第17課復(fù)數(shù)的概念目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法．．1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法．．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01復(fù)平面【即學(xué)即練1】在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的圖象上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部為m2－2m－8，虛部為m2＋3m－10.(1)由題意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(2)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－8＜0，,m2＋3m－10＞0，))∴2<m<4.(3)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝eq\f(2,5).反思感悟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來(lái)表示，是解決此類問題的根據(jù)．(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．知識(shí)點(diǎn)02復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)．2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).【即學(xué)即練2】)向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－4i，向量eq\o(OZ2,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－5＋4i，則eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．－10＋8i B．10－8iC．0 D．10＋8i答案C解析由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝(5，－4)，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(－5,4)，所以eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0.知識(shí)點(diǎn)03復(fù)數(shù)的模1．定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對(duì)值．2．記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記作|z|或|a＋bi|.3．公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).【即學(xué)即練3】已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.解設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i.知識(shí)點(diǎn)04共軛復(fù)數(shù)1．定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．2．表示：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么eq\x\to(z)＝a－bi.【即學(xué)即練4】若復(fù)數(shù)z1＝2＋bi與復(fù)數(shù)z2＝a－4i互為共軛復(fù)數(shù)，則a＝________，b＝________.答案24解析因?yàn)閦1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以a＝2，b＝4.能力拓展能力拓展考法01復(fù)平面【典例1】求實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件：(1)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方；(2)在實(shí)軸負(fù)半軸上．解(1)∵點(diǎn)Z在x軸上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.(2)若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－2<0，,m2－3m＋2＝0，))解得m＝1.【變式訓(xùn)練】考法02復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系【典例2】在復(fù)平面內(nèi)的長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．解記O為復(fù)平面的原點(diǎn)，由題意得eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3,2)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－3)．設(shè)eq\o(OD,\s\up6(→))＝(x，y)，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝(x－2，y－3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－5，－5)．由題意知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝－5，,y－3＝－5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2，))故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.反思感悟復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．【變式訓(xùn)練】已知平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量eq\o(BA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i答案B解析向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別記作z1＝2－3i，z2＝－3＋2i，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3,2)．由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量eq\o(BA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－5i.考法03復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用【典例3】已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若1＋xi＝(2－y)－3i，則|x＋yi|等于()A．3B.eq\r(10)C.eq\r(5)D.eq\r(2)答案B解析因?yàn)?＋xi＝(2－y)－3i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－y＝1，,x＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1，))則|x＋yi|＝|－3＋i|＝eq\r(－32＋12)＝eq\r(10).反思感悟復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求【變式訓(xùn)練】已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項(xiàng)中正確的是()A．z1>z2 B．z1<z2C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2|答案D解析|z1|＝|5＋3i|＝eq\r(52＋32)＝eq\r(34)，|z2|＝|5＋4i|＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41).因?yàn)閑q\r(34)<eq\r(41)，所以|z1|<|z2|.(2)已知0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A．(1，eq\r(10)) B．(1，eq\r(3))C．(1,3) D．(1,10)答案A解析0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝eq\r(a2＋1)∈(1，eq\r(10))．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.2．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0故選：B3．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，所以SKIPIF1<0.故選：A4．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【詳解】設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C5．設(shè)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.所以復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0表示復(fù)平面上以SKIPIF1<0為圓心，以2，3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)（包括邊界），故其面積為SKIPIF1<0．故選：D.6．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），且向量SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，故選：A.二、多選題7．設(shè)SKIPIF1<0，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】令SKIPIF1<0，對(duì)A，SKIPIF1<0表示圓，A對(duì).對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是圓，B錯(cuò).對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0表示圓，C對(duì).對(duì)于D，SKIPIF1<0表示線段，D錯(cuò).故選：AC8．已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0C．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義和運(yùn)算法則可以判斷AD對(duì)，虛數(shù)不能比較大小能判斷C對(duì)，舉一個(gè)反例可以判斷B錯(cuò).【詳解】A.根據(jù)模的運(yùn)算法則，SKIPIF1<0，A對(duì)；B．當(dāng)SKIPIF1<0成立，B錯(cuò)；C.虛數(shù)不能比較大小，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對(duì)；D．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D對(duì).故選：ACD9．已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則（

）A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2B．復(fù)數(shù)z實(shí)部的取值范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為1D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三、四象限【答案】ABC【詳解】解：滿足SKIPIF1<0的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓，如圖，由圖可知，虛部最大的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，即復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2．A正確；實(shí)部最小的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，實(shí)部最大的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以實(shí)部的取值范圍是SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，C正確；由圖可知，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一、二、三、四象限，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題10．設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】依題意，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題12．已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求SKIPIF1<0的范圍；(2)若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求復(fù)數(shù)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0（2）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0題組B能力提升練一、單選題1．設(shè)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.所以復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0表示復(fù)平面上以SKIPIF1<0為圓心，以2，3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)（包括邊界），故其面積為SKIPIF1<0．故選：D.2．若復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0為純虛數(shù)，且SKIPIF1<0，則z的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即z的虛部為SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題3．設(shè)SKIPIF1<0，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】令SKIPIF1<0，對(duì)A，SKIPIF1<0表示圓，A對(duì).對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是圓，B錯(cuò).對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0表示圓，C對(duì).對(duì)于D，SKIPIF1<0表示線段，D錯(cuò).故選：AC4．歐拉公式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為純虛數(shù) C．SKIPIF1<0 D．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【詳解】解：對(duì)于A：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為純虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0位于第二象限，即復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故D錯(cuò)誤；故選：BC三、填空題5．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最大值為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0所在區(qū)域的面積為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0所在區(qū)域是圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0圍成的圓環(huán)，故所求區(qū)域面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．設(shè)全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成圖形的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)椋琒KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.即集合A在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為圓SKIPIF1<0及其內(nèi)部，集合B在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為直線SKIPIF1<0的左側(cè)，集合SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為直線SKIPIF1<0的右側(cè)（包括直線SKIPIF1<0），如圖所示.所以，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形即為圖中的弓形SKIPIF1<0部分.弓形SKIPIF1<0的面積為扇形SKIPIF1<0的面積減去SKIPIF1<0的面積，易知扇形的圓心角SKIPIF1<0，圓的半徑SKIPIF1<0，則扇形的面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以弓形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題8．已知非零復(fù)數(shù)SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值：(2)若SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由（1）SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，兩式相加化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，代入方程可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0.9．已知虛數(shù)z滿足SKIPIF1<0.(1)求z；(2)若z的虛部為正數(shù)，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.10．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0；(2)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的向量分別是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的向量分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使等式SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)角SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值為4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0（3）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由小問2的結(jié)論可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜合所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0題組C培優(yōu)拔尖練一、單選題1．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【詳解】根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．已知設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為3.故選：A3．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的模為1，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0，則這樣的SKIPIF1<0一共有（

）個(gè).A．9 B．10 C．11 D．無(wú)數(shù)【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一共有11個(gè).故選：C二、填空題4．在復(fù)平面中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0則可確定點(diǎn)SKIPIF1<0在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為圓的直徑，即SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．若SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離數(shù)形結(jié)合可知SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且z是復(fù)數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0的最大值為3，則SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.三、解答題7．對(duì)于一組復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，如果存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么稱SKIPIF1<0是該復(fù)數(shù)組的“SKIPIF1<0復(fù)數(shù)”.（1）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是復(fù)數(shù)組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0復(fù)數(shù)”，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在復(fù)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是復(fù)數(shù)組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0