18.2.2菱形

(2)

----菱形的判定

學習目標1.掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算；2.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路．學習重點菱形判定條件的探索、證明和應用．菱形ABCD的性質：1.具有平行四邊形的一切性質。2.菱形本身具有的特殊性質:

四條邊相等；兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.ABCD12345678

3.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半.

（為什么？）O矩形的判定方法1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）3、有三個角是直角的四邊形是矩形你知道如何判定一個菱形嗎？菱形的判定方法1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形

類比學習平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質定理的逆命題,你能找到菱形判定的其他方法嗎？猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形探索新知命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形證明：∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）情境：李芳同學先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。A

B

C

D

四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形的判定方法3：歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形．(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形。錯對對對錯對錯對例1：如圖，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，

AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°（2）∵四邊形ABCD是□，AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB2=OA2+OB25431、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是

。練習:24㎝2ABCDO543

2、

□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋例2：已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO△AOE≌△COF例3：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA例4：如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高,∠BAC

的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

ACBDEFG12345例5：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600

，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE。求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF60°30°60°三個角是直角四條邊都相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂