第十八講等腰三角形和直角三角形1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(B)A．20°B．35°C．40°D．70°2．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是(D)A．0個B．1個C．2個D．3個3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AC，AB的中點，點F在邊BC上，AF與DE相交于點G，如果∠AFB＝110°，那么∠CGF的度數(shù)是40°.4．如圖，∠AOB＝10°，點P在OB上．以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P1(點P1與點O不重合)，連接PP1；再以點P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點P2(點P2與點P不重合)，連接P1P2；再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P3(點P3與點P1不重合)，連接P2P3；…，按照上面的要求一直畫下去，就會得到OP＝PP1＝P1P2＝P2P3＝…，則：(1)∠P2P3P4＝________°；(2)與線段OP長度相等的線段一共有________條(不含OP).【解析】(1)100(2)95．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，若CD＝2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．【解析】2eq\r(3)6．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A，C不重合)，Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.(1)當∠BQD＝30°時，求AP的長．(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由．【解析】(1)AP＝2(2)當點P，Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵點P，Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴△APE≌△BQF(AAS)，∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE＝eq\f(1,2)EF，∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝eq\f(1,2)AB，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE＝3，∴點P，Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．7．(1)如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，則∠BME＝∠CNE，求證：AB＝CD.(提示：取BD的中點H，連接FH，HE作輔助線)(2)如圖2，在△ABC中，點O是BC邊的中點，D是AC邊上一點，E是AD的中點，直線OE交BA的延長線于點G，若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的長度．【解析】(1)連接BD，取DB的中點H，連接EH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，F(xiàn)H∥CD