2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的相關(guān)概念在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y,如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量。是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)02：正比例函數(shù)1.定義：定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù).注意：正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).2.圖象：一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線，.我們把正比例函數(shù)y=kx的圖像叫做直線y=kx.

3.畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.畫直線y=kx的圖像.為了方便，我們通常取原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)（1，k）.4.正比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大.（2）當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸減小.知識(shí)點(diǎn)03：反比例函數(shù)

1、定義

定義域?yàn)椴坏扔诹愕囊磺袑?shí)數(shù)的函數(shù)，（k為不等于零的常數(shù)）叫做反比例函數(shù)，其中k也叫比例系數(shù).2、圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。

3、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：

（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫y值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；

（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；

（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；

（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由k的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．4、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，隨的增大而減??；（2）當(dāng)＜0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，隨的增大而增大。（3）兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸。知識(shí)點(diǎn)04：函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.1、解析法把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．這種數(shù)學(xué)式子也就是函數(shù)解析式．如、，再如、、……，2、列表法這種把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．3、圖象法這種把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）已知長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)為x、y，面積是4，那么y關(guān)于x的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．2．（2分）（2021秋?金山區(qū)期末）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象是雙曲線 B．它的圖象在第一、三象限 C．y的值隨x的值增大而減小 D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上3．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y1），（，y2），則y1﹣y2的值是（）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)5．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）下列說法正確的是（）A．一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系 B．圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例關(guān)系 C．周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系 D．車輛行駛的速度v一定時(shí)，行駛的路程s與時(shí)間t成反比例關(guān)系6．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣27．（2分）（2022秋?青浦區(qū)期中）下列關(guān)系式中的兩個(gè)量成反比例的是（）A．圓的面積與它的半徑 B．正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng) C．路程一定時(shí)，速度與時(shí)間 D．長(zhǎng)方形一條邊確定時(shí)，周長(zhǎng)與另一邊8．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象的兩支分別在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限9．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝3x與函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（2分）（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象沒有交點(diǎn)，若點(diǎn)（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則這個(gè)正比例函數(shù)為．12．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖：某人從甲地行走到乙地的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么此人行走5千米，所用的時(shí)間是小時(shí)．13．（2分）（2021秋?金山區(qū)期末）已知f（x）＝，那么f（5）＝．14．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）已知：點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝圖象上（k＞0），用“＜”表示y1、y2、y3的大小關(guān)系是．15．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是．（用“＜”號(hào)連接）16．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象上有一點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)OA，已知△OAB的面積為4．則反比例函數(shù)的解析式為．17．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝ax與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．（2分）（2022秋?奉賢區(qū)期中）如果函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣1）＝．19．（2分）（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，則x的取值范圍是．20．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如果點(diǎn)（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，那么a、b的大小關(guān)系是．（用“＜”號(hào)連接）三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?寶山區(qū)期末）已知：函數(shù)f（x）＝﹣3x．（1）求這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）計(jì)算．22．（6分）（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t（分），Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）加油之前，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油；運(yùn)輸飛機(jī)的油箱有余油量噸油；（2）這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需分鐘；（3）運(yùn)輸飛機(jī)的飛行油耗為每分鐘噸油；（4）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，如果每分鐘油耗相同，最多能飛行小時(shí)．23．（8分）（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．24．（8分）（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，3）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．25．（8分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB＝3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知點(diǎn)P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（8分）（2022秋?寶山區(qū)期末）辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升20℃，水溫到100℃時(shí)停止加熱．此后水溫開始下降．水溫y（℃）與開機(jī)通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．若水溫在20℃時(shí)接通電源．一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從20℃加熱到100℃，需要min；（2）求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時(shí)間有多少？27．（8分）（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx相交于點(diǎn)A，直線AC與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．（1）求直線y＝kx的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C到直線OA的距離；（3）若點(diǎn)D是直線OA上一點(diǎn)，且△ABD是直角三角