8分題組特訓(xùn)二18．鐘南山院士談到防護(hù)新冠肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新冠肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新冠肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠肺炎防控知識測試》試卷(滿分100分)，為了解社區(qū)500人此次答題(百分制)的情況，隨機(jī)抽取了部分居民的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖)．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x≤10018(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了________名居民的成績；(2)統(tǒng)計表中a＝________；(3)所抽取的居民的成績的中位數(shù)落在的“組別”是________；(4)請你估計，該社區(qū)居民成績達(dá)到80分以上(含80分)的約有多少人．解：(1)調(diào)查的居民有18÷36%＝50(名)．故答案為50；(2)a＝50－10－14－18＝8.故答案為8；(3)將成績從小到大排列后，所抽取的居民的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C.故答案為C；(4)500×eq\f(14＋18,50)＝320(人)．答：該社區(qū)居民成績達(dá)到80分以上(含80分)的約有320人．19．如圖，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，點(diǎn)P在BC上，將△ABP沿AP折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的E點(diǎn)．O為AC上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，P.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)在邊CB上截取CF＝CE，點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由．解：(1)證明：如圖，連接OP，則OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA.由折疊，知∠BAP＝∠OAP，∴∠OPA＝∠BAP.∴AB∥OP.又∵AB⊥BC，∴OP⊥BC.∴BC是⊙O的切線．(2)點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)．理由如下：在矩形ABCD中，∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∴AC＝2eq\r(5).又∵AE＝AB＝2，∴CE＝CF＝2eq\r(5)－2.∴BF＝BC－CF＝6－2eq\r(5).∵CF2＝(2eq\r(5)－2)2＝24－8eq\r(5)，BF·BC＝4(6－2eq\r(5))＝24－8eq\r(5)，∴CF2＝BF·BC.∴點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)．20．如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.97，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)解：由題意作示意圖，如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB＝200m，∠α＝16°，BC＝AB·sinα＝200×sin16°≈54(m)，在Rt△BDF中，斜邊BD＝200