第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，能夠結(jié)合具體方程說(shuō)明方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者之間的關(guān)系.

2.理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，了解函數(shù)圖象連續(xù)不斷的意義及作用.

3.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所在區(qū)間.知識(shí)匯總1.函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于一般函數(shù)，使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解.習(xí)題檢測(cè)1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)，.若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A. B. C. D.3.已知函數(shù).若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()5.（多選）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)為()

C. D.6.已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.7.已知奇函數(shù)，則方程的解為___________.8.已知函數(shù)，（c為常數(shù)），且1為函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求c的值；

（2）證明兩數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

（3）已知函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn).

答案以及解析1.答案：B解析：，，，，，且的圖象連續(xù)不斷，在內(nèi)存在零點(diǎn).故選B.2.答案：C解析：函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，，解得，故選C.

3.答案：B解析：方程即為.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，折線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選B.

4.答案：C解析：令，當(dāng)時(shí)，，解得，.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，的解為，，，作出的圖象如圖所示.由圖象可得無(wú)解，有3個(gè)解，有1個(gè)解，因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選C.5.答案：ABD解析：令，則，所以.因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，令，即，解得或；當(dāng)時(shí)，令，即，解得（舍去）或.所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為1，3，.故選ABD.6.答案：解析：令，得，因?yàn)椋?，?故答案為.7.答案：解析：由是奇函數(shù)知，即，化簡(jiǎn)得，解得，因此，令，即，解得，故的解為.8.解析：（1）因?yàn)?為函數(shù)的零點(diǎn)，所以，即.

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