導定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點導數(shù)上加“～〞表示相對導數(shù)。大小方向大小方向大小方向

速度合成定理——動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的的矢量和。六知四求二絕對速度為平行四邊形對角線動點與動系選取原那么●

動點與動系應選在不同的剛體上?！?/p>

動點相對于動系的相對軌跡應易于確定。1.在這樣的機構中，一個構件上總有一個點始終被另一個構件所約束。這時，以被約束的點作為動點，在約束動點的構件上建立動系，相對運動軌跡便是約束構件的輪廓線或者約束動點的軌道。動點與動系選取例刨床的急回機構如下圖。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。2、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉動?！獭獭?、解:1、動點：滑塊A動系：搖桿例如下圖半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。解：1、動點：AB桿上A動系：凸輪牽連運動：定軸運動〔軸O〕相對運動：圓周運動〔半徑R〕2、絕對運動：直線運動〔AB〕

3、√√√2.

對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點為動點，如雨滴、礦石；而動系固定在另一運動的物體上，如車輛、傳送帶。動點與動系選取求：礦砂相對于傳送帶B的速度。例礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知3、√√例圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉動，如下圖。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。解：1、動點：M點動系：框架BACD

牽連運動：定軸轉動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）

2、絕對運動：未知

3、√√

3對于特殊問題，進行特殊處理。

CO1O3rA

CO

AB動點與動系選取例題求：O1A桿的角速度

CO1O3rA

解：取輪心C為動點，O1A為桿動系2vavrve§7-3

牽連運動是平動時的點的加速度合成定理動系平動動系平動

加速度合成定理——當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向對于平面問題最多可求解二個求知量C

OAB

解：取滑塊A為動點，動系固連在T型桿上A求：T型桿的速度和加速度：OA＝l；＝tOO1

ARBC

vavrve：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型桿的速度和加速度解：取滑塊A為動點動系固連在T型桿上OO1

ARBC

aeaaA將上式向Ay軸投影y

OO1ABCD60°30°vA解：取CD桿C點為動點三角板ABC為動系vavrve：OA＝r；=const求：CD桿的速度和加速度

OO1ABCD60°30°aaaraeaAy將上式向Ay軸投影解：取CD桿C點為動點三角板ABC為動系如下圖平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉動。套筒A沿BC桿滑動。：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。解：1、動點：滑塊A動系：BC桿絕對運動：圓周運動〔O點〕相對運動：直線運動〔BC〕牽連運動：平移2、速度√√√

3、加速度√√√√沿y軸投影§7-4

牽連運動是轉動時點的加速度合成定理ORaearM

vavevraaarae因為得同理可得即先分析對時間的導數(shù):OyxzrAi′j′k′y′x′z′O′A

e因為得令稱為科氏加速度有

點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法那么確定

當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。當牽連運動為平移時，因此此時有科氏加速度產生原因動系轉動時，牽連運動和相對運動相互影響而產生的。ωvrvr2veve2vr’牽連轉動改變了矢量的方向相對運動改變了矢量的大小和方向在北半球，由南向北流動的河流，東岸沖刷的厲害。自然現(xiàn)象中的科氏加速度河水對堤岸的沖刷水流方向右岸沖刷的強度比左岸大，因此右岸比左岸陡長江三峽1、計算科氏加速度Vrω2、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向ωVrvrω3、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向Vrω1ω24、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向定軸轉動圓盤上的運動小球5、計算科氏加速度例刨床的急回機構。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。OA=r，OO1=l，求當OA水平時O1B的角加速度。jAO1OwB滑塊A為動點，動系固定在搖桿O1B上。jAO1OwBvavrve分析三種運動ω1araenaa加速度分析aetaC

1求：該瞬時AB的速度及加速度。

如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上點曲率半徑為ρA，點的法線與OA夾角為θ，OA=l。需要計算相對運動速度嗎？vavrve加速度分析aaartarnaeac已知

求:OA桿的

,。例3動點:動系:分析三種運動vavrve:銷子D(BC上);:固結于OA；加速度分析aaaenaracaet牽連運動為定軸轉動的點的加速度合本錢卷須知：1)動點動系的選取(必須有)2)分析三種運動牽連運動的形式一定是轉動絕對運動??直線曲線空間還是平面是圓周運動?(一定要明白)相對運動??直線還是曲線?曲率中心曲率半徑3)速度分析(求相對速度和牽連角速度)目的是求出科氏加速度(必須有)4)加速度定理的表達形式(必須有)5)畫出加速度矢量圖.并計算各量的大小、畫出方向(未知指向可以假設)(必須有)6)求解(必須有)注意:如何選投影軸?如何寫投影方程?[例4]凸輪機構已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時OA桿的角速度和角加速度。取凸輪上C點為動點★由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。分析三種運動動系固結于OA桿上；

vavevrvrω加速度分析aetaraaaen

例8圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如下圖。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。解：1、動點：圓盤上點1〔或2〕動系：框架CAD絕對運動：未知相對運動：圓周運動〔O點〕牽連運動：定軸轉動〔AB軸〕2、速度〔略〕3、加速度×√√√

點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得點２的牽連加速度相對加速度大小為科氏加速度大小為各方向如圖，于是得與鉛垂方向夾角OM

AB2

C：R，=t(為常數(shù)〕求：(1)小環(huán)M的速度、加速度(2)小環(huán)M相對于AB桿的速度、加速度vavevr解：〔1〕