模糊可靠性的基本理論

1模糊抗辯事由根據(jù)文獻(xiàn)，模糊誤差t的數(shù)學(xué)公式為：t=rrd。模糊可靠度R～具有很強(qiáng)的針對(duì)性,下面對(duì)模糊功能子集A～i討論R～的形式.1)A～i為“極大功能”模糊子集,μA～i(1)=1,則R～=exp(-∫t0λ～dt);2)A～i為“很大功能”到“較大功能”中任一模糊子集,μA～i(1)≠0,則R～=μA～i(1)exp(-∫t0λdt);3)A～i為“較小功能”到“極小功能”中任一模糊子集,μA～i(1)=0,若t∈[0,t0]時(shí),μA～i(R(t))=0;t∈(t0,+∞)時(shí),μA～i(R(t))≠0.給定初始條件R～(t1)=μA～i(R(t1))R(t1)≠0?t1＞t0,于是R～={0,0≤t≤t0,R～(t1)exp(-∫tt1λ～dt)?t＞t0.特別地,當(dāng)λ～為常數(shù)時(shí),R～可為如下形式:1)A～i為“極大功能”模糊子集時(shí),則R～=exp(-λ～t);2)A～i為“很大功能”到“較大功能”中任一模糊子集,μA～i(1)≠0,則R～=μA～i(1)exp(-λ～t);3)A～i為“較小功能”到“極小功能”中任一模糊子集,μA～i(1)=0,這時(shí)λ～不可能為常數(shù).2較大功能2.模糊子集由文獻(xiàn)知,模糊平均壽命ΜΤΤF～的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ΜΤΤF～=-∫∞0tdR～.1)A～i為“極大功能”模糊子集,μA～i(1)=1,則ΜΤΤF～=∫∞0exp(-∫t0λ～dt)dt;2)A～i為“很大功能”到“較大功能”中模糊子集,μA～i(1)≠0,ΜΤΤF～=μA～i(1)∫∞0tλ～exp(-∫t0λ～dt)dt;3)A～i為“較小功能”到“極小功能”中模糊子集,μA～i(1)=0?ΜΤΤF～=R～(t1)∫∞t0tλ～exp(-∫tt1λ～dt)dt.若μA～i(1)≠0,且λ～為常數(shù),則ΜΤΤF～=μA～i(1)∫∞0tλ～exp(-∫t0λ～dt)dt=μA～i(1)∫∞0exp(-λ～t)dt)=μA～i(1)/λ～.此時(shí)模糊可靠度可表示為R～=μA～i(1)exp(-μA～i(1)ΜΤΤF～t).特別地,當(dāng)A～i為“極大功能”模糊子集時(shí),μA～i(1)=1,故ΜΤΤF～=1λ～?R～=exp(-1ΜΤΤF～t).3t0設(shè)由n個(gè)元件c1,c2,…,cn組成串聯(lián)系統(tǒng),并假設(shè)各元件發(fā)生模糊故障是相互獨(dú)立的.由文獻(xiàn)知,串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠度R～S與元件的模糊可靠度的關(guān)系為R～S=n∏j=1R～j,因此,根據(jù)模糊可靠度與模糊故障率之間的關(guān)系,得如下結(jié)論:1)若μjA～i(1)≠0,則R～S=n∏j=1μjA～i(1)exp(-∫t0λ～jdt)=exp(-∫t0n∑j=1λ～jdt)n∏j=1μjA～i(1)=μSA～i(1)?exp(-∫t0λ～Sdt).其中μSA～i(1)=n∏j=1μjA～i(1),λ～S=n∑j=1λ～j.又如果λ～j(j=1,2,??n)為常數(shù),則R～S=exp(-tn∑j=1λ～j)n∏j=1μjA～i(1)=μSA～i(1)exp(-λ～St).特別地,如果A～i為“極大功能”模糊子集,則R～S=exp(-λ～St).2)若至少有一個(gè)μjA～i(1)=0,則R～S={0,0≤t≤t0S,n∏j=1Rj(t1j)exp(-∫tt1jλ～jdt),t＞t0S,t0S=max1≤j≤n{t0j}.下面討論串聯(lián)系統(tǒng)的模糊平均壽命與元件的模糊平均壽命的關(guān)系.1)若μjA～i(1)≠0?λ～j為常數(shù),則ΜΤΤF～S=μSA～i(1)∫∞0exp(-λ～St)dt=n∏j=1μjA～i(1)/n∑j=1μjA～i(1)ΜΤΤF～j.特別地,A～i為“極大功能”模糊子集時(shí),ΜΤΤF～S=1/n∑j=11ΜΤΤF～j.如果各元件的模糊故障率相等都為λ～?且μjA～i(1)=μA～i(1),ΜΤΤF～j=ΜΤΤF～,j=1,2,??n,則R～=μnA～i(1)exp(-nλ～t),ΜΤΤF～S=ΜΤΤF～μn-1A～i(1)/n,特別地,A～i為“極大功能”模糊子集時(shí),R～=exp(-nλ～t),ΜΤΤF～S=ΜΤΤF～/n.2)若至少存在一個(gè)μjA～i(1)=0,則ΜΤΤF～S=∫∞t0Sn∏j=1Rj(t1j)exp(-∫tt1jλ～jdt)dt.4irji1-設(shè)由n個(gè)元件c1,c2,…,cn組成的并聯(lián)系統(tǒng),并假設(shè)各元件發(fā)生模糊故障是相互獨(dú)立的.由文獻(xiàn)知,并聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠度R～S與元件的模糊可靠度的關(guān)系為R～S=μSA～i(RS)[1-n∏j=1(1-R～jμjA～i(Rj))].根據(jù)模糊可靠度與模糊故障率之間的關(guān)系,得如下結(jié)論:若μjA～i(1)≠0(j=1?2???n),則R～S=μSA～i(RS)[1-n∏j=1(1-μjA～i(1)exp(-∫t0λ～jdt)/μjA～i(Rj))].當(dāng)λ～j(j=1?2???n)為常數(shù),則R～S=μSA～i(RS)[1-n∏j=1(1-μjA～i(1)exp(-λ～jt)/μjA～i(Rj))].又如果各元件的模糊故障率λ～j為常數(shù),且都等于λ～?Rj=R,μjA～i(Rj)=μA～i(R)(j=1,2,??n),則R～S=μSA～i(RS)[1-(1-μA～i(1)exp(-λ～t)/μA～i(R))n].特別地,如果A～i為“極大功能”模糊子集,R～S=μSA～i(RS)[1-(1-exp(-λ～t)/μA～i(R))n].下面討論并聯(lián)系統(tǒng)的模糊平均壽命與元件的模糊平均壽命的關(guān)系.若μjA～i(1)≠0,且λ～j為常數(shù)(j=1,2,…,n)時(shí),則ΜΤΤF～S=∫∞0μSA～i(RS)[1-n∏j=1(1-μjA～i(1)μjA～i(Rj)exp(-μjA～i(1)ΜΤΤF～jt))]dt.又若λ～j為常數(shù),且都為λ～?Rj=R,μjA～i(Rj)=μA～i(R),ΜΤΤF～j=ΜΤΤF～?j=1?2???n,則ΜΤΤF～S=∫∞0μSA～i(RS)[1-(1-μA～i(1)μA～i(Rj)exp(-μA～i(1)ΜΤΤF～t))n]dt.特別地,A～i為“極大功能”模糊子集,ΜΤΤF～S=∫∞0μSA～i(RS)[1-(1-1μA～i(Rj)exp(-1ΜΤΤF～t))n]dt.5i1iai1iai1ii1ii1ii1i設(shè)由n個(gè)元件c1,c2,…,cm,cm+1,…,cn組成串并聯(lián)系統(tǒng)(如圖1所示),并假設(shè)各元件發(fā)生模糊故障是相互獨(dú)立的.由文獻(xiàn)知,串并聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠度R～S與元件的模糊可靠度的關(guān)系為R～S=R～S1R～S2=μS1A～i(RS1)m∏j=1R～jμjA～i(Rj)μS2A～i(RS2)[1-n∏j=m+1(1-R～jμjA～i(Rj))].若μjA～i(1)≠0,則R～S=μS1A～i(1)exp(-∫t0λ～S1dt)μS2A～i(RS2)[1-n∏j=m+1(1-μjA～i(1)exp(-∫t0λ～jdt)/μjA～i(Rj))].當(dāng)λ～j為常數(shù),則R～S=μS1A～i(1)exp(-λ～S1t)μS2A～i(RS2)[1-n∏j=m+1(1-μjA～i(1)exp(-λ～jt)/μjA～i(Rj))].又如果各元件的模糊故障率λ～j為常數(shù),且都等于λ～?Rj=R,μjA～i(Rj)=μA～i(R),(j=1,2,??n),則R～S=μS1A～i(1)exp(-mλ～t)μS2A～i(RS2)[1-(1-μA～i(1)exp(-λ～t)/μA～i(R))n-m].特別地,A～i為“極大功能”模糊子集時(shí),R～S=exp(-mλ～t)μS2A～i(RS2)[1-(1-exp(-λ～t)/μA～i(R))n-m].下面討論串并聯(lián)系統(tǒng)的模糊平均壽命與元件的模糊平均壽命的關(guān)系.若μjA～i(1)≠0,且λ～j為常數(shù)(j=1,2,…,n)時(shí),則ΜΤΤF～S=∫0∞μS1A～i(1)exp(-∑j=1mμjA～i(1)ΜΤΤF～jt)μS2A～i(RS2)[1-∏j=m+1n(1-μjA～i(1)μjA～i(Rj)exp(-μjA～i(1)ΜΤΤF～jt))]dt.又如果各元件的模糊故障率λ～j為常數(shù),且都等于λ～?Rj=R?μjA～i(Rj)=μA～i(R),ΜΤΤF～j=ΜΤΤF～,j=1,2,??n,則ΜΤΤF～S=∫0∞μS1A～i