專題01全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)類型知識串講（一）全等圖形（1）概念：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.（2）全等圖形特征：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。小結(jié)：一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但大小和形狀都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（二）全等三角形（1）概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.記作:?ABC≌?A’B’C’讀作：?ABC全等于?A’B’C’對應(yīng)頂點(diǎn)：A和A’、B和B’、C和C’對應(yīng)邊：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’對應(yīng)角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’（三）全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．②全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等．③全等三角形的周長等、面積等．考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：全等圖形的識別典例1：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．【變式1】（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，有6個條形方格圖，在由實線圍成的圖形中，全等圖形有：（1）與__；（2）與__．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號）【變式3】（2022秋·八年級課時練習(xí)）下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________.（填序號）考點(diǎn)2：網(wǎng)格圖中的角度問題典例2：（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=___________度．【變式1】（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=__________度．【變式2】（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為__________.【變式3】（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．考點(diǎn)3：全等三角形的對應(yīng)元素典例3：（2023春·七年級單元測試）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α=______°【變式1】（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC與△BAD全等，可表示為________，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，其余的對應(yīng)角是________，其余的對應(yīng)邊是________．【變式2】（2021秋·八年級單元測試）以下說法中，正確的是（填寫序號）__________．①周長相等的兩個三角形全等；②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；③兩個全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等．【變式3】（2019秋·八年級單元測試）如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角,則對應(yīng)邊_________．考點(diǎn)4：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——求邊或角典例4：（2022秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△CDF≌△BAE．BC=15cm,EF=3cm，那么CE的長為【變式1】（2022秋·廣西柳州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為-1,0，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,2，若在y軸右側(cè)有一點(diǎn)C使得△BOC與△BOA全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．【變式2】（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，則∠EAC的度數(shù)為【變式3】（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)是_____．考點(diǎn)5：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——證明題典例5：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC?△DAE．(1)求證：BC=DE+CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，BC∥DE？請說明理由．【變式1】（2022春·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．(1)求證：AB∥(2)若BC=10，EF=7，求BE的長度．【變式2】（2022秋·江西贛州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，A、B、C、D在同一直線上，且△ABF≌△DCE，求證：(1)AF∥DE、BF∥CE；(2)AC=BD【變式3】（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：∠CAE=∠BAD考點(diǎn)6：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——位置關(guān)系典例6：（2022秋·全國·八年級期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【變式1】（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【變式2】（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEC，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長DE交AB于點(diǎn)F．(1)求證：DF⊥AB；(2)已知BD=8，CE=3，求AE的長度．【變式3】（2023秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD≌△EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．同步過關(guān)一、單選題1．（2023秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC=70°，則∠BAD的度數(shù)等于（

）A．50° B．55° C．65° D．70°2．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列四個選項中，不是全等圖形的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖：△ABC≌△ADE，∠C=115°，則∠E的度數(shù)為(

)A．30° B．35° C．105° D．115°4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東肇慶·八年級廣東肇慶中學(xué)校考期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（

）A．76° B．60° C．54° D．50°6．（2023·上海·九年級專題練習(xí)）如圖，ΔABC≌ΔADE，∠B=100°，∠BAC=40°，則∠AED=（

）A．70° B．45° C．40° D．50°7．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC≌ΔADE，已知在ΔABC中，AB邊最長，BC邊最短，則ΔADE中三邊的大小關(guān)系是（

）A．DE<AE<AD B．AD<AE<DE C．AE<AD<DE D．AD=AE=DE8．（2023春·遼寧沈陽·九年級沈陽市第七中學(xué)階段練習(xí)）用兩個全等的直角三角形，拼下列圖形，①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是

（

）A．①②③ B．②③ C．③④⑤ D．③④⑥9．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（

）A．80° B．70° C．60° D．50°10．（2023秋·海南省直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A．D是對應(yīng)點(diǎn)，若AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，則CD的長為（

）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．（2022秋·八年級單元測試）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，則線段AD的長是（）A．6 B．9 C．12 D．1512．（2023秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠COD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°13．（2023·臺灣·中考真題）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（）A．115 B．120 C．125 D．13014．（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD15．（2022秋·山東濱州·八年級校考階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或73 C．73或32 D．2或二、填空題16．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠BAE的度數(shù)為______°．17．（2022秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，△ABD≌△CDB,AB=4cm,BD=3.5cm,AD=2cm,18．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△BDE，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點(diǎn)O，若∠AOE=95°，則∠BDE=_____°．19．（2022秋·福建泉州·八年級泉州五中?？计谥校┤簟鰽BC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，則∠F的度數(shù)為________°．20．（2023秋·云南普洱·八年級?？计谥校┤鐖D，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給條件，可得∠α=_____o．21．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC上，若∠C＝80°，則∠DEB＝_____．22．（2023秋·廣東東莞·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=22°，則∠C=__________°．23．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校?已知△ABC?△A'B'C',△A'B'C'的周長為32cm,A'B'=9cm,B'C'=12cm,24．（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，將△APB沿PB翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)點(diǎn)A'在矩形的對角線上時，AP的長度為25．（2023秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)t為______秒時，以P、A、B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△DCE全等.三、解答題26．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，若△ADE≌△BCE，∠1與∠2是對應(yīng)角，AD與BC是對應(yīng)邊，寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．27．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．28．（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC的一個頂點(diǎn)A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點(diǎn)F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．試說明AB與DE的大小關(guān)系．29．（2022秋·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=∠E=90°，∠(1)求∠D(2)求線段DE，30．（2022秋·遼寧鞍山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ACD≌△BEC，∠A=60°，求證：△DCE是等邊三角形．31．（2023秋·全國·八年級期末）如圖，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度數(shù)．32．（2023春·全國·七年級專題