2021高三必考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納大全

與高一高二不同之處在于，高三復(fù)習(xí)學(xué)問是為了更好的與高

考考綱相結(jié)合，尤其水平中等或中等偏下的同學(xué)，此時(shí)需要進(jìn)行查漏

補(bǔ)缺，但也需要同時(shí)提升力量，填補(bǔ)學(xué)問、技能的空白。下面就是我

給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)，盼望大能關(guān)心到大家！

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

第一章：三角函數(shù)。考試必考題。誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)

圖像的一些性質(zhì)只要記住會(huì)畫圖就行，難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振

幅、頻率、周期、相位、初相，及依據(jù)最值計(jì)算A、B的值和周期，

及恒等變化時(shí)圖像及性質(zhì)的變化，這一學(xué)問點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)

間，首先要記憶，其次要多做題強(qiáng)化練習(xí)，只要能踏踏實(shí)實(shí)去做，也

不難把握，究竟不存在理解上的難度。

其次章：平面對(duì)量。個(gè)人覺得這一章難度較大，這也是我把

握最差的一章。向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則平行四邊形法則難度都

不大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要同起點(diǎn)的向量。向量共線和垂直的數(shù)

學(xué)表達(dá)，這是計(jì)算當(dāng)中常常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、

數(shù)量積公式。難點(diǎn)在于分點(diǎn)坐標(biāo)公式，首先要精確記憶。向量

在考試過程一般不會(huì)單獨(dú)消失，經(jīng)常是作為解題要用的工具消失，用

向量時(shí)要首先找出合適的向量，個(gè)人認(rèn)為這個(gè)比較難，經(jīng)常找不對(duì)。

有同樣狀況的同學(xué)建議多看有關(guān)題的圖形。

第三章：三角恒等變換。這一章公式特殊多。和差倍半角公

1

式都是會(huì)用到的公式,所以必需要記牢。由于量比較大,記憶難度大，

所以建議用紙寫之后貼在桌子上，每天都要看。而且三角函數(shù)變換都

有肯定的規(guī)律，記憶的時(shí)候可以結(jié)合起來去記。除此之外，就是多練

習(xí)。要從多練習(xí)中找到變換的規(guī)律，比如一般都要化簡(jiǎn)等等。這一章

也是考試必考，所以肯定要重點(diǎn)把握。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

L滿意二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,

y）,稱為二元一次不等式（組）的一個(gè)解，全部這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y）

構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。

2.二元一次不等式（組）的每一個(gè)解（x,y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平

面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式（組）的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的

一個(gè)半平面（平面區(qū)域）。

3.直線I：Ax+By+C=O（A、B不全為零）把坐標(biāo)平面劃分成兩部

分，其中一部分（半個(gè)平面）對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+CO（或20）,另

一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+CO（或《0）。

4.已知平面區(qū)域，用不等式（組）表示它，其方法是：在全部

直線外任取一點(diǎn)（如本題的原點(diǎn)（0,0））,將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,推斷

正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。

5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開

的半個(gè)平面，一般用特別點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)

直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選（1,0）或（0,

1）代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所

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表示的平面區(qū)域的公共部分，留意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。"線

定界，點(diǎn)定域"。

6.滿意二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序

數(shù)對(duì)(x,y),稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。全部整數(shù)解對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的

平面區(qū)域內(nèi)。

7.畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把

邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+CO所表示的平面區(qū)域時(shí)，

應(yīng)把邊界畫成虛線。

8.若點(diǎn)P(xO,yO)與點(diǎn)Pl(xLyl)在直線l：Ax+By+C=O的同側(cè)，

則AxO+ByO+C與Axl+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(xO,yO)與點(diǎn)Pl(xl,yl)

在直線I：Ax+By+C=O的兩側(cè),則AxO+ByO+C與Axl+Byl+C符號(hào)相反。

9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

⑴依據(jù)題意，設(shè)出變量；

⑵分析問題中的變量，并依據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量

x,y之間的不等式；

⑶把各個(gè)不等式連同變量x,y有意義的實(shí)際范圍合在一起,

組成不等式組。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題"若A則B"為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A

的必要條件。

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二、充分條件、必要條件的常用推斷法

1.定義法：推斷B是A的條件，實(shí)際上就是推斷B=A或者

A=B是否成立，只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫出箭頭示意圖,

再利用定義推斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)

行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行推斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時(shí)一，可從集合的角

度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B,貝IJ：

若AE1B,則p是q的充分條件。

若A團(tuán)B,則p是q的必要條件。

若A=B,則p是q的充要條件。

若A回B,且B回A,則p是q的既不充分也不必要條件。

三、學(xué)問擴(kuò)展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要留意結(jié)合實(shí)際問

題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否

命題與逆否命題，也可以敘述為：

⑴交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆

命題；

(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否

命題；

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就

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是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件〃是四種命題的關(guān)系的深化，他

們之間存在這親密的聯(lián)系，故在推斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮

"正難則反"的原則，即在正面推斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆

否命題進(jìn)行推斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件

也可以不止一個(gè)。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

向量的向量積

定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，

記作axb。若a、b不共線，則axb的模是:團(tuán)axbl3=|a|?|b|?sin〈a,

b);axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按這個(gè)次序構(gòu)成右

手系。若a、b共線，則axb=O。

向量的向量積性質(zhì)：

回axb團(tuán)是以a和b為邊的平行四邊形面積。

axa=Oo

ab〈二〉axb=Oo

向量的向量積運(yùn)算律

axb=-bxa;

(Xa)xb=X(axb)=ax(Ab);

(a+b)xc=axc+bxc.

注：向量沒有除法，"向量AB/向量CD”是沒有意義的。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

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基本領(lǐng)件的定義：

一次試驗(yàn)連同其中可能消失的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本領(lǐng)

件。

等可能基本領(lǐng)件：

若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，則稱

這些基本領(lǐng)件為等可能基本領(lǐng)件。

古典概型：

假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿意：(1)試驗(yàn)中全部可能消失的基本領(lǐng)件

只有有限個(gè)；

(2)每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；

那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.

古典概型的概率：

假如一次試驗(yàn)的等可能大事有n個(gè)，考試技巧，那么，每個(gè)

等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個(gè)大事A包含了其中m個(gè)等

可能基本領(lǐng)件，那么大事A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息；

⑵推斷是否是等可能大事，