2023－2024學年四川省成都實驗外國語學校七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分．請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值的知識．如果用字母表示有理數(shù)，則的絕對值要由本身的取值來確定：①當是正數(shù)時，的絕對值是它本身；②當是負數(shù)時，的絕對值是它的相反數(shù)；③當是零時，的絕對值是零．根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的絕對值是3．故選：A．2.中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000用科學記數(shù)法表示為()A.75×104 B.7.5×104 C.75×105 D.7.5×105【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將750000用科學記數(shù)法表示為：7.5×105．故選：D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】D更多免費優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義，即有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，進行判斷即可．【詳解】解：A．圓錐屬于錐體，故此選項不符合題意；B．圓柱屬于柱體，故此選項不符合題意；C．棱錐屬于錐體，故此選項不符合題意；D．長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查棱柱的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“強”字相對的字是（）A.少 B.年 C.有 D.國【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對，“我”與“國”相對，“強”與“少”相對．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5.下列兩個單項式中，是同類項的是（）A.3與x B.與 C.與2xy D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、3與x不是同類項，故本選項不符合題意；B、與不是同類項，故本選項不符合題意；C、與2xy不是同類項，故本選項不符合題意；D、與是同類項，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了同類項的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關(guān)鍵．6.下列每組算式計算結(jié)果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方與乘法運算逐一計算可得．【詳解】解：A．，，兩數(shù)相等，故A符合題意；B．，，兩數(shù)不相等；故B不符合題意；C．，，兩數(shù)不相等；故C不符合題意；D．，，兩數(shù)不相等；故D不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方與乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方與乘法的運算法則．7.下列去括號正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號的原則選出正確選項．【詳解】A選項錯誤，，不符合題意；B選項錯誤，，不符合題意；C選項錯誤，，不符合題意；D選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查整式加減運算中的去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的原則．8.下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則或C.若，則 D.若，則．【答案】B【解析】【分析】由，可知a為正數(shù)或0，即可判斷A；由，可知a與b互為相反數(shù)或相等，判斷B；由，可知a為負數(shù)，即可判斷C；令，時，，可判斷D．【詳解】因為，則a為正數(shù)或0，，所以A不成立；因為，則a與b互為相反數(shù)或相等，即或，所以B成立；因為，則a為負數(shù)，即，所以C不成立；當，時，，可知a＜b，所以D不成立．故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．二、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應(yīng)的橫線上）9.如果把順時針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時針旋轉(zhuǎn)應(yīng)記作__________．【答案】【解析】【分析】此題考查的知識點是正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以如果順時針方向旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時針旋轉(zhuǎn)，應(yīng)記作．故答案為：．10.比較大?。海?）__________；（2）__________【答案】①.##大于②.##大于【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小比較即可；（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，故答案為：；（2）∵，，，∴，故答案為：．11.單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】直接根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是：,．故答案為：，6．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)，單項式的次數(shù)，理解單項式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C，若點C表示的數(shù)為1，則A點表示的數(shù)為_________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上移動的規(guī)律：左減右加解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：點A表示數(shù)為：，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)軸上點的平移規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握左減右加，也考查了有理數(shù)的加減運算．13.如圖，用高為，底面直徑為的圓柱A的側(cè)面展開圖，再圍成不同于A的另一個圓柱B，則圓柱B的體積為______．【答案】36【解析】【分析】根據(jù)高為，底面直徑為的圓柱A的側(cè)面展開圖求得圍成不同于A的另一個圓柱B的底面周長是，高是，再根據(jù)圓柱的體積等于底面積×高進行計算．【詳解】解：根據(jù)題意，得到另一個圓柱B的底面周長是，高是，則圓柱B的體積為．故答案為：36．【點睛】此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和圍成圓柱的各個量之間的對應(yīng)關(guān)系，熟悉圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，滿分48分，將正確答案寫在答題卡上）14.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計算即可；（3）利用乘法分配律計算即可；（4）利用有理數(shù)混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【小問3詳解】．【小問4詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．15.化簡下列式子．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項的定義和合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．（1）找到同類項進行合并即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．16.已知m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，，求．【答案】6或4【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得，，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，然后將其代入代數(shù)式中計算即可，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，，∴，，當時，原式；當時，原式；綜上，原式的值為6或4．17.如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加____塊小正方體．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)題目條件解決問題即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個小正方體，故答案為：2．【點睛】本題考查作圖－三視圖，熟練掌握基本知識，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．18.今年，成都市某外國語學校如期舉行第53屆校運動會，運動會期間各班都如火如荼地準備著入場式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開展促銷活動，一條裙子原價賣80元，每頂帽子子原價賣8元，提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；方案二：總價打9折；若該班級計劃購買a條裙子和b頂帽子．（1）若該班按方案一購買，需付款元；若該班按方案二購買需付款元．（請用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用）；（2）當時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明．（3）當時，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，并計算出此方案應(yīng)付的錢數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】（1），（2）方案一，見解析（3）能找到一種更為省錢的購買方案，方案為：按方案一購買10條裙子，此方案應(yīng)付1016元錢【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運算，（1）利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合該淘寶店鋪給出的優(yōu)惠方案，可用含a、b的代數(shù)式分別表示出按兩種方案購買的實際費用；（2）代入，可求出按兩種方案購買的實際費用，比較后即可得出結(jié)論；（3）能找出更為省錢的購買方案，按方案一購買10條裙子，按方案二購買30頂帽子，再求出按該方案購買應(yīng)付的費用即可得出結(jié)論．【小問1詳解】根據(jù)題意得：若該班按方案一購買需付款為：（元）；若該班按方案二購買需付款（元）．故答案為：，．【小問2詳解】方案一更便宜，理由如下：當時，按方案一購買需付款（元）．按方案二購買需付款（元）．∵，∴方案一更便宜．【小問3詳解】能找到一種更為省錢的購買方案，先按方案一購買10條裙子，再按方案二購買剩下的（頂）帽子，此方案需付款（元）．答：能找到一種更為省錢的購買方案，方案為：按方案一購買10條裙子，此方案應(yīng)付1016元錢．第二卷一、填空題：（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應(yīng)的橫線上）19.若，則的值為_____．【答案】9【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，求代數(shù)式的值，根據(jù)性質(zhì)先計算m的值，的值，代入求值即可，熟練掌握性質(zhì)，求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．20.多項式是關(guān)于的二次三項式，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了多項式首先根據(jù)二次三項式的定義得，，由此解出的值即可．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于的二次三項式，∴，，由，解得或，由，解得，∴．故答案為：．21.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)及絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸得出，，進一步判斷出，再根據(jù)絕對值的定義化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，，，∴，∴，故答案為：．22.如圖所示的圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第3個圖形的周長為_____，第n個圖形的周長為_____．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】①.11②.##【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化類，找到表示規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知圖形得出第1個圖形的周長為，第2個圖形的周長為，第3個圖形的周長為，【詳解】解：∵第1個圖形的周長為，第2個圖形的周長為，第3個圖形的周長為，……∴第n個圖形的周長為，故答案為：11；．23.如圖，棱長為4的正方體，可以看成由64個棱長為1的小正方體組成．M、N分別為棱、的中點，剩下部分為三棱柱（如圖陰影部分），那么此三棱柱還包括_____個完整的棱長為1的小正方體．【答案】16【解析】【分析】此題主要考查了正方體和三棱柱的認識，理解題意，首先畫4×4的網(wǎng)格，在網(wǎng)格上畫出三棱柱底面的平面圖，找出中所包括的完整的邊長為1的小正方形，進而根據(jù)正方體的棱長為1可得出三棱柱中，包括完整的棱長為1的小正方體的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫出底面的平面圖，其中正方形網(wǎng)格的邊長1，在中，完整的正方形有4個，又∵正方體的棱長為4，∴三棱柱中，包括完整的棱長為1的小正方體的個數(shù)是：（個）．故答案為：16．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.已知關(guān)于x、y的多項式：，且代數(shù)式．（1）當時，化簡代數(shù)式M．（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項式，求下列代數(shù)式的值：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值及數(shù)字變化的規(guī)律，（1）將代入A和B中，求M即可．（2）根據(jù)題意可求出a，b的值，進而可解決問題．熟知(n為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：當時，．【小問2詳解】由題知，因為代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項式，所以，解得．所以原式．25.對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，，則和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為（1）和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若和關(guān)于“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，求的值；（3）若和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，…，和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，…．①的最小值為；②的最小值為．【答案】（1）（2）或（3）①；②【解析】【分析】本題考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，數(shù)軸上點與點的距離．（1）認真讀懂題意，利用新定義計算即可；（2）利用新定義計算求未知數(shù)；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；②由①得到規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到、、、、……、的距離和為的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，，，解得：或；【小問3詳解】（3）①和關(guān)于的“絕對關(guān)聯(lián)數(shù)”為，，在數(shù)軸上可以看作數(shù)到的距離與數(shù)到的距離和為，有最小值，故答案為：；②由題意可知：，，，的最小值；，，，的最小值；同理，，的最小值；，的最小值；……；，的最小值；的最小值：．故答案為：．26.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別