第十八章平行四邊形教材分析本章地位作用1教材內(nèi)容安排2學(xué)習(xí)目標(biāo)要求34教學(xué)教法建議第七章三角形教材分析第七章三角形教材分析第十八章《平行四邊形》教材分析中考中的四邊形5本章內(nèi)容是平行線和三角形知識(shí)的應(yīng)用和深化.各類特殊四邊形是常見的基本圖形.它們是今后進(jìn)一步研究復(fù)雜幾何問題的基礎(chǔ).一、本章地位作用

本章共安排四個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間大約需要18課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）：■19.1

平行四邊形

5課時(shí)■

19.2

幾種特殊的平行四邊形5課時(shí)

■19.3

梯形2課時(shí)■

19.4課題學(xué)習(xí)重心

1課時(shí)■專題復(fù)習(xí)4-6課時(shí)課時(shí)安排二、教材內(nèi)容安排平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的.

三角形中位線定理，等腰梯形性質(zhì)與判定，都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，實(shí)際上是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)二、教材內(nèi)容安排平行四邊形與特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別

因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，教學(xué)中注意用“集合”的思想，分清這些四邊形的從屬關(guān)系.中心對(duì)稱是第二個(gè)難點(diǎn)，它滲透了旋轉(zhuǎn)變換的概念.（各校視具體情況而定）.教學(xué)難點(diǎn)二、教材內(nèi)容安排三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求課程目標(biāo)1．掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系；2．探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；3．探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義；三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求課程目標(biāo)4．通過經(jīng)歷特殊四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；5．結(jié)合特殊四邊形性質(zhì)和判定方法以及相關(guān)問題的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；6．通過分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到特殊與一般的關(guān)系，從而體會(huì)事物之間總是互相聯(lián)系又是互相區(qū)別的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。B級(jí)：掌握、會(huì)用C級(jí)：會(huì)運(yùn)用考試說明三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求四、教學(xué)教法建議圖形結(jié)構(gòu)特征從屬關(guān)系轉(zhuǎn)化關(guān)系變換關(guān)系本章教學(xué)的主線分析圖形結(jié)構(gòu)確定解題方法種差+屬概念從特殊入手從屬關(guān)系從屬關(guān)系特殊平行四邊形間的關(guān)系從屬關(guān)系轉(zhuǎn)化的相互性轉(zhuǎn)化關(guān)系軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)平移變換關(guān)系四、教學(xué)教法建議

平行四邊形1.研究平行四邊形的角度:邊\角\對(duì)角線2.平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用3.平行四邊形判定方法的探究4.平行四邊形判定方法的選擇5.分析推理過程:看,想,做6.三角形中位線（可置后）慢落實(shí)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)1、重視動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.2、對(duì)定理1、2的證明，學(xué)生寫出已知、求證并畫圖，最后證明，提高學(xué)生對(duì)命題的理解和推理論證的能力.

元素性質(zhì)邊對(duì)邊相等；對(duì)邊平行角兩組對(duì)角分別相等；鄰角互補(bǔ)．對(duì)角線對(duì)角線互相平分平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)對(duì)角線的存在為四邊形的研究提供了一種新的研究方法，但是研究四邊形并不一定都要聯(lián)結(jié)對(duì)角線，只是有的用對(duì)角線解決問題比較簡單.從三角形旋轉(zhuǎn)形成平行四邊形來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段恰好形成對(duì)角線.

平行四邊形對(duì)角線問題

用圖形的變換或已有判別方法驗(yàn)證猜想成立或舉例說明某猜想不成立,可以引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖的方法構(gòu)造反例平行四邊形判定的教學(xué)猜想探究發(fā)現(xiàn)特殊的平行四邊形1.平行四邊形與矩形、菱形、正方形這些圖形之間的關(guān)系2.矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定3.從“邊、角、對(duì)角線”和“對(duì)稱性”兩個(gè)角度比較平行四邊形及特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定4.關(guān)于正方形的認(rèn)識(shí)5.直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半.6.關(guān)于菱形面積公式的推導(dǎo)(例題)

在研究四邊形的性質(zhì)判定時(shí)，注意加強(qiáng)類比，突出研究圖形方法的引導(dǎo)，即研究圖形把它轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)成圖形的線段和角.四、教學(xué)教法建議

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形特殊四邊形性質(zhì)特殊四邊形判定梯形1.梯形與平行四邊形的異同2.等腰梯形的性質(zhì)與判定3.體會(huì)梯形是一個(gè)組合圖形，關(guān)注平行四邊形、三角形及平移等知識(shí)或方法在揭示梯形的圖形結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用4．梯形的平移與等腰梯形的軸對(duì)稱

四、教學(xué)教法建議四、教學(xué)教法建議“圖形變換”平行四邊形的對(duì)稱性中心對(duì)稱四、教學(xué)教法建議梯形的對(duì)稱性【平移法】通過作平行線，把線段或角移動(dòng)到新的位置，使與問題的條件、結(jié)論有關(guān)的元素(線段、角等)集中于同一個(gè)圖形里．

【對(duì)稱法】利用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的知識(shí)，通過找出圖形中某些元素(線段、角、點(diǎn)等)的對(duì)稱元素，從而改變圖形的位置，將分散的元素(線段、角)集中在一起，從而得到解(證)題的方法．【旋轉(zhuǎn)法】

為了使題目的條件與結(jié)論的關(guān)系顯示清楚，把題設(shè)圖形的部分(或全部)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種添置輔助線的方法叫旋轉(zhuǎn)法．

圖形變換中的輔助線問題對(duì)傳統(tǒng)的題型進(jìn)行篩選、比較，補(bǔ)充一些更有利于掌握基本概念、基本理論、基本方法的新題，避免過于單一的狀態(tài)，增加適當(dāng)?shù)呐袛囝}、作圖題以及討論型問題、研究型問題、開放題.量不在多，典型就行題不在難，有思想就靈四、教學(xué)教法建議挖掘“題”的效能讓背景“活”起來讓圖形“活”起來讓題型“活”起來OABCDEFGH

田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由．五、中考中的四邊形計(jì)算題（17-19題）19.（2011北京）

如圖，在△ABC

中，，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2,CE=4

，求四邊形ACEB的周長。＊平行四邊形判定與勾股定理計(jì)算綜合五、中考中的四邊形計(jì)算題（17-19題）19.（2010北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求

B的度數(shù)及AC的長。ABCD2007年北京試題五、中考中的四邊形閱讀題21—22題閱讀題的解析22.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題。他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，

長度為三邊長的三角形（如圖2）。參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______。

2011年北京試題

△BDE的面積等于1.(1)如圖.以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形是

△CFP.(2)以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形面積等于

.每年北京中考第22題大部分都考察查料閱讀題目，這一類型的題目在做的時(shí)候一定要注意嚴(yán)格按照閱讀查料中規(guī)定的步驟和程序來做。此題通過讀題會(huì)發(fā)現(xiàn)，它基本上是梯形中常見添加輔助線的方法，通過平移對(duì)角線，達(dá)到梯形和三角形的轉(zhuǎn)化，因此我們可以知道，△BDE的面積一定和梯形ABCD的面積相等。因此，第一小問答案等于1。

接下來看第二小問和第三小問。按照題干中給的材料的步驟來做，很容易想到把這三條線段通過平移放在同一個(gè)三角型中，此題難度中等偏上，主要考點(diǎn)是通過平移，構(gòu)造平行四邊形。閱讀題的解析平移構(gòu)造平行四邊形五、中考中的四邊形綜合題24-25題1、綜合能力的考查，以前我們教給學(xué)生證明幾何問題的方法：如了解基本圖形法（綜合法），常用輔助線的加法（如截長補(bǔ)短，倍長中線，四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，……）這些方法固然重要，但在新課標(biāo)下，我們的時(shí)間有限，不可能過多得去強(qiáng)化上述方法，我們現(xiàn)應(yīng)該做的是運(yùn)用幾何變換的觀點(diǎn)（位置變換，數(shù)量變換）去整合上述方法，使學(xué)生擁有一定的幾何變換的意識(shí)是解題的關(guān)鍵，這樣學(xué)生很易讀懂題中的提示，進(jìn)而去完成發(fā)現(xiàn)與證明。五、中考中的四邊形2、發(fā)現(xiàn)全等與構(gòu)造全等的輔助線?？煽偨Y(jié)為下述幾點(diǎn):

（1）見到平行想平移;

（2）見到角平分線想翻折;（3）見到中點(diǎn)想倍長中線(旋轉(zhuǎn));（4）見到等邊三角形或正方形想旋轉(zhuǎn);3、探究發(fā)現(xiàn):觀察,歸納,實(shí)驗(yàn),猜想,類比,推理……綜合題24-25題（2011永州）探究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：…⑵方法遷移：如圖②，將

沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．五、中考中的四邊形24.（2011北京）在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。

（1）在圖1中證明CE=CF

；角平分線+平行線等