第五章

光度學(xué)基礎(chǔ)概述▲光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)傳輸輻射能量的系統(tǒng)▲能量傳輸能力的強(qiáng)弱，影響像的亮暗▲輻射度學(xué)：研究電磁波輻射的測試計(jì)量計(jì)算的學(xué)科▲光度學(xué)：在人眼視覺的基礎(chǔ)上，研究可見光的測試計(jì)量計(jì)算的學(xué)科輻射度學(xué)與光度學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)

輻射量和光學(xué)量及其應(yīng)用立體角的意義和它在光度學(xué)中的應(yīng)用一、立體角的意義和單位平面上的角：1弧度ABO空間上的角：立體角so一個(gè)任意形狀的封閉錐面所包含的空間稱為立體角Ω＝若在以r為半徑的球面上截得面積s=r2，則此立體角為1球面度整個(gè)空間球面面積為4r2,對(duì)應(yīng)立體角為Ω以r為半徑作一圓球，假定在圓球上取一個(gè)dα對(duì)應(yīng)的環(huán)帶，環(huán)帶寬度為rdα，環(huán)帶半徑為rsinα，所以環(huán)帶長度為2πrsinα，環(huán)帶總面積為立體角的計(jì)算假定一個(gè)圓錐面的半頂角為α，求該圓錐所包含的立體角大小二.

輻射度學(xué)中的基本量及其計(jì)量單位1、輻射通量單位時(shí)間內(nèi)輻射體輻射的總能量-----輻射功率單位：瓦特（W）反映輻射強(qiáng)弱，是輻射體各波段輻射能量的積分Φe：光譜密集度曲線2、輻射強(qiáng)度輻射體在某一指定方向上單位立體角范圍內(nèi)的輻射通量符號(hào)：單位：瓦每球面度（W/sr）表示輻射體在不同方向上的輻射特性3、輻射出射度輻射體上某一點(diǎn)附近某一微元面積上輻射的總輻射通量符號(hào)：單位：瓦每平方米（W/m2）不管向哪個(gè)方向輻射，描述輻射體表面不同位置上單位面積的輻射特性dsA4、輻射照度輻射照度與輻射出射度正好相反，不是發(fā)出輻射通量，而是被輻射體上某一點(diǎn)附近某一微元面積上接收的總輻射通量符號(hào)：單位：瓦每平方米（W/m2）dsA5、輻射亮度輻射體表面某點(diǎn)附近，在某一指定方向上單位立體角內(nèi)單位投影面積上發(fā)出的輻射通量符號(hào)：單位：瓦每球面度每平方米（W/sr.m2）描述了輻射體不同位置不同方向上的輻射特性三.

人眼的視見函數(shù)輻射體發(fā)出電磁波，進(jìn)入人眼，在可見光范圍內(nèi)，可以產(chǎn)生亮暗感覺；可見光范圍內(nèi)，人眼對(duì)不同波長光的視覺敏感度不同光度學(xué)中，為表示人眼對(duì)不同波長輻射的敏感度差別，定義了一個(gè)函數(shù)，稱為視見函數(shù)，又稱光譜光視效率。

0.87000.75700.63100.50300.38100.26500.17500.10700.06100.03200.01700.00820.00410.00210.001050.000520.000250.000120.00006580590600610620630640650660670680690700710720730740750760黃黃橙橙橙橙橙橙紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅0.00040.00120.00400.01160.02300.03800.06000.09100.13900.20800.32300.50300.71000.86200.95400.99501.00000.99500.9520400410420430440450460470480490500510520530540550555560570紫紫靛靛靛藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)綠綠綠綠黃黃黃黃黃V波長/nm光線顏色V波長/nm光線顏色把對(duì)人眼最靈敏的波長的視見函數(shù)定為1，即假定人眼同時(shí)觀察兩個(gè)位于相同距離上的輻射體A和B，這兩個(gè)輻射體在觀察方向上的輻射強(qiáng)度相等，A輻射的電磁波波長為，B輻射的波長為555nm，人眼對(duì)A的視覺強(qiáng)度與人眼對(duì)B的視覺強(qiáng)度之比，作為波長的視見函數(shù)。舉例：人眼同時(shí)觀察距離相同的兩個(gè)輻射體A和B，假定輻射強(qiáng)度相同，A輻射波長為600nm,B輻射波長為500nm。V(600)=0.631V(500)=0.323A對(duì)人眼產(chǎn)生的視覺強(qiáng)度是B對(duì)人眼產(chǎn)生視覺強(qiáng)度的0.631/0.323倍，近似2倍。若要使A和B對(duì)人眼產(chǎn)生相同的視覺強(qiáng)度，則輻射體A的輻射強(qiáng)度應(yīng)該是輻射體B強(qiáng)度的一半。光度學(xué)中的光通量與輻射度學(xué)中的輻射通量相對(duì)應(yīng)。假定有一單色光，其輻射通量為，其中能夠引起視覺的部分為光通量--------用人眼視覺強(qiáng)度來度量的輻射通量。四.光度學(xué)中的基本量1、發(fā)光強(qiáng)度和光通量光通量定義C為單位換算常數(shù)。發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度與輻射度學(xué)中的輻射強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)。發(fā)光強(qiáng)度指指定方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出光通量的多少。也可以理解為在這一方向上輻射強(qiáng)度中有多少是發(fā)光強(qiáng)度單位：坎（德拉）cd常數(shù)C：CIE規(guī)定：當(dāng)發(fā)光體發(fā)出的光全部是的單色光，在某一方向上輻射強(qiáng)度，則發(fā)光體在此方向上的發(fā)光強(qiáng)度為1cd。代回發(fā)光強(qiáng)度表示式若則流明（lm）光譜光視效能與的乘積稱為光譜光視效能，用表示。表示人眼對(duì)不同波長光輻射的敏感度差別，表示輻射通量中有多少可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣馔?。連續(xù)光譜的光通量計(jì)算有了光譜光視效能后，光通量公式可寫成總的光通量應(yīng)該等于整個(gè)波長范圍內(nèi)上式的積分發(fā)光體的發(fā)光特性：光視效能常見光源的光視效能27~4134~4540~47.560日光燈高壓水銀燈超高壓水銀燈鈉光燈8~9.29.2~213016~30鎢絲燈（真空）鎢絲燈（充氣）石英鹵素?zé)魵怏w放電管光視效能(lm/w)光源種類光視效能(lm/w)光源種類

LuminousefficacyofLEDlightsourcesRatiooftungstenlampsandfluorescentlamps10yearsagois8:1，in2008is1:1.2新型的半導(dǎo)體照明光源：LEDIn2008therearemorethan3000companiesproducingLEDlightsource,morethan4500billions年從事半導(dǎo)體照明光源LED的企業(yè)3000余家，應(yīng)用產(chǎn)值450億元NowthehighestluminousefficacyofLEDis100lm/wIn2012maybe120～150lm/wDuring2011to2015thetungstenlampsmaybeforbittentobeusedinlaw2015年有望制定法令禁用白熾燈計(jì)算舉例：一個(gè)功率（輻射通量）為60W的鎢絲充氣燈泡，假定它在各方向上均勻發(fā)光，求它的發(fā)光強(qiáng)度。２、求發(fā)光強(qiáng)度：總立體角為１、求總光通量：2、光出射度和光照度光出射度：發(fā)光體表面某點(diǎn)附近單位面積發(fā)出的光通量dsA發(fā)光表面均勻發(fā)光情況下（lm/m2）光照度：某一表面被發(fā)光體照明，其表面某點(diǎn)附近單位面積接收的光通量。dsA被照表面均勻照明情況下（lx）單位：勒克司1lx=1lm/m230~50lx50~70100~2001萬3萬~4萬100~50010萬0.2310–4觀看儀器的示值一般閱讀及書寫精細(xì)工作（修表等）攝影場內(nèi)拍攝電影照相制版時(shí)的原稿明朗夏日采光良好的室內(nèi)太陽直照時(shí)的地面照度滿月在天頂時(shí)的地面照度無月夜天光在地面產(chǎn)生的照度常見物體的光照度值計(jì)算舉例：照明器在15m的地方照亮直徑為2.5m的圓，要求達(dá)到的照度為50lx，聚光鏡焦距為150mm，通光直徑也為150mm，求：1、燈泡發(fā)光強(qiáng)度；

2、燈泡通過聚光鏡后在照明范圍內(nèi)的平均發(fā)光強(qiáng)度，以及燈泡的功率和位置。2.5m15m-u150mm-u’思路：像方照度像方接收的總光通量像方立體角像方孔徑角物方立體角像方發(fā)光強(qiáng)度燈泡發(fā)光強(qiáng)度總光通量燈泡功率、位置15m-u150mm-u’2.5m3、光亮度發(fā)光體表面某點(diǎn)附近微元面積在某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。單位：坎/米2發(fā)光體某點(diǎn)在給定方向上的發(fā)光特性。常見物體的光亮度值2.5×103105×103在地球上看到的月亮表面人工照明下書寫閱讀時(shí)的紙面白天的晴朗天空1.5×1091.5×108(5~15)×1063×104在地球上看到的太陽普通電弧鎢絲白熾燈燈絲太陽照射下漫射白色表面光亮度(cd/m2)光源名稱光亮度(cd/m2)光源名稱計(jì)算舉例：有一均勻磨砂球形燈,直徑為17cm,光通量為2000lm,求該燈的光亮度.解:根據(jù)光亮度與發(fā)光強(qiáng)度的關(guān)系來求.第二節(jié)光傳播過程中光學(xué)量的變化規(guī)律1、光照度公式假定點(diǎn)光源照明微小平面ds，ds離開光源距離為l，表面法線方向與照明方向成，若光源在此方向上發(fā)光強(qiáng)度為I，求光源在ds上的光照度。光照度公式注意：公式是在點(diǎn)光源情況下導(dǎo)出的，對(duì)于發(fā)光面積和照明距離相比很小的情況也可以用。發(fā)光面積大時(shí)，如日光燈在室內(nèi)照明，就不能用了；但室外用日光燈，在遠(yuǎn)距離照度又可以應(yīng)用。問題：同樣一間屋子，用60W鎢絲燈比用40W鎢絲燈照明顯得亮？發(fā)光效率K相同，應(yīng)用：測定光源發(fā)光強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)光源待測光源I1I2l1l2兩個(gè)完全相同的漫反射表面，標(biāo)準(zhǔn)光源I1，l1已知,用眼睛觀察兩表面，由光照度公式移動(dòng)待測光源，改變l2,即改變E2，當(dāng)眼睛觀察兩表面同樣亮?xí)r(E相等)，測出l2，由得出可以求得I2計(jì)算舉例1：桌面OB上方有一盞100W鎢絲充氣燈泡P，光源在各方向均勻發(fā)光，燈泡可在垂直桌面方向上下移動(dòng)，問燈泡離桌面多高時(shí)，B點(diǎn)（OB=1m）處的光照度最大，該光照度等于多少？POl1mBx2、發(fā)光強(qiáng)度余弦定律在各方向上光亮度都近似一致的均勻發(fā)光體稱為朗伯輻射體I0Ids發(fā)光強(qiáng)度余弦定律，也稱朗伯定律，符合余弦定律的發(fā)光體稱為余弦輻射體或朗伯輻射體。dsI0I應(yīng)用：求發(fā)光微面發(fā)出的光通量dsLu已知：發(fā)光微面ds，光亮度為L，求它在半頂角為u的圓錐內(nèi)所輻射的總光通量。計(jì)算舉例：假定一個(gè)鎢絲充氣燈泡功率為300W，光視效能為20lm/W,燈絲尺寸為8x8.5mm，雙面發(fā)光，求在燈絲面內(nèi)的平均光亮度。3.

全擴(kuò)散表面的光亮度問題：墻壁有沒有光亮度？自然界大多數(shù)物體本身并不發(fā)光，被其它發(fā)光體照明時(shí)，對(duì)入射光線進(jìn)行漫反射，表面存在光照度，同時(shí)由于它又把光線漫反射出去，也像一個(gè)發(fā)光光源一樣，所以也產(chǎn)生光亮度。全擴(kuò)散表面的定義如果被照明物體表面由于漫反射的作用使它在各個(gè)方向上光亮度都相同，則稱這樣的表面為全擴(kuò)散表面。白紙噴粉的墻壁白灰電影銀幕雪全擴(kuò)散表面的光亮度已知：全擴(kuò)散表面面積ds，光照度E求：全擴(kuò)散表面光亮度L物體表面的漫反射系數(shù)值1610~205~101~40.2~1粘土月亮黑土黑呢絨黑絲絨96917870~8025氧化鎂石灰雪白紙白砂漫反射系數(shù)%照明表面漫反射系數(shù)%照明表面計(jì)算舉例：發(fā)光強(qiáng)度為100cd的白熾燈照射在墻壁上，墻壁和光線照射方向距離為3m，墻壁的漫發(fā)射系數(shù)為0.7，求與光線照射方向相垂直的墻面上的光照度及墻面的光亮度。4.

光學(xué)系統(tǒng)中光束的光亮度(1)、在均勻介質(zhì)中結(jié)論：在均勻透明介質(zhì)中，如果不考慮光能損失，位于同一條光線上的各點(diǎn)，在光線進(jìn)行的方向上光亮度不變。(2)、折射情形Pn1n2分析：討論入射光亮度L1時(shí)，ds1應(yīng)該在分界面附近取，也應(yīng)該是這個(gè)面對(duì)應(yīng)的立體角。ds入射光光亮度折射光光亮度(3)、反射情形反射可以看成n=-n’的折射，綜上：光束的光亮度L存在以下普遍關(guān)系式折合光亮度如果不考慮光束在傳播過程中的光能損失，則位在同一條光線上的所有各點(diǎn)，在該光線傳播方向上的折合光亮度不變。(4)、理想光學(xué)系統(tǒng)中像的光亮度像點(diǎn)A’和物點(diǎn)A的亮度關(guān)系物像方折射率相同時(shí)，L=L’實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，考慮到光能損失，為光學(xué)系統(tǒng)的透過率。第三節(jié)

成像系統(tǒng)像面的光照度一、軸上點(diǎn)的光照度已知：成像物體光亮度L,像方孔徑角為u’求:像面光照度E’二、軸外像點(diǎn)的光照度公式像平面上軸外點(diǎn)的光照度一定小于軸上點(diǎn)的光照度。1、由于軸外光束傾斜后，出瞳在光束垂直方向上的投影面積減小。軸外點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度比軸上點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度I0小。2、照明距離比軸上點(diǎn)的照明距離增加，代回得由于軸上點(diǎn)光照度所以不同視場角的E’/E’0值0.3440.1710.06340o50o60o0.9410.7800.56310o20o30oω’ω’系統(tǒng)中存在斜光束漸暈時(shí)三.照相物鏡像平面的光照度和光圈數(shù)H'F'DU'max1、像平面光照度代入得物鏡的相對(duì)孔徑2、光圈、光圈數(shù)光圈：相對(duì)孔徑分度的方法是按每一刻度值對(duì)應(yīng)的像面照度減小一半。相對(duì)孔徑按等比級(jí)數(shù)變化?！馊?shù)：相對(duì)孔徑的倒數(shù)，用F表示F制光圈三、曝光量假定像面照度為E，曝光時(shí)間為t,底片上單位面積接受的曝光亮H為

H=E.t(lx.s)T制光圈假定某個(gè)透鏡透過率為，相對(duì)孔徑為這樣，像平面光照度公式可以寫為四.光學(xué)系統(tǒng)中光能損失的計(jì)算1、光能損失的原因1”1”2”2’光束在光學(xué)零件表面的反射；光束通過介質(zhì)時(shí)的吸收。影響：光學(xué)系統(tǒng)成像光亮度降低像的清晰度下降形成寄生像2、反射損失計(jì)算反射系數(shù)ρ：介質(zhì)分界面反射光通量和入射光通量之比1”1”2”2’3、反射損失計(jì)算1”1”2”2’4、吸收損失計(jì)算ldlΦ’1+dΦ

2實(shí)驗(yàn)表明：入射光通量越大，吸收越大，光線所走路程越長，吸收越大4、吸收損失計(jì)算ldlΦ’1+dΦ

2如果同時(shí)考慮光能的反射和吸收損失，則有實(shí)際情況下：：是分界面兩邊介質(zhì)n,n’和光束入射角I的函數(shù)。介質(zhì)折射率變化變化曲線光束入射角I改變時(shí)的變化曲線冕牌玻璃：0.04

火石牌玻璃：0.05I<40度時(shí)，反射系數(shù)基本不變，可以不考慮由于入射角的變化而引起的變化。對(duì)于具有金屬鍍層的反射鏡，由于反射層的吸收和散射，也要產(chǎn)生光能損失。光能損失的大小與所鍍物質(zhì)有關(guān)。鍍鋁0.85鍍銀0.90：透明系數(shù)平均值0.99綜合考慮，代入公式透過率公式其中：N1：鍍鋁面數(shù)N2：鍍銀面數(shù)N3：冕牌玻璃和空氣接觸面數(shù)N4：火石玻璃和空氣接觸面數(shù)：沿光軸計(jì)算的玻璃總厚度（以厘米為單位）為了減少光學(xué)零件表面的反射損失，可以在光學(xué)零件表面鍍?cè)鐾改ぁＷ畛Ｒ姷幕瘜W(xué)鍍?cè)鐾改な狗瓷鋼p失降到0.01,此時(shí)，公式變?yōu)槔河?jì)算周視瞄準(zhǔn)鏡的透過系數(shù)1222112211110.32.65.280.350.22.90.30.10.520.520.1冕冕冕冕火石冕冕火石冕冕火石保護(hù)玻璃直角棱鏡道威棱鏡物鏡正透鏡物鏡負(fù)透鏡屋脊棱鏡分劃板目鏡第一透鏡目鏡第二透鏡目鏡第三透鏡目鏡第四透鏡1234567鍍銀面數(shù)與空氣接觸的表面數(shù)透鏡厚度或棱鏡展開厚度(cm)材料名稱零件號(hào)周視瞄準(zhǔn)鏡由此可見，光能損失非常大，鍍膜以后，透過率為鍍膜以后，透過率大大提高如果不鍍膜，透過率為

投影儀中的照明系統(tǒng)聚光照明系統(tǒng)的作用和要求提高光源的利用率，使光源發(fā)出的光能盡可能多地進(jìn)入投影物鏡充分發(fā)揮投影物鏡的作用，使照明光束能充滿物鏡的口徑使投影物平面照明均勻，即物平面上各點(diǎn)地照明光束口徑盡可能一致。照明系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)型式偏轉(zhuǎn)角U’-U<20o20o~30o30o~50o非球面透鏡：簡化結(jié)構(gòu)，消球差螺紋透鏡：消球差已知投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，求像平面光照度已知像平面光照度，求投影系統(tǒng)和照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)第四節(jié)

投影系統(tǒng)中的光能計(jì)算根據(jù)放大率公式【例1】假定一個(gè)35mm的電影放映機(jī)，采用電弧作光源，要求屏幕照度為100lx，放映機(jī)離開銀幕的距離為50m，銀幕寬7m，求放映物鏡的焦距和相對(duì)孔徑。35mm電影機(jī)的片框尺寸為21×16mm2，要求放映物鏡的放大率為由于像距比焦距大得多，所以x′≈l′=50000mm。將β=-333代入以上公式，得

f′=－x’/β=-50000/(-333)=150mm根據(jù)像平面光照度公式有假定系統(tǒng)透過率為0.5，電弧的光亮度由表6-4查得為代入上式，得要求物鏡的口徑為放映物鏡的相對(duì)孔徑為

照明系統(tǒng)光學(xué)特性的計(jì)算D反850f’假定片門離照明反射鏡的距離為850mm反射鏡的口徑D反為：設(shè)電弧焰口的直徑為9mm，片門的對(duì)角線尺寸為27mm，為使照明反射鏡所成的像大于投影面積，假定反射鏡將電弧放大3.5×，焰口像的最大尺寸為

y′=βy=3.5×9=31.5mm由放大率β=-3.5，像距l(xiāng)′=850mm，就可以求得照明反射鏡的焦距。對(duì)反射的情形n′=-n，得

l=-l′/β=-850/(-3.5)=243mm將l、l′、f′=f代入高斯公式，得照明反射鏡焦距為189mm

口徑370mmf′=189mm［例2］一個(gè)小型投影儀采用6V30W的白熾燈照明。燈泡的光視效能為15lx/W燈絲為直徑3mm，長3mm的螺線管。投影物鏡的焦距為50mm，相對(duì)孔徑1∶3.5，放大率為15×，投影儀的光學(xué)系統(tǒng)如圖10-44所示。采用第二種照明方式，照明系統(tǒng)的放大率為2×，系統(tǒng)的透過率τ=0