2021年中考數(shù)學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷04（陜西省專用）(滿分120分，答題時間120分鐘)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間。2．如圖，是由兩個大小不同的長方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從左邊看是一個矩形，矩形內(nèi)部的左下角是一個由兩條虛線與矩形鄰邊圍成的小矩形．3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52°B.54°C.64°D.69°【答案】C【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C4．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A．B． C．D．【答案】A【分析】求得解析式即可判斷．【解析】∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點（1，2）。5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)?2a2＝2a2【答案】A【解析】分別根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、單項式的乘方及單項式乘單項式法則逐一計算可得．A．a(chǎn)+2a＝（1+2）a＝3a，此選項計算正確；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此選項計算錯誤；C．（﹣2a）2＝4a2，此選項計算錯誤；a?2a2＝2a3，此選項計算錯誤；6．如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積是（）A．1 B．12 C．13 【答案】D【解析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE=12AC，DF=12BC，∴DFBC∴△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC=（DEAC）2＝（∵等邊三角形ABC的面積為1，∴△DEF的面積是147．把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【答案】C【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解析】二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點坐標為（1，2），∴向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．8．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝24°，則∠A'EB等于（）A．66° B．60° C．57° D．48°【答案】C【解析】由矩形的性質(zhì)得∠A＝∠ABC＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE=12（90°﹣∠DBC）＝33∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE=12（90°﹣∠DBC）=12（90°﹣24∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°。9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】連接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣3，0）與（1，0）兩點，關于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3．則關于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可以得到關于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）的兩個整數(shù)根，從而可以解答本題．【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣3，0）與（1，0）兩點，∴當y＝0時，0＝ax2+bx+c的兩個根為﹣3和1，函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，又∵關于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一個根為﹣5，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∵關于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，∴這兩個整數(shù)根是﹣4或2。二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．若單項式與是同類項，則的值是_______________．【答案】2【解析】先根據(jù)同類項的定義求出m與n的值，再代入計算算術平方根即可得．由同類項的定義得：解得則12．已知一個n邊形的每一個外角都為30°，則n等于．【答案】12．【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°列式計算即可．∵一個n邊形的每一個外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．13．如圖，點A、B在反比函數(shù)y=12x的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是【解析】9．【解析】根據(jù)圖象上點的坐標特征求得A、B的坐標，將三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為梯形ABED的面積，根據(jù)坐標可求出梯形的面積即可，∵點A、B在反比函數(shù)y=12x的圖象上，A、∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，∴S△AOD＝S△BOE=1∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（614.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為【答案】見解析【解析】見解析。如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據(jù)對稱性質(zhì)可知，，∴PM-PN，當三點共線時，取“=”，∵正方形邊長為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點，∴AO=OC=，∵N為OA中點，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2解答題（共78分）15.（5分）計算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16）【答案】-5【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．16.（5分）已知y=2x，且x≠y，求（1x-y【答案】見解析。【解析】直接將括號里面通分運算進而結合分式的混合運算法則計算得出答案．原式==2x=2∵y=2∴原式=解法2：同解法1，得原式=2∵y=2∴xy＝2，∴原式=217.（5分）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析?！窘馕觥咳鐖D直線l，⊙O即為所求．18.（5分）如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．【答案】見解析?！窘馕觥渴紫壤闷叫芯€的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，進而利用全等三角形的判定定理ASA，進而得出答案．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∴△ABC≌△DEF（ASA）．19.（7分）為了響應市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調(diào)查學生對市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，問卷共設置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）本次問卷共隨機調(diào)查了學生，扇形統(tǒng)計圖中C選項對應的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1200名學生，試估計該校選擇“不了解”的學生有多少人？【答案】見解析?！痉治觥浚?）“B比較了解”的有24人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出“C一般了解”所占的百分比，進而計算其相應的圓心角的度數(shù)，（2）求出“A非常了解”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）樣本估計總體，樣本中“D不了解”的占360，因此估計總體1200名學生的360是“不了解【解析】（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=故答案為：60名，108；（2）60×25%＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1200×3答：該校1200名學生中選擇“不了解”的有60人．20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）【答案】18m．【解析】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EQ\f(EF,AB)＝EQ\f(FG,BG)即EQ\f(1.6,BD＋0.5)＝EQ\f(2,5＋BD)解之，得BD＝17.5∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．∴這棵古樹的高AB為18m．21.（7分）已知函數(shù)y=，求：（1）當x=1和x=-1時的函數(shù)值；（2）當x為何值時，函數(shù)y分別等于1，-1．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）x=1時，y==-，x=-1時，y==4．（2）y=1時，=1，解得x=-4，y=-1時，=-1，解得x=．22.（7分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)﹣1，2，5，8．（1）隨機抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為；（2）隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的絕對值大于3的概率．【答案】見解析。【解析】（1）4張卡片，共4種結果，其中是“偶數(shù)”的有2種，因此抽到偶數(shù)的概率為24故答案為：12用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：共有16種可能出現(xiàn)的結果，其中“兩數(shù)差的絕對值大于3”的有6種，∴P（差的絕對值大于3）=623.（8分）如圖，C，D為⊙O上兩點，且在直徑AB兩側，連結CD交AB于點E，G是AC上一點，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2．（2）點C關于DG的對稱點為F，連結CF．當點F落在直徑AB上時，CF＝10，tan∠1=25，求⊙【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)圓周角定理和AB為⊙O的直徑，即可證明∠1＝∠2；（2）連接DF，根據(jù)垂徑定理可得FD＝FC＝10，再根據(jù)對稱性可得DC＝DF，進而可得DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑．【解析】（1）∵∠ADC＝∠G，∴AC=∵AB為⊙O的直徑，∴BC=∴∠1＝∠2；（2）如圖，連接DF，∵AC=AD，AB是⊙∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵點C，F(xiàn)關于DG對稱，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1=2∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2=2∴AE=DE∴AB＝AE+EB=29∴⊙O的半徑為29424.（10分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部分數(shù)值對應關系如表：銷售單價x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得關于a、b的二元一次方程組，求解即可．（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關系式，然后寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：3a+2b=602a+3b=65解得：a=10b=15∴甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件．（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：11k1+∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由題意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴當x＝15時，w取得最大值50．∴當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．25.（12分）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，B