2022屆陜西省寶雞市高考模擬檢測（一）（理科）試題

一、選擇題（（每小題5分，共60分））

1.集合集="，_%_2=0},%={-2,-1,0,1,2},則〃0%=（）

A.{-1,2}B.{-2,1}C.{-2}D.{2}

2

2.復(fù)數(shù)z=——的模是（）

1+z

A.1B.V2C.2D.也

2

3.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)現(xiàn)脫貧目標(biāo)后,在奔小康的道路上,繼續(xù)大步前進(jìn)，依托本地區(qū)蘋果種植的優(yōu)勢,經(jīng)過

3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量翻了一番,統(tǒng)計(jì)蘋果的品質(zhì)得到了如下餅圖：70,80是指蘋果的外徑,則以

A.80以上優(yōu)質(zhì)蘋果所占比例增加

B.經(jīng)過3年的努力，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)翻了一番的目標(biāo)

C.70?80的蘋果產(chǎn)量翻了一番

D.70以下次品蘋果產(chǎn)量減少了一半

4.下邊程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖

中表示加除以〃的余數(shù)），若輸入的“，〃分別為297,57,則輸出的加=（）

r=znMODn

m二n

n=r

］結(jié)束：

A.3B.6C.9D.12

x+2,(x<0)

5.已知函數(shù)/(x)=《1八、，則/(/(a))=2,則a=()

x+—,(x>0)

.X

A.0或1B.—1或1C.0或-2D.一2或—1

6.某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用2x2列聯(lián)表和K?統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得

K2=3,305,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2>2.706)a0.10,P(K2>3.841)?0.05,現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論,

其中正確的是()

A.因?yàn)殚L2〉2.706,故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”

B.因?yàn)槭?lt;3.841,故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”

C.因?yàn)锳：?〉2.706,故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”

D.因?yàn)槿?<3.841,故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”

7.函數(shù)/(x)=sinx-cosx的圖像可以由函數(shù)g(x)=sinx+cosx的圖像()

A.向右平移一TT單位得到B.向左平移工JT單位得到

44

C.向右平移工7T單位得到D.向左平移工7T單位得到

22

8.a,笈是兩個(gè)不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）①若

mlIn,a/〃7,則加與a所成的角等于〃與△所成的角；②若根冬a,nQa=A,4至m,則加

與〃是異面直線；③若加￡a,〃金尸，a/〃?，則m//〃；④若aJL/?,加，〃_Lm,則

〃JLa.

A.1B.2C.3D.4

22

9.已知丹、入是雙曲線：■—==l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn),過大的直線/與雙曲線的左

支交于點(diǎn)4,與右支交于點(diǎn)&若?用=2a,且叫=?周，則雙曲線的離心率為（）

A.立B.y/7C.V5D.-

23

10.已知拋物線C：/=i6x,直線/：x=4與。交于4,5兩點(diǎn)，M是射線氏4上異于4,8的

動(dòng)點(diǎn)，圓C,與圓。2分別是ASV"和A0M8的外接圓（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓C,與圓。2面積的比

值（）

A.小于1B.大于1C.等于1D.與〃點(diǎn)的位置關(guān)系

11.已知定點(diǎn)4（0,1）,尸是圓C：（x—2>+（y—加?=叫加6/?）上的動(dòng)點(diǎn)，則“加=1”是

“N尸ZC的最大值為30?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知。>1,>>1,則下列關(guān)系式不可能成立的是（）

A.e*Ina<ahB.eb\na>abC.aeh>b\naD.aeh<b\na

二、填空題（（每小題5分，共20分））

13.已知平面向量a=（-1,/n）,B=（2,3-加），若￡//5,則m=.

14.（1—x）2（l+x）4展開式中，的系數(shù)為.

17rl

15.已知a、△均為銳角，且cos（a+4）=—,sin（尸-）=—,則cosa=.

762

16.已知正三棱錐S—48C的底面邊長為3后，P，0，R分別是棱S4,AB,4c的中點(diǎn)，若

△PQR是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的表面積為.

三、解答題（（每小題12分，共60分））

17.己知｛4｝是等差數(shù)列，6+%+%=12,4=8?（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于任意

”e乂，點(diǎn)4（凡也）都在曲線y=2、上，過4作x軸的垂線,垂足為紇，記AOA.B,的面積為Sn,

求數(shù)列｛S“｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.如圖，四棱錐P—48CQ的底面為正方形，尸/_L平面Z8CD,M是尸。的中點(diǎn)，PA=AB.

(1)求證：4Ml平面P8Z);(2)求二面角P―的余弦

A

值.

19.“X病毒”給人類社會(huì)帶來了極大的危害，我國政府和人民認(rèn)識(shí)到對(duì)抗“X病毒”是一項(xiàng)

長期而艱巨的任務(wù),為了加強(qiáng)后備力量的培養(yǎng),某地政府組織衛(wèi)生、學(xué)校等部門,開展了一次“X病

毒”檢測練兵活動(dòng).活動(dòng)組織者把3份不同的“X病毒”咽拭子隨機(jī)分到3個(gè)組，并根據(jù)份額，增

加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每組有20份咽拭子.規(guī)定每組先混合檢測，即將20份咽拭子

分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若結(jié)果為陰性,則這20份咽拭子全為陰性,只需檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)

結(jié)果為陽性,為了明確這20份咽拭子究竟哪份為陽性,就需要對(duì)這20份再逐一檢驗(yàn)，此時(shí)這20份

咽拭子的檢驗(yàn)次數(shù)總共為21次.三組樣本檢驗(yàn)規(guī)則相同，每次檢測費(fèi)為60元.(1)求檢測次數(shù)為

23次的概率；(2)設(shè)本次活動(dòng)檢測總費(fèi)用為y元，求y的分布列及數(shù)學(xué)期望.

22/y

20.已知橢圓。：鼻+4=1(°>6>0)經(jīng)過點(diǎn)F(l,—),且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)

成一個(gè)正方形.(1)求橢圓。的方程；(2)設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)廠作直線/交。于4,5

兩點(diǎn),試問：忘.麗是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說明理由.

21.己知函數(shù)/（x）=（x—a）lnx+x2.⑴當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)/（x）在區(qū)間［l,e］上最大值和最小

值；⑵令g（x）=/（x）+x,當(dāng)函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

四、選做題（（每小題10分，共20分））

22A.在平面直角坐標(biāo)系M歹中，直線/的參數(shù)方程為《X—，t（f為參數(shù)），曲線。的參數(shù)方程為

［y=kt

x=2+cos°

（8為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線

y=sin/

/的普通方程和曲線。的極坐標(biāo)方程；（2）若直線/和曲線。交于5兩點(diǎn)，且蘇=3而，求實(shí)

數(shù)無的值.

22B.關(guān)于X的不等式|以一3Kx的解集為口，句，其中⑴求實(shí)數(shù)。，方的值；（2）若正數(shù)

22

m,〃滿足mH—=。，求—的最小值.

nm

2022屆陜西省寶雞市高考模擬檢測（一）（理科）試題答案和解

析

第1題：

【答案】A

【解析】由“中方程變形得：（x-2）（x+l）=0,解得：x=2或x=—1,即"={-1,2},

N={-2,-1,0,1,2},MAN={-1,2}.故選A.

第2題：

【答案】B

因?yàn)橥钠c所以上卜夜’故選區(qū)

【解析】2=2=

第3題：

【答案】D

【解析】假設(shè)原來蘋果產(chǎn)量為100萬噸，3年后，蘋果產(chǎn)量翻了一番，即3年后蘋果產(chǎn)量為200

外徑原來的產(chǎn)量3年后的產(chǎn)量

80以上50萬噸120萬噸

萬噸.各種蘋果產(chǎn)量在3年前和3年后情況列表如下:

70至8030萬噸60萬噸

70以下20萬噸20萬噸

A.由餅圖可知，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果的比例從50%增加到60%,所以A是正確的;B.根據(jù)上面假設(shè)的

例子，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果從50萬噸到120萬噸,實(shí)現(xiàn)了2倍（翻了一番）的目標(biāo)，所以B是正確的;C.根

據(jù)上面假設(shè)的例子，70?80的蘋果，從30萬噸到60萬噸,正好翻了一番，所以C是正確的;D.根據(jù)

上面假設(shè)的例子，70以下次品蘋果的產(chǎn)量沒有變,所以D是不正確的.故答案選1）.

第4題：

【答案】A

【解析】297=57x5+12,57=12x4+9,12=9x1+3,9=3x3,故m=3,選A.

第5題：

【答案】D

【解析】當(dāng)a4—2時(shí)，/(/(。))=。+4=2,則q=—2,符合條件；當(dāng)一2<。40時(shí),

f(f(a))=a+2+—=2,即a=-l,符合條件；當(dāng)a>0時(shí)，"+)+—f=2,

。+2。+一

a

令/=a+L原式=/+!=2，即，=1,則。+1=1,無解.綜上，可知。=一2或a=—1,故選D.

ata

第6題：

【答案】A

【解析】由已知數(shù)據(jù)可得有，1-0.10=90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.

第7題：

【答案】C

【解析】根據(jù)輔助角公式可得y=sinx-cosx=V2sin（x--）

4

y=sinx+cosx=&sina+—）,對(duì)于三角函數(shù)y=4sin（6?x+9），圖像左（右）平移k個(gè)單位自

4

變量加（減）左個(gè)單位,則向右平移JT工-工7F）=工JT個(gè)單位即可.故選C.

442

第8題：

【答案】B

【解析】①若加//〃，a//￡,由直線與平面的關(guān)系可以得到根與。所成的角等于〃與Q所成的

角，①正確；②若根￡a,〃na=4,4仁加，（根據(jù)異面直線定義），則加與〃是異面直線，故②正

確；③若加民可以知道，加與〃可能平行，也可能是異面直線，故③錯(cuò)誤；④若

al〃，=加，〃1.團(tuán),如果〃￡夕的話，我們可以得到〃J_a，當(dāng)〃不在戶面上時(shí)，〃則不垂

直a,故④錯(cuò)誤.

第9題：

【答案】B

【解析】根據(jù)雙曲線定義可知，|/圖一|"；|=2a,又?.??周=2即二?周=4a,

\AB\=\AF2\,：.\AB\=4a,同理，根據(jù)雙曲線定義：忸用一忸段=2a,又*.?

\BF^=\AB\+\AF^=4a+2a=6a，二忸閭=6a-2a=4a，工在MBF2中,|典=4a,

M周=4a,\BF2\=4a,ZABF2=60°,在ABFR中，利用余弦定理

|他「+朋「中閭2（6a）2+（4a）2_Qc）2

cosZFBF==cos60°=—

}22忸￡卜|叫|-2x6ax4a2

「2亦

36a2+16a2—4c2=24a2?28a?=4c2,??e2=—=—=1、：?？=S.

a24

第10題:

【答案】c

nA

【解析】記圓G與圓G的半徑分別為4,弓，A0M4中，由正弦定理,八，二2小NOMB

sinZ.OMA

OBr,2r,OA

中，一-——二2弓，??.'=丁l=^,轉(zhuǎn)化為比較與08的大小，而由拋物線關(guān)于％軸對(duì)

27

sinN0MBr22r2OB

r,OA]

稱，而如：x=4,A,8關(guān)于x軸對(duì)稱，，04=08,故:=麗=1,...圓C1與圓G的面積之

比S]：S?=：為2=],選C.

第11題：

【答案】c

【解析】圓。：(x-2)2+(y—m)2=l的圓心C(2,加)，半徑為I,N尸ZC的最大值即直線4P與

充分性證明：當(dāng)m=\時(shí)"可得AC=2,

ZPAC=300.必要性證明：在直角三角形4尸。中，N/MC=30°,C尸=1,AAC=2,：.

722+(/M-1)2=2,團(tuán)=1,團(tuán)=1是NE4c的最大值為30。的充要條件,故選:C.

第12題:

【答案】D

(1>J

【解析】令〃x)=《，則/(X)=—-,/(x)在(0,1)單調(diào)遞減，(1,+<功單調(diào)遞增，二

XX

/(X)在(0,+8)時(shí)，/(x)min=/\l)=e.<7>1,分>1,對(duì)于A：

e"na4abod4-^-o/S)4/(lna),即要證明/S)〈/(lna),'：a>\,Zz>l,A

bIna

lna>0,當(dāng)。一>1時(shí)，/(Ina)f+8,.,?存在a,6使得e'lnaWab,同理，對(duì)于B,當(dāng)bfoo時(shí),

幺->+00,存在a,6使得/inaZab,令8(》)=叱，g'(x)=1二g(x)在(0,e)單

bxx

調(diào)遞增，(e,+8)單調(diào)遞減，g(x)max=g(e)=1；對(duì)于c,aebNbInaodN'@>>1,二

eba

d?e,而蛇工1,，C恒成立，同理D不成立,故選D.

bae

第13題：

【答案】-3

_]=2A

【解析】因?yàn)椤?(一1,加)"=(2,3-加)，且￡//5，設(shè)￡=&,則有：，解得

m=z(3-w)

/w=-3

第14題：

【答案】-1

【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得，(1+X)4的展開式二項(xiàng)式系數(shù)為4+1=c：x"

(1-X)2=1-2X+X2則(l-x)2(l+x)4展開式中含公的項(xiàng)為

1XC^-2XC]+1XC°=6-8+1=-1.

第15題：

【答案】￡13

14

【解析】a、Q均為銳角，a+夕e(0,兀),sin(a+=生8,p———,0=—.

sin8=@,cos/3=—,則cosa=cos[(a+/?)-/?]=cos(a+J3)cosP+sin(a+/?)sinP

22

11x/347313

=-X--1---x----=—.

722714

第16題:

【答案】27%

【解析】???「，0,R是棱“，46,ZC的中點(diǎn)，且AP0R為等腰直角三角形，6c為等腰

直角三角形，且Z55C=90°,/.SB=SC=3,取\ABC的外心01,連接SQ,

A48C為正三角形SO、J_平面48C,...三棱錐外接球的球

心。在SQ上，連接0C,設(shè)外接球半徑為R,三角形46C外接圓半徑為尸，根據(jù)正弦定理:

22

——-=2r,r=V6>SO,=JSC-O,C=>/3,在AO。。中，0?！?。1。2=。。2即

sin60°v

(R-V3)2+(>/6)2—R2,R=—V3,S表=4TTR2=27%.

第17題：

【答案】見解析

【解析】⑴因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，卬+。2+。3=3。2=12,。2=4,由4=8,得

4=巴二^=2,所以a,,=2〃.(2)依題意可得"=2%=2?"=4"

4-2""

S.=；?2〃.4"=小4",7；=1x4'+2x42+3x43+???+(?-l)4n-,+n-4n，①

47；=lx42+2x43+3x44+---+(n-l)4n+?-4n+,，②由①一②得

4-4n+1([3〃)4"+i4

-37；=1+4?+43+44+…+4"———n-4n+,所以

1-4

(3〃-1)4"'+4

9

第18題：

【答案】見解析

【解析】方法:⑴證明：設(shè)N是03的中點(diǎn)，連接ZN,MN,

M

'：PA=AB,：.PB1AN,又；底面Z6CD為正方形，，

AB

/818C,，平面P/5,，BC1PB.又；M是尸。的中點(diǎn)，BM=-PC=PM,：.

2

PB工MN,又力NDMV=N,；.P8_L平面4VW,；.,同理可證PD_LZA/,由

PD"B=P,；.AMI平面PBD.(2)證明：設(shè)。是5。的中點(diǎn)，連接P。，MQ.

BD1QP,又0?？凇v=。，所以NP0M為二面角P—BD—M的平面角，設(shè)PZ==2,

則QM=\,PA/=|PC=1-2V3=V3,P(2=y/22+(y/2)2=76，

cosSQM=或2+M23Q=A?=亞所以二面角P-8。-M的余

2PQMQ2-1-V63

弦值為Y5.方法二：(1)證明：依條件，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

3

M

v設(shè)尸4=48=2,則尸(0,0,2),8(2,0,0),0(0,2,0),

A/(1,1,1),得=(-2,2,0)DP=(0,-2,2)癡=(1,1,1)

1A7-BD=(1,1,1)-(-2,2,0)=0AM1.BD>AM上BD

^A/-DP=(1,1,1)-(0,-2,2)=0,AAMLDP,又：，平面P8Z).(2)

由⑴得平面PBD的一個(gè)法向量為AM=(1,1,1),設(shè)平面MBO的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則

MDn=0f(l,-l,l)-(x,j/,z)=0fx-y+z=0

￡>A/____得<，即<得平面的

BDn=01(-2,2,0>(x,y,z)=0[x-y=0

n-AM2__V6

一個(gè)法向量為3=(1,1,0),cos<n,AM>=RWiV2-V3=T-所以二面角P—80—加

的余弦值為《5.

3

第19題：

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)“檢測次數(shù)為23次”的事件為“.因?yàn)?份病毒咽拭子分到3個(gè)不同組有32=9

31

種不同的方法，其中恰好分在同一組的有3種可能，所以P(4)=亨=§.⑵依題意，y的所有可能

31r1A27

的值為1380,2580,3780,且P(K=1380)=—=-,P(y=2580)=|

/?

p(r=3780)=^-=-,所以y的分布列為

Y138025803780

122

P—一一

939

磯Y）=1380x1+2580x2+3780x2=^2（元）.

9393

第20題:

【答案】見解析

【解析】(1)因?yàn)闄E圓兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正方形，所以

丫220丫2

則橢圓三+4=],將點(diǎn)PQ注)代入，可得/=],所以橢圓。的方程為二+/=].(2)是

2bb22

定值，理由如下：由條件知產(chǎn)化。)，當(dāng)直線/不與x軸重合時(shí)，可設(shè)直線/方程為x="+l,設(shè)

x=Zy+l2t

/(不，必)，3(工2，%)，由彳2c2cc可得：(/+2)/+2r一1=0,所以必+%=一;

x+2y-2=0/4-2

-1—?—?5555

“'=*+2'貝UA//4?A/5=(x,--,y,)?(x2--,,y2)=(X)--)?(x2--)4-yty2

=(%+1-()。(仇+[_:)+必必=("+1)必％(必+必)+士

_11_2/1_/2_217

=(r+1).一一一2_八__+」_=_^_^+」_=—」_(為定值).當(dāng)直線/與x軸重合時(shí)，A,

“+24t2+2162(*+2)1616

3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一血,0),(V2,0),AZ4-A/5=(-V2--,O)(V2--,O)=-—.綜上，

4416

7

忘.礪為定值,其值為-二

16

第21題：

【答案】見解析

【解析】⑴由/(x)=(x-a)lnx+x2且a=2得：

/'(x)=lnx+l—2+2x=lnx+l+生*,當(dāng)時(shí)，/'(x)N0,即/(x)在[l,e]上單調(diào)遞

2

增，所以/(x)mm=/。)=1，f(x)min=f(e)=e+e-2.⑵由已知條件可知：

g(x)=/(工)一工2+x=(x-o)lnx+x,且x>0,則g'(x)=lnx-g+2,令/(x)=lnx-g+2,

xx

則〃'(x)=’+q(x>0).①當(dāng)a20時(shí)，〃'(x)>0,即g'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不合題意；②

XX

當(dāng)。<0時(shí),，令〃(x)=0,得％=-。，當(dāng)xe(O,-。)時(shí)，/?’(x)<0,〃(x)在(0,-。)上單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(-a,+00)時(shí)，h\x)>0,h(x)在(一。,+8)上單調(diào)遞增./.

A(x)mjn=h(-a)=ln(-a)--+2=ln(-a)+3,令ln(—a)+3<0，得一二<。<0,此時(shí)

-ae

h(l)=2-a>0,即存在*e(-a,l)使力(xJ=g'(X])=0,又因?yàn)榱?6。)=1—°/"+2>0,(當(dāng)

a

x>0,ex>x2=>e^>-^-=>ae^<—),且0<，<_Q，所以存在一。)，使得

h(x2)=g\x2)=0.綜上，當(dāng)a￡(-!，0)時(shí)，函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn).

e

第22A題：

【答案】見解析

x—t

【解析】（1）由直線/的參數(shù)方程為1,（/為參數(shù)）得普通方程為y=由曲線C的參數(shù)

[y=kt

方程為1.（。為參數(shù)），可得其普通方程為：/+/一4》+3=0,化為極坐標(biāo)方程為

[y=sin（p

22一42cos0+3=0.⑵方法