建議用時：45分鐘1．(2020·日照)如圖，某小區(qū)有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計)．(1)若四塊矩形花圃面積相等，求證：AE＝3BE；(2)在(1)的條件下，設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．2．(2021·臨沂)公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．(1)當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？(2)若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？3．(2021·德州)某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝x2＋20x＋100，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．(1)當(dāng)A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？(2)從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的條件下，怎樣調(diào)運可使A，B兩城運費的和最??？4．(2020·青島)某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖1表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m.(1)按如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖2，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少？(每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本＋一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n(元)定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大？最大利潤是多少？參考答案【習(xí)題清單·過達(dá)標(biāo)關(guān)】1．(1)證明：∵四塊矩形區(qū)域的面積相等，∴ME＝BE，矩形AMND的面積是矩形MEFN面積的2倍，∴AM＝2ME，∴AE＝AM＋ME＝3ME＝3BE.(2)解：y＝x(40－eq\f(6,5)x)＝－eq\f(6,5)x2＋40x(0＜x＜eq\f(100,3))．2．解：(1)當(dāng)甲車減速至9m/s時，它的行駛路程是87.5m.(2)t＝6s時，兩車距離最近，最近距離為2m.3．解：(1)當(dāng)A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為20件時，生產(chǎn)總成本最小，最小值為5700萬元．(2)當(dāng)A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為20件，運往D地0件，B城運往C地70件，運往D地10件時，可使A，B兩城的運費最?。?．解：(1)y＝－