2022年中考往年真題練習(xí)：巴彥淖爾市初中畢業(yè)、高中招

生統(tǒng)一考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：本試卷共150分，考試時間120分鐘。

一、挑選題（每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確選項的標(biāo)號填

入題后的括號內(nèi)，每小題3分，共24分）

1.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，1,3）-4的相反數(shù)是（）

11

-C44

A.4B.-■

4-

【答案解析】c

【思路分析】A項錯誤，是相反數(shù)；B項是倒是；C項正確；D項錯誤，是

4的相反數(shù)。

【方法規(guī)律】本題考察了相反數(shù)的求法，符號不同，絕對值一樣的兩個數(shù)互為相反

數(shù)，它們的和為0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

【易錯點(diǎn)分析】看成倒數(shù)

【關(guān)鍵詞】相反數(shù)

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

2.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，2,3）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m3Xm2=m5B.2m+3n=5mnC.m6-?m2=m3D.（m-n）2=m!-n2

【答案解析】A

【思路分析】A項正確；B項錯誤，不能合并；C項錯誤，正確的結(jié)果為n?；D項

錯誤，正確的結(jié)果是m2-2mn+n2

【方法規(guī)律】本題考察了同底數(shù)幕的運(yùn)算，同底數(shù)基乘、除底數(shù)不變指數(shù)相加、減

【易錯點(diǎn)分析】錯誤的理解法則同底數(shù)塞乘、除底數(shù)不變指數(shù)相乘、除

【關(guān)鍵詞】同底數(shù)基的運(yùn)算

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

3.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，3,3）下列圖形中，N1一定大于N2的是（）

【答案解析】C

【思路分析】A項錯誤，Z1=Z2,對頂角相等；B項錯誤，可能大于也可能不大于;

C項正確；D項錯誤，Z1=Z2,在同圓中，同弧所正確的圓周角相等。

【方法規(guī)律】本題考查利用基本幾何圖形的知識進(jìn)行角的大小的判斷，要逐個進(jìn)行

判斷。

【易錯點(diǎn)分析】忽視圓周角的性質(zhì)誤選D選項。

【關(guān)鍵詞】對頂角，三角形外角，圓周角

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

4.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，4,3）不等式組］的解集在數(shù)軸上表示正確的

是（）

【答案解析】B

【思路分析】由第一個不等式得到x>—2,第二個不等式得到x<2,則這兩個不等式

的公共部分的解集為-2<xW2,故選B.

【方法規(guī)律】要得到不等式組的解集，就應(yīng)分別得到不等式的解集，然后根據(jù)不等

式組解集的公共部分作為不等式的解集.

【易錯點(diǎn)分析】不注意區(qū)分?jǐn)?shù)軸上實心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別。

【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

5.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，5,3）在下面的四個幾何體中，主視圖、俯視圖、左

視圖都一樣的幾何體的個數(shù)有（）

圓柱長方體

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案解析】A

【思路分析】只有球的主視圖、俯視圖、左視圖都一樣,是圓。其余各幾何體的

主視圖、俯視圖、左視圖不全一樣。

【方法規(guī)律】主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視

圖主要反映物體的長和寬.

【易錯點(diǎn)分析】誤把長方體的主視圖、俯視圖、左視圖當(dāng)成都一樣。

【關(guān)鍵詞】視圖

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

6.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，6,3）在體育課上，初三年級某班10名男生“引體向上”

的成績（單位：次）分別為9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

A.10,8,IIB.10,8,9C.9,8,11D.9,10,11

【答案解析】D

【思路分析】按照眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計算、作判斷，再挑選符合

要求的選項。9在這組數(shù)里出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，是眾數(shù)，將這組數(shù)從小到大排列為:

7,9,9,9,10,10,11,14,15,16,最中間的兩個數(shù)都為10,因些中位數(shù)也為10.

【方法規(guī)律】在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把

一組數(shù)據(jù)按順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在統(tǒng)計中，用中

-1

X=-（X]+叼+*??+xn）

位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢；算術(shù)平均數(shù)計算公式分別為n平

均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平.

【易錯點(diǎn)分析】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時沒有對原數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，導(dǎo)致計算結(jié)

果錯誤。

【關(guān)鍵詞】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

7.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，7,3）早晨，小張去公園晨練，右圖是他離家的距離y

（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是（）

A.小張去時所用的時間多于回家所用的時間

B.小張在公園鍛煉了20分鐘

C.小張去時的速度大于回家的速度

D.小張去時走上坡路，回家時走下坡路

（分鐘）

【答案解析】C

【思路分析】小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故A錯;

小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故B錯；C正確；D的說法不能從圖上判斷。

【方法規(guī)律】本題從生活中的情景出發(fā)，考查學(xué)生對（一次）函數(shù)的圖象和性質(zhì)的

理解運(yùn)用功底，可觀察圖象，選出正確選項，若不能直接通過圖象得到的選項，可通過

計算來判斷.

【易錯點(diǎn)分析】把小張去時所用的時間也算在小張在公園鍛煉的時間內(nèi)。

【關(guān)鍵詞】（一次）函數(shù)的應(yīng)用。

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

8.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，8,3）如圖，在AABC中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P

從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)

C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)APQ是等腰三角形

時，運(yùn)動的時間是（）

A.2.5秒

B.3秒

C.3.5秒

D.4秒

【答案解析】D

【思路分析】PA=QA即可

【方法規(guī)律】20-3t=2t

【易錯點(diǎn)分析】把PA看作3t

【關(guān)鍵詞】等腰三角形

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題

注：本題有歧義，PQ=PQ或PQ=QA也可以。這樣沒法做

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請把答案填在題中橫線上）

9.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，9,3）分解因式：a?-6a+9=。

【答案解析】（a-3）2

【思路分析】應(yīng)用公式，可得a~-6a+9=a"-2XIX3a+3"=（a-3）2.

【方法規(guī)律】完全平方公式aJ2ab+bJ（a-b）2

【易錯點(diǎn)分析】記錯公式，符號出錯。

【關(guān)鍵詞】分解因式，完全平方公式

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

10.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，10,3）太陽的半徑約是697000000米，用科學(xué)記數(shù)

法表示為米。

【答案解析】6.97X108

【思路分析】把697000000寫成ax10"的形式，其中a=6.97,n=8。

【方法規(guī)律】把一個整數(shù)或有限小數(shù)記成axlO"的形式，其中〃是整數(shù)，1<|a|

<10o規(guī)律：原數(shù)的絕對值大于10時，寫成axlO”形式，n等于原數(shù)的整數(shù)位減1.

【易錯點(diǎn)分析】容易忽視1<I?Iv10這個條件。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

11.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，11,3）已知點(diǎn)A（-5,a）,B（4,b）在直線y=-3x+2上，則

ab.（填或“=”號）

【答案解析】>

【思路分析】一次函數(shù)y=-3x+2中，k=-3<0,y隨x的增大而減小，因為-5<4,所

以a>b.

【方法規(guī)律】一次函數(shù)丫=1?+1）,加入k>0,直線就從左往右上升，y隨x的增大而

增大，加入k<0,直線就從左往右下降，y隨x的增大而減小。

【易錯點(diǎn)分析】誤用一次函數(shù)的性質(zhì)，得a<b.

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的性質(zhì)

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題，好題

12.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，12,3）如圖，AD是AABC的中線，ZADC=60°,BC=6,

把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在C'處，連接BC',那么BC'的長為。

【答案解析】3

【思路分析】△ABC沿直線AD折疊，說明NC'DA=60°,DC'=DC,△BC'D是等邊

三角形

【方法規(guī)律】BC，=BD=*BC=3

【易錯點(diǎn)分析】忘記有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形定理。

【關(guān)鍵詞】等邊三角形

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題，操作題

13.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，13,3）對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平

均成績都是8.5環(huán)，方差分別為0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中成績比較穩(wěn)定

的是。

【答案解析】甲

【思路分析】平均成績一樣的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定。甲、乙、丙三名

射擊手中，甲的方差最小，為0.4,故甲的成績比較穩(wěn)定。

【方法規(guī)律】方差是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)

的程度越大，越不穩(wěn)定；方差越小，這組數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度越小，越穩(wěn)定.

【易錯點(diǎn)分析】片面理解方差，認(rèn)為方差越大，越穩(wěn)定。

【關(guān)鍵詞】方差

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題

14.(2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，14,3)化簡￡+號+一與的結(jié)果

m+3m-9m—3

是o

【答案解析】1

【思路分析】喂+號+聯(lián)

m+3m-9m—3

m6tn-3m3

=---------}---------------------x--------=-----------1---------=1o

m+3(m+3)(/n-3)2m+3m+3

【方法規(guī)律】分式的混合運(yùn)算順序：先乘除，再加減，加入有括號，先算括號里的

運(yùn)算。

【易錯點(diǎn)分析】忽視運(yùn)算順序，先做合+占，導(dǎo)致錯誤。

【關(guān)鍵詞】分式的混合運(yùn)算

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題

15.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，15,3）如圖，直線PA過半圓的圓心0,交半圓于A,B

兩點(diǎn)，PC切半圓與點(diǎn)C,已知PC=3,PB=1,則該半圓的半徑為。

pB

【答案解析】4

【思路分析】設(shè)圓半徑為r,連接BC、AC,易證APBCSPCA,世="，所以

PCPA

PC2=PAXPB,

32=lX（l+2r）,解得r=4。

【方法規(guī)律】利用圓的知識，構(gòu)造相似三角形求線段（包括半徑），是常用的解

題方法。

【易錯點(diǎn)分析】構(gòu)造相似三角形時，頂點(diǎn)不對應(yīng)，列錯比例式。

【關(guān)鍵詞】圓，相似三角形

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

16.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，16,3）如圖，EF是△ABC的中位線，將4AEF沿AB

方向平移到△EBO的位置，點(diǎn)D在BC上，已知4AEF的面積為5,則圖中陰影部分的

面積為。

【答案解析】10

【思路分析】連接DF,EF是aABC的中位線，又將4AEF沿AB方向平移到△￡[?）

的位置，所以圖中4個小三角形的面積下的，故圖中陰影部分的面積為2X5=10。

【方法規(guī)律】三角形3條中位線把原三角形分成面積相等的4個小三角形。

【易錯點(diǎn)分析】不理解平移后的圖形與原三角形的關(guān)系，求錯陰影部分的面積。

【關(guān)鍵詞】三角形中位線，圖形的平移

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題，新題，好題

三、解答題（本大題共9個題，滿分102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過

程或演算步驟）

17.（1）（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，17,1,6）計算：|一2|+（小+1）。一（：）

~+tan60°

【答案解析】：=2+1-3+^^

【思路分析】任何一個不等于。的實數(shù)的0次基等于1,—2是負(fù)數(shù)，它的絕對值

等于它的相反數(shù)2,tan60°=73.

【方法規(guī)律】本題涉及的知識點(diǎn)較多，應(yīng)分別處理后，再按運(yùn)算法則及順序運(yùn)算。

【易錯點(diǎn)分析】容易出現(xiàn)符合錯誤。

【關(guān)鍵詞】和某有關(guān)的運(yùn)算、二次根式的相關(guān)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

V9V

（2）（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，17,2,6）解分式方程：—+1

x+13x+3

【答案解析】：方程兩邊同時X3（x+1）得

3x=2x+3（x+1）

x=—1.5

經(jīng)檢驗x=-1.5是原方程的解

【思路分析】兩邊同時乘以最簡公分母3（x+l）,將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解。

【方法規(guī)律】解分式方程的一般方法是：去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)

一步解整式方程。注意：檢驗是分式方程不可或缺的步驟.

【易錯點(diǎn)分析】忘記檢驗。

【關(guān)鍵詞】分式方程

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題

18.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，18,10）如圖，一架滿載救援物資的飛機(jī)到達(dá)災(zāi)區(qū)的上

空，在A處測到空投地點(diǎn)C的俯角a=60。，測到地面指揮臺B的俯角=30°,已知BC

的距離是2000米，求此時飛機(jī)的高度（結(jié)果保留根號）。

BC

【答案解析】：作ADLBC,交BC的延長線為點(diǎn)D,連結(jié)CD,

易得AC=BC=2000,

AD=ACXCOS30=100（＞\/5米

【思路分析】根據(jù)平行推導(dǎo)/B=30°,AC=AB.利用三角函數(shù)求。

【方法規(guī)律】作ADLBC,AC=2000,再利用NCAD的余弦

【易錯點(diǎn)分析】誤把AC看作飛機(jī)的高

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)

【難度】★★☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

19.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，19,10）益趣玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計劃每個售價36

元，能盈利80%,在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元。

求這種玩具的進(jìn)價；

求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）O

【答案解析】：（1）364-（1+80%）=20元

（2）設(shè)為x

36（1-x%）2=25

X?=16.7

【思路分析】盈利80%,是利占本的80%；第二次降價是在第一次降價的基礎(chǔ)上

降的，

【方法規(guī)律】售價是本的1.8倍，用36除以1.8可得本;

【易錯點(diǎn)分析】誤認(rèn)為盈利80%是售價的80%

【關(guān)鍵詞】一元二次方程的應(yīng)用

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題

20.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，20,10）如圖，點(diǎn)D雙曲線上，AI）垂直x軸，垂足為

A,點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,已知AC:AD=1:3,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）。

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求^OFA的面積。

12

【答案解析】：解（1）D點(diǎn)坐標(biāo)（2,6）所以雙曲線解析式為y=^

(2)把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得b=-l

11

SAA0FC=^X0AX0F=^X2X1=1

k

【思路分析】（1）設(shè)雙曲線解析式為y=—,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的定義，把點(diǎn)P

x

上11

（2,6）代入y=—中，得女=12.（2）SAOFC=rX0AX0F=rX2X1=1

x//o

【方法規(guī)律】已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，只要把它代入反比例函數(shù)關(guān)系式

y=~,即可確定待定系數(shù)女的值。

x

【易錯點(diǎn)分析】求^OFA的面積時因不理解反比例函數(shù)的兒何意義出錯。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)

【難度】★★★☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

21.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，21,10）在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、

紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x,然后放回

并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y,組成一對數(shù)（x,y）。

用列表法或樹形圖表示出（x,y）的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；

求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程x+y=5的解的概率。

【答案解析】：（1）

紅桃2紅桃3紅桃4紅桃5

紅桃22,22,32,42,5

紅桃33,23,33,43,5

紅桃44,24,34,44,5

紅桃55,25,35,45,5

一共有16種

21

⑵P（和等于5）F

【思路分析】根據(jù)列表或畫樹狀圖表示出所有的結(jié)果

【方法規(guī)律】滿足和等于5的有（2,3）和（3,2）

【易錯點(diǎn)分析】摸出卡片放回誤認(rèn)為不放回

【關(guān)鍵詞】概率樹狀圖列表

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

22.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，22,12）如圖，等圓。和。0?相交于A,B兩點(diǎn)，。

02經(jīng)過。的圓心兩圓的連心線交。于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM,已知

AB=2R5。

求證：（1）BM是的切線；

⑵求出的長。

M

【答案解析】：解（1）連結(jié)O2B,

?.飛。2是。01的直徑,

ZMB02=90°

；.BM是002的切線

(2)

,/0IB=02B=0I02

Z.

Z0I02B=60°

?.,AB=2-V3

BN=4.*.02B=2

120nX24n

!?=附="~—

loU3

【思路分析】圓的切線判斷，過半徑的外端點(diǎn)、垂直于這條半徑兩個條件都滿足;

利用弧長公式求問題2

【方法規(guī)律】B在圓上，所有是半徑的外端點(diǎn)，再根據(jù)直徑所正確的圓周角是直

角說明是切線；求出圓心角，根據(jù)弧長公式

【易錯點(diǎn)分析】判斷記不清

【關(guān)鍵詞】切線直徑圓周角弧長

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題

23.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，23,12）為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去

看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4:3,單價和為42元。

（1）甲乙兩種票的單價分別為幾元？

（2）學(xué)校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)

定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？

【答案解析】：（1）設(shè)甲票價為x元，乙為；x）元

333

X+TX=42X=24-X=24X-=18

444

（2）設(shè)甲票有y張

[24y+18（36-y）W750

ly>i5

解之得15<yW17

...有（甲16,乙20）；（甲17,乙19）2種購買方案

【思路分析】要求幾種方案，必須用不等式組求在某個范圍

【方法規(guī)律】根據(jù)票價比和單價和利用二元一次方程或一元一次方程求出單價；不到

750元買票，說明36人的總票價小于乃0元，再根據(jù)甲種票多于15張，得到不等式組

【易錯點(diǎn)分析】不超過750是小于或等于看成小于

【關(guān)鍵詞】不等式

【難度】★☆☆☆☆

【題型】常規(guī)題，易錯題

24.(2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾，24,12)如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

拋物線y=ax、bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,連接CB并延長交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B

關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱。

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形ABCD是直角梯形。

【答案解析】：(1)由丫=》+3與坐標(biāo)軸分別交與人、B兩點(diǎn)，易得A點(diǎn)坐標(biāo)(-3,

0)、

B點(diǎn)坐標(biāo)(0,3)

?J拋物線y=Q2+以一3a經(jīng)過A、B兩點(diǎn)

/.9a—3〃-3。二0

-3a=3

得：。=—1b=-2

???拋物線解析式為：y=-/一2尤+3

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(T,4)

(2)；B、D關(guān)于MN對稱，C(-1,4),B(0,3)

???1)(-2,3)

VB(3,0)，A(-3,0)

0A=0B

又NA08=90。

ZABO=ZBAO=45°

：B、D關(guān)于MN對稱

BDLMN

又???MNLX軸

3D〃x軸

NDBA=ZBAO=45°

ZDBO=ZDBA+ZABO=45°+45°=90°

ZABC=180°-ZDBO=90°

NCBD=ZA