專題04二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的四種考法類型一、銷售利潤問題例．某商場主營玩具銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種玩具的月銷量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，該玩具的月銷售總利潤售價－成本月銷量，三者有如下數(shù)據(jù)：售價（元/件）月銷量（件）月銷售總利潤（元）(1)試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的取值范圍不必寫出）；(2)玩具的成本為______元，當(dāng)玩具售價______元時，月銷售總利潤有最大值______元；(3)由于原材料下降，從本月起，該玩具成本下降元/件，且物價局規(guī)定該玩具售價最高不得超過元/件．若月銷量與售價仍滿足（1）中的關(guān)系，預(yù)計(jì)本月總利潤最高為元，請你求出的值．【變式訓(xùn)練1】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．(1)求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？(4)若物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，則每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？【變式訓(xùn)練2】某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進(jìn)價．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【變式訓(xùn)練3】某超市經(jīng)銷A、B兩種商品．商品A每千克成本為10元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x（元/千克）15202530銷售量y（千克）30252015商品B的成本為3元/千克，銷售單價為6元/千克，但是每天供貨總量只有40千克，且當(dāng)天都能銷售完．為了讓利消費(fèi)者，超市開展了“買一送一”活動．即買1千克商品A，免費(fèi)送1千克商品B．(1)求銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)兩種商品的每天銷售總利潤為w元，求出w（元）與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)商品A銷售單價定為多少元時，才能使當(dāng)天的銷售總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤兩種商品的銷售總額兩種商品的成本）類型二、幾何圖形運(yùn)動問題例．如右圖，直線l的解析式為，它與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，以為斜邊作等腰直角三角形（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若和的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練1】如圖，矩形中，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止時另一個點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間是時，的面積是，則能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．【變式訓(xùn)練2】如圖1，在矩形（）中，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度做勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以與點(diǎn)Q同樣的速度做勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后也停止運(yùn)動．已知點(diǎn)P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為x秒，的面積是y，其中y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則的值是（

）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以1單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，整個運(yùn)動停止．以為一邊向上作正方形，若設(shè)運(yùn)動時間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

類型三、拱橋問題例．一座拱橋的示意圖如圖所示，當(dāng)水面寬為米時，橋洞頂部離水面米．已知橋洞的拱橋是拋物線，請嘗試解決以下問題：

(1)【問題1】建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式．(2)【問題2】由于暴雨導(dǎo)致水位上漲了米，求此時水面的寬度．(3)【問題3】已知一艘貨船的高為米，寬為米，其截面如圖所示．為保證這艘貨船可以安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米？【變式訓(xùn)練1】如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在處，對稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對稱軸的距離是1．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．【變式訓(xùn)練2】．某公司生產(chǎn)A型活動板房的成本是每個3500元．圖1表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點(diǎn)E到的距離為．

(1)按圖1中所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)將A型活動板房改造成為B型活動板房．如圖2，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點(diǎn)G、M在上，點(diǎn)F、N在拋物線上，窗戶的成本為150元/．已知，求每個B型活動板房的成本．（每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本＋一扇窗戶的成本）【變式訓(xùn)練3】隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，為了讓自己的土地實(shí)現(xiàn)更大價值，某農(nóng)戶在屋側(cè)的菜地上搭建一蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得A，B兩墻體之間的水平距離為6米．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該農(nóng)戶計(jì)劃在大棚內(nèi)搭建高為3米的竹竿支架，已在拋物線對稱軸左側(cè)搭建了一根竹竿，需在對稱軸右側(cè)處再搭建一根同樣高的竹竿（點(diǎn)D、F均在x軸上，點(diǎn)C、E均在拋物線上，軸），求這兩根竹竿之間的水平距離．類型四、投擲鉛球問題例．小紅為了研究拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離．如圖，用計(jì)算機(jī)編程模擬顯示，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度和初速度從坐標(biāo)為的點(diǎn)處拋出后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．彈跳球落到傾斜角為的斜面上反彈后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線，且開口大小和方向均不變，但最大高度只是拋物線的．

(1)求拋物線的解析式；(2)若斜面被坐標(biāo)平面截得的截圖與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，求拋物線的對稱軸．【變式訓(xùn)練1】2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺底端為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，著陸坡頂端與落地點(diǎn)的距離為米，．求：

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)起跳點(diǎn)與著陸坡頂端之間的水平距離的長．【變式訓(xùn)練2】小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【變式訓(xùn)練3】實(shí)心球是中考體育項(xiàng)目之一．在擲實(shí)心球時，實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，已知小軍在一次擲實(shí)心球訓(xùn)練中，第一次投擲時出手點(diǎn)距地面1.8m，實(shí)心球運(yùn)動至最高點(diǎn)時距地面3.4m，距出手點(diǎn)的水平距離為4m．設(shè)實(shí)心球擲出后距地面的豎直高度為y（m），實(shí)心球距出手點(diǎn)的水平距離為x（m）．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求第一次擲實(shí)心球時運(yùn)動路線所在拋物線的表達(dá)式．(2)若實(shí)心球投擲成績（即出手點(diǎn)與著陸點(diǎn)的水平距離）達(dá)到12.4m為滿分，請判斷小軍第一次投擲實(shí)心球能否得滿分．(3)第二次投擲時，實(shí)心球運(yùn)動的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．記小軍第一次投擲時出手點(diǎn)與著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次投擲時出手點(diǎn)與著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“＞”“＜”“＝”）．【變式訓(xùn)練4】鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的運(yùn)動軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線，已知，，足球飛行的水平速度為，水平距離（水平距離水平速度時間）與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：(1)假如沒有守門員，根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，______；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功，已知守門員背對足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為，若守門員背對足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．課后訓(xùn)練1．如圖①，在正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線上一動點(diǎn)，設(shè)，，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則正方形的邊長為（）A． B． C．4 D．52．某超市一月份的營業(yè)額為萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共萬元，如果平均每月增長率為，則根據(jù)題意列方程為(

)A． B．C． D．3．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．4．為滿足市場需求，某超市在2023年元旦來臨前夕，購進(jìn)一種品牌禮盒，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價，物價管理部門限定：這種禮盒的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售禮盒多少盒？5．某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側(cè)成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量在主橋洞上得到與的幾組數(shù)據(jù)：

(米)(米)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求主橋洞的函數(shù)表達(dá)式；(2)若的表達(dá)式：，的表達(dá)式：，求五個橋洞的總跨度的長．6．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如