專題2.6線段的軸對稱性（直通中考）【要點回顧】線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質(zhì)：性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

性質(zhì)2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．一、單選題1．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B．C． D．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為（

）A．25 B．22 C．19 D．183．（2022·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線，分別交線段，于點D，E，若，的周長為11，則的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．165．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A．10.5 B．12 C．15 D．188．（2021·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線AB和AB上的一點C，過點C作直線AB的垂線，步驟如下：第一步：以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；第二步：分別以點D和點E為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點F；第三步：作直線CF，直線CF即為所求．下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．≥ B．≤ C． D．9．（2021·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，直線與直線分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交直線b于點C，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2021·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交?于點D和點E，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，則△ADC的周長是．

12．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，連接．若，，則的周長為．13．（2021·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點和點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；②作直線．上述作法中滿足的條作為1.（填“”，“”或“”）14．（2021·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是．15．（2021·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段長為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點，；②過，兩點作直線，與線段相交于點．則的長為．16．（2020·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB、BC的垂直平分線、相交于點，若39°，則=．17．（2016·湖南長沙·中考真題）如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為．18．（2018·四川南充·中考真題）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=度．三、解答題19．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：，．求作：點P，使點P在內(nèi)部，且．20．（2022·廣西貴港·中考真題）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作，使．21．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：及其一邊上的兩點，．求作：，使，且點在內(nèi)部，．22．（2021·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線，直線分別與、交于點、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作點，使點到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） （2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖，已知為邊上一點，（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點．使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在上圖中，如果，則的周長是_______．24．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．參考答案1．B【分析】根據(jù)作圖可得，進而逐項分析判斷即可求解．解：根據(jù)作圖可得，故A，C正確；∴在的垂直平分線上，∴，故D選項正確，而不一定成立，故B選項錯誤，故選：B．【點撥】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，由△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵，，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C【點撥】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進行判斷即可．解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．【點撥】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)作法可知MN垂直平分AC，根據(jù)中垂線的定義和性質(zhì)找到相等的邊，進而可算出三角形ABC的周長．解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周長為11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故選：C．【點撥】本題考查線段的中垂線的定義以及性質(zhì)，三角形的周長，能夠熟練運用線段中垂線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．解：由作圖可知，垂直平分線段，∴，，，故選項B，C，D正確，故選：A．【點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA＝4，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故選：C．【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=BD，再計算△ACD周長即可．解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周長=AD+DC+AC=9+6=15故選：C【點撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．8．C【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可．解：由作圖可知，分別以點和點為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點，此時，故選：．【點撥】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．C【分析】根據(jù)題意可得直線是線段AB的垂直平分線，進而可得，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形中等邊對等角，可得，所以可求得．解：∵已知分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交直線b于點C，連接，∴直線垂直平分線段AB，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點撥】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，根據(jù)題意得出直線垂直平分線段AB是解題關(guān)鍵．10．A【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN是線段AB的垂直平分線，進而得到DB=DA，∠B=∠BAD，再由AB=AC得到∠B=∠C=50°，進而得到∠BAC=80°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°即可求解．解：由題意可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴DB=DA，∴∠B=∠BAD=50°，又AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BAC=80°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，故選：A．【點撥】本題考查等腰三角形的兩底角相等，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，進一步即可求出△ADC的周長．解：∵邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周長為AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案為：6．【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．23【分析】由作圖可得：是的垂直平分線，可得再利用三角形的周長公式進行計算即可．解：由作圖可得：是的垂直平分線，，，故答案為：23【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．13．＞【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長度畫弧交于，兩點，由此得出答案．解：∵，∴半徑長度，即．故答案為：．【點撥】本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．14．12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵直線DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周長，故答案為：12．【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)作圖得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和點，，，是線段的垂直平分線，．故答案為2．【點撥】本題考查了作圖基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線作法是解答此題的關(guān)鍵．16．78【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，利用平角的定義得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，計算即可求解．解：如圖，連接BO并延長，∵、分別是線段AB、BC的垂直平分線，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180，∴∠A+∠C=39，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78，故答案為：78．【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．13解：DE是AB的垂直平分線，所以EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．18．24【分析】根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.解：∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°

，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計算.19．見分析【分析】分別以點B、C為圓心，大于BC長的一半為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，然后再以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于點M、N，以點M、N為圓心，大于MN長一半為半徑畫弧，交于一點Q，連接BQ，進而問題可求解．解：如圖，點P即為所求：【點撥】本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分