豐城中學(xué)20232024學(xué)年上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷總分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.5.函數(shù)在的大致圖象是（）．A B.C. D.6.11月25日，中國工程院院士、“共和國勛章”獲得者鐘南山在2021中國網(wǎng)絡(luò)媒體論壇上發(fā)言，截至11月24日，中國新冠疫苗全程接種人數(shù)已經(jīng)達到10億8萬，占中國人口的，到今年底接種率就會超過，為建立群體免疫打下了基礎(chǔ)．近日，各地有序開展新冠疫苗加強針接種工作，某社區(qū)疫苗接種點為了更好的服務(wù)市民，決定增派5名醫(yī)務(wù)工作者參加登記、接種、留觀3項工作，每人參加1項，接種工作至少需要2人參加，登記、留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（

）A.50 B.80 C.140 D.1807.的展開式中的系數(shù)是（）A.56 B.84 C.96 D.1268.已知，關(guān)于的方程()有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分）9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.下列命題是真命題的有（）A.分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個體的比例為3：1：2，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B.某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間，124.5]內(nèi)的頻率為C.甲、乙兩隊隊員體重的平均數(shù)分別為60，68，人數(shù)之比為1：3，則甲、乙兩隊全部隊員體重的平均數(shù)為67D.一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為511一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品” B.C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品” D.“至少有1件次品”和“都是正品”12.已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.時，單調(diào)遞減C.是周期為4的函數(shù) D.關(guān)于對稱三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若曲線在處的切線平行于直線，則=___________.14.已知隨機變量，若，則=______.15.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍為______．16.給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知，且，求的最小值．（2）已知是正數(shù)，且滿足，求的最小值．18.已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，.（1）若為銳角三角形，求角；（2）若，，求面積19.近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說明理由；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（3）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附：20.端午節(jié)吃粽子是我國傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中蛋黃粽4個，豆沙粽2個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.（1）求選取的3個中至少有1個豆沙粽的概率；（2）用X表示取到豆沙粽的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知函數(shù)，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（1）求的表達式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程．（2）若在時有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

豐城中學(xué)20232024學(xué)年上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷總分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】，，.故選：D【點睛】本題考查了集合的交運算、解對數(shù)函數(shù)的不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的概念求解即可.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定可知，“，”的否定是“，”.故選：A3.已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接圓心與弦的中點，可得半弦長，，解得半徑為2，代入弧長公式求弧長即可.【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由題意可得，，，在中，半徑，由弧長公式可得所求弧長.故選：B.4.函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間整體代入求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由，則，解得，又，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、輔助角公式，需熟記公式與正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在的大致圖象是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除C、D，根據(jù)時，函數(shù)值的符號排除B，故選A.【詳解】因為，所以，所以為上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故C、D不正確；當(dāng)時，，所以，故B不正確;故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的性質(zhì)排除不正確選項是解題關(guān)鍵.6.11月25日，中國工程院院士、“共和國勛章”獲得者鐘南山在2021中國網(wǎng)絡(luò)媒體論壇上發(fā)言，截至11月24日，中國新冠疫苗全程接種人數(shù)已經(jīng)達到10億8萬，占中國人口的，到今年底接種率就會超過，為建立群體免疫打下了基礎(chǔ)．近日，各地有序開展新冠疫苗加強針接種工作，某社區(qū)疫苗接種點為了更好的服務(wù)市民，決定增派5名醫(yī)務(wù)工作者參加登記、接種、留觀3項工作，每人參加1項，接種工作至少需要2人參加，登記、留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（

）A.50 B.80 C.140 D.180【答案】B【解析】【詳解】不同的安排方式分成兩類，再求出每一類中的安排方式即可作答．不同的安排方式有兩類辦法，有3人參加接種工作的安排方式有種，有2人參加接種工作的安排方式有種，由分類加法計數(shù)原理得不同的安排方式有：種．故選B．7.的展開式中的系數(shù)是（）A.56 B.84 C.96 D.126【答案】D【解析】【分析】根據(jù)通項公式表示二項展開式的第項，該項的二項式系數(shù)是，表示出的系數(shù)，然后利用組合數(shù)的性質(zhì)進行求解．【詳解】的展開式中的系數(shù)為．故選：D8.已知，關(guān)于的方程()有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，令，得到有兩個不同的根，得到，解得答案.【詳解】令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，圖像是由的圖像下方的部分向上翻折形成，如圖所示：令，當(dāng)時，等式為，矛盾，舍去；若，此時對應(yīng)兩個不同根，若要湊四個根，則，不滿足題意，舍去；則有兩個不同的根，即，，故選：A.【點睛】方法點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分）9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)所給條件，逐一分析各選項中函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的增減性即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，是增函數(shù)，A不對；對于B，函數(shù)的定義域為R，是奇函數(shù)，并且在上單調(diào)遞減，B對；對于C，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，并且在上單調(diào)遞減，C對；對于D，函數(shù)的定義域為R，且，是奇函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，即，解得，所以遞減區(qū)間是.D不對．故選：BC10.下列命題是真命題的有（）A.分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個體的比例為3：1：2，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B.某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間，124.5]內(nèi)的頻率為C.甲、乙兩隊隊員體重的平均數(shù)分別為60，68，人數(shù)之比為1：3，則甲、乙兩隊全部隊員體重的平均數(shù)為67D.一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為5【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)判斷A選項；利用落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)除以總數(shù)計算概率，即可判斷B選項；由甲、乙兩隊的人數(shù)比，計算出兩隊在所有隊員中的所占權(quán)重，然后利用平均數(shù)的計算公式，即可判斷C選項；由百分位數(shù)的性質(zhì)，即可判斷D選項.【詳解】對于選項A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項A錯誤；對于選項B：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的有120，122，116，120共4個，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項B正確；對于選項C：甲、乙兩隊的人數(shù)之比為，則甲隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，乙隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，則甲、乙兩隊全部隊員體重的平均數(shù)為，故選項C錯誤；對于選項D：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，由，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第9個數(shù)，該數(shù)為5，故選項D正確.11.一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品” B.C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品” D.“至少有1件次品”和“都是正品”【答案】AD【解析】【分析】判斷各選項中的事件是否有同時發(fā)生的可能，即可確定答案.【詳解】A：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件；B：“都是次品”的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；C：“至少有1件正品”的基本事件為{“有1件正品和1件次品”，“有2件正品”}，“至少有1件次品”的基本事件為{“有1件正品和1件次品”，“有2件次品”}，它們有共同的基本事件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事件；D：由C分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件；故選：AD12.已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.時，單調(diào)遞減C.是周期為4的函數(shù) D.關(guān)于對稱【答案】ACD【解析】【分析】由得圖象關(guān)于對稱，由得的周期為可判斷C；由可判斷D；利用可得在時圖象關(guān)于原點對稱，利用在上單調(diào)性可判斷在時單調(diào)遞減，結(jié)合、、及圖象關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，周期為可得的大致圖象可判斷A，利用周期為4和圖象可判斷B.【詳解】由，得的圖象關(guān)于對稱，由得，所以，所以的周期為，故C正確；所以，即的圖象關(guān)于對稱，故D正確；，所以在時圖象關(guān)于原點對稱，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，在時圖象關(guān)于原點對稱，所以在時單調(diào)遞減，，，再結(jié)合的圖象關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，周期為，可得的大致圖象如下，故A正確，因為周期為4，所以與的圖象單調(diào)性一致，由圖可得單調(diào)遞增，所以B錯誤.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用已知得出函數(shù)的對稱性、周期性，并結(jié)合在上的單調(diào)性得出函數(shù)的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題及運算能力.三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若曲線在處的切線平行于直線，則=___________.【答案】【解析】【分析】由求得的值.【詳解】，，依題意可知：曲線在處的切線的斜率為，即.故答案為：14.已知隨機變量，若，則=______.【答案】【解析】【分析】利用，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，則【詳解】因為所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱所以又所以故答案為：15.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】等價于，對分兩種情況討論，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】由題得，當(dāng)時，恒成立，；當(dāng)時，，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所以.綜上，的取值范圍為.故答案為：16.給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.【答案】96【解析】【分析】通過分析題目給出圖形，可知要完成給圖中、、、、、六個區(qū)域進行染色，最少需要3種顏色，即同色，同色，同色，由排列知識可得該類染色方法的種數(shù)；也可以4種顏色全部用上，即，，三組中有一組不同色，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數(shù)，最后利用分類加法求和．【詳解】解：要完成給圖中、、、、、六個區(qū)域進行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即同色，同色，同色，則從四種顏色中取三種顏色有種取法，三種顏色染三個區(qū)域有種染法，共種染法；第二類用四種顏色染色，即，，中有一組不同色，則有3種方案不同色或不同色或不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，共有種染法．由分類加法原理得總的染色種數(shù)為種．故答案為：96．【點睛】本題考查了排列、組合、及簡單的計數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是正確分類，明確相鄰的兩區(qū)域不能染相同的顏色，屬于中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知，且，求的最小值．（2）已知是正數(shù)，且滿足，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合指數(shù)冪的運算求出的最小值；（2）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】（1），，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，最小值為；（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解這類問題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式朝著定值方向進行配湊，同時注意定值條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題．18.已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，.（1）若為銳角三角形，求角；（2）若，，求面積【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化得到，進一步得到，解方程即可得到A；（2）由題意可得，利用正弦定理以及大邊對大角可得到，因為或，所以分類討論可得到的形狀，再利用面積公式即可求出．【詳解】（1）由題意，在中，因為根據(jù)正弦定理，可得，因為是銳角三角形，可得，所以，即，又由三角形是銳角三角形，則，所以.（2）由（1）可知，，由正弦定理得，，得，，．由可得，或．當(dāng)時，，為直角三角形，所以=；當(dāng)時，，為等腰三角形，所以．19.近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說明理由；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（3）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附：【答案】（1）圖形見解析，理由見解析；（2）見解析；（3）犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系【解析】【分析】（1）利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系；（2）填寫列聯(lián)表即可；（3）由表中數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在等高條形圖中，兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現(xiàn)，女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關(guān)系.（2）列聯(lián)表如下：戴口罩不戴口罩合計女性男性合計（3）由（2）中數(shù)據(jù)可得：.所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了登高條形圖的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．20.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中蛋黃粽4個，豆沙粽2個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.（1）求選取的3個中至少有1個豆沙粽的概率；（2）用X表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，1【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案；（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】設(shè)選取的3個中至少有1個豆沙粽為事件A，則事件A的概率；【小問2詳解】根據(jù)題意，，又，，，故X的分布列如下所示：X0