第三十二講機(jī)械波

雙基知識(shí)：

一\機(jī)械波

1.機(jī)械波的形成和傳播

(1)產(chǎn)生條件

①有波源。

②有能傳播振動(dòng)的介質(zhì),如空氣、水、繩子等。

(2)傳播特點(diǎn)

①傳播振動(dòng)形式、能量和信息。

②質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。

③介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率、振幅、起振方向等都與波源相同。

2.機(jī)械波的分類(lèi)

分類(lèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的關(guān)系形狀舉例

凹凸相間；有波

橫波垂直繩波等

嵯、波企

疏密相間；有蜜彈簧波、聲

縱波在同一條直線(xiàn)上

部、?波等

3.波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系

(1)波長(zhǎng)九在波動(dòng)中振動(dòng)情況總是粗圓的兩個(gè)祖劣質(zhì)點(diǎn)間的距離。

(2)頻率/：在波動(dòng)中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率都是相同的，都等于波源的

振動(dòng)頻率。

(3)波速內(nèi)波長(zhǎng)見(jiàn)和頻率/、周期T的關(guān)系：

公式：。=彳=煉機(jī)械波的波速大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與機(jī)械波的頻

率無(wú)關(guān)。

4.波的圖像y

(1).坐標(biāo)軸

尤軸：各質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線(xiàn)。°\；

y軸：沿質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，表示質(zhì)點(diǎn)的位移?！?/p>

(2).物理意義：表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移。

(3).圖象形狀：簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線(xiàn)，如圖所示。

二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)

1.波的疊加

觀(guān)察兩列波的疊加過(guò)程可知：幾列波相遇時(shí)，每列波都

能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾，只是在重疊的—紜a—

-21―

區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等

于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。

2.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波

條件兩列波的頻率必須相同

長(zhǎng)小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開(kāi)的穩(wěn)波能夠繞過(guò)障礙物或孔繼續(xù)向前傳

現(xiàn)象

定的干涉圖樣播

3.多普勒效應(yīng)

(1)定義：由于波源和觀(guān)察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀(guān)察者感受到波的頻率發(fā)

生變化的現(xiàn)象。

(2)實(shí)質(zhì)：波源頻率不變，觀(guān)察者接收到的頻率發(fā)生變化。

(3)規(guī)律:

①波源與觀(guān)察者如果相互靠近，觀(guān)察者接收到的頻率變大。

②波源與觀(guān)察者如果相互遠(yuǎn)離，觀(guān)察者接收到的頻率變小。

③波源和觀(guān)察者如果相對(duì)靜止，觀(guān)察者接收到的頻率等于波源的頻率。

考點(diǎn)一機(jī)械波的形成與傳播

1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)

⑴波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。

⑵介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源

的振動(dòng)頻率和周期相同。

⑶波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長(zhǎng)和波速可能

改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。

(4)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所

以u(píng)=y.=2/,o

(5)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)〃T(波傳播〃2)時(shí)，波形不變。

(6)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為〃，〃=1,2,3…)時(shí)，它們的

振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2〃+1)/〃=0,1,2,33)時(shí)，它們

的振動(dòng)步調(diào)總相反。

2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法

內(nèi)容圖像

“上下沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下y

O

坡”法坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)

“同側(cè)”波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在y

O/A、，，

法圖線(xiàn)同側(cè)\vw,

“微平將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同yjB'—*v

0

移”法一橫坐標(biāo)的兩波形曲線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向

【典例11］(多選)如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，P是平衡

位置為x=lm處的質(zhì)點(diǎn)，。是平衡位置為x=4m處的質(zhì)點(diǎn)，若質(zhì)點(diǎn)Q相繼出

A.該波的傳播速度。=2m/s

B.從圖示計(jì)時(shí)，若P質(zhì)點(diǎn)比。質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)波峰，則波的傳播方向沿x軸正

向

C.P、。兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向總是相反

D.若波沿x軸負(fù)向傳播，從圖示計(jì)時(shí)，至少要經(jīng)過(guò)1.75sP、。兩質(zhì)點(diǎn)的

位移才能相同

AD［因質(zhì)點(diǎn)。相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為4s,則周期7=4s,由圖知

28

波長(zhǎng)2=8m,波速。=亍=4m/s=2m/s,A正確。若P質(zhì)點(diǎn)比。質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)波

峰，則波的傳播方向沿x軸負(fù)向，B錯(cuò)誤。尸。=4m—1m=3m=$W%C項(xiàng)

錯(cuò)誤。若波沿x軸負(fù)向傳播，yp=10sin?rf+9cm,2°=10sin?rt+7t)cm,

將f=L75s代入，可得力=%,D正確。］

【典例2】一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在『0時(shí)刻的波形圖如

圖所示，此時(shí)坐標(biāo)為(1,0)的質(zhì)點(diǎn)剛好開(kāi)始振動(dòng)，P質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)。在力=0.6

s時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰位置，。質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是(一3,0)。求：

(1)這列波的傳播速度大小;

(2)r2=1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q的位移。

解析：(1)由圖示波形圖可知，這列波的波長(zhǎng)2=4cm=0.04m,波沿x軸

3

負(fù)方向傳播，根據(jù)波形平移法知f=o時(shí)刻尸點(diǎn)向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò);個(gè)周期第二次到

3,

達(dá)波峰位置，由此可知力=?=0.6§則得r=0.8

所以波速為。=q=當(dāng)?m/s=0.05m/s

1U.o

7

(2)因?yàn)?2=1.5S=T+^T故t2=15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)。的位移為

.y=4sin^njcm=-2^/2cm

答案：(1)0.05m/s(2)~2yj2cm

考點(diǎn)二波的圖像和振動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

圖像類(lèi)型振動(dòng)圖像波的圖像

研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)

一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)

研究?jī)?nèi)容

律律

fx/m

j2V灰j2V二

圖像

物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期(1)波長(zhǎng)、振幅

圖像信息

(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移

(3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速

(4)各時(shí)刻速度、加速度的方向度方向

(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判

隨著時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但隨著時(shí)間推移，波形沿傳播方向

圖像變化

己有形狀不變平移

一完整曲線(xiàn)占

表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)

橫坐標(biāo)的距離

【典例3】一列簡(jiǎn)諧橫波在r=0時(shí)刻的圖像如圖甲所示，平衡位置位于x

=15m處的A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法中正確的是()

A.這列波沿x軸負(fù)方向傳播

B.這列波的波速是半m/s

C.從r=0開(kāi)始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)。晚0.4s回到平衡位置

D.從t=0至h=0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)。加速度越來(lái)越小

ACD［由題圖乙知，，=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的速度方向?yàn)檠貀軸正方向，在題圖

甲中，由波形平移法可知該波的傳播方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向，故A正確；由題圖

甲知該波的波長(zhǎng)為2=20m,由題圖乙知周期為T(mén)=1.2s,則波速為。=*=當(dāng)

m/s=￥m/s,故B錯(cuò)誤；/=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)。沿y軸正

方向運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)尸比質(zhì)點(diǎn)。晚回到平衡位置，晚了f=；T=0.4s,故C正

確；?=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)。向y軸正方向振動(dòng)，f=0.1s時(shí)回到平衡位置，則從t=0

到，=0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)。的加速度越來(lái)越小，故D正確。］

【典例4】振源處于九軸原點(diǎn)處，分別向x軸正向和負(fù)向傳播，形成兩列

簡(jiǎn)諧橫波，在x軸上有兩點(diǎn)P和。，它們的振動(dòng)圖像分別是圖甲和圖乙，它們間

的距離為J=10m；

(1)如果它們都在X軸的正半軸，求這列波的最大速度；

(2)如果P點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，坐標(biāo)為(一E,0),。點(diǎn)在x軸的正半軸，求這

列波的可能速度(E為已知量，K與。

解析：本題考查機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波，通過(guò)對(duì)波速的求解，考查學(xué)生的理解

能力，同時(shí)體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與相互作用觀(guān)念和模型建構(gòu)要素。

(1)從圖像可知周期為T(mén)=0.4s

P和。的相位始終相反，則d=W+/d(〃=0,l,2,3,…)

解得2=2〃+…)

由波速解得i(〃=0,l,2,3,???)

LZn~r1

當(dāng)〃=0時(shí)，波速最大，0=50m/s

(2)原點(diǎn)兩側(cè)的波形是鏡象對(duì)稱(chēng)圖形,P點(diǎn)和它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'振動(dòng)相同，在P'

和。之間

2

P'Q=d—2E=4+〃/1(〃=0,1,2,3,…)得力=213s=0,1,2,3,…)

乙Z/7I14

］、42A”口d—2E

由公式。=亍解傳。=02(2〃彳1)(m/s)(〃=0』,2,3,—)

...d—2E

答案：(1)5m/s(2)O2(2〃+1)(m/s)(〃=0,1,2,3,…)

考點(diǎn)三波傳播的周期性和多解性問(wèn)題

1.造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要類(lèi)型

(1)雙向性形成多解

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。

(2)周期性形成多解

①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔加與周期T的關(guān)系不明確。

②空間周期性：波傳播距離1與波長(zhǎng)力的關(guān)系不明確。

(3)波形的隱含性形成多解

在波動(dòng)問(wèn)題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余

信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性。

2.解決波的多解問(wèn)題的一般思路

(1)首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向

右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進(jìn)行分析。

(2)根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時(shí)間條件，則列出t=nT+^t(n=

0,1,2,-),若給出的是距離條件，則列出x=〃4+A_r(〃=0,l,2,…)進(jìn)行求解。

(3)根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速卜=/或。=彳=。等有關(guān)的問(wèn)題。

【典例5】(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，f時(shí)刻波形圖如圖中的

實(shí)線(xiàn)所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t+0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線(xiàn)所示，a、b、

c、P、。是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()

A.這列波的波速可能為50m/s

B.質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定小于30cm

C.質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程可能為60cm

D.若周期T=0.8s,從f+0.4s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為x=

0.Isin7U(m)

3

AC［由波形圖可知波長(zhǎng)7=40m,且0.6s=〃T+wT(〃=°，l，2，…)，解得

24；

周期丁=7■工s(n=0,l,2,-)當(dāng)〃=0時(shí)，T=0.8s,波速0=^=5Om/s,選

4〃十Jo1

項(xiàng)A正確；由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點(diǎn)。在，時(shí)刻向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)〃=0時(shí)，

24

T=0.8s,則質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程小于30cm;當(dāng)〃=1時(shí)，7=元s,

質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程大于30cm,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若〃=1,則7=算s,

177713

波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為WTO.6s=7，質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)的時(shí)間為］7一；7=不7；故在

這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)C通過(guò)的路程則為6A=60cm,選項(xiàng)C正確；若T=0.8s,從f

+0.4s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為j=0.1-cos最rf(m),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］

【典例6】如圖中實(shí)線(xiàn)是一列簡(jiǎn)諧橫波在白=0時(shí)刻的波形，虛線(xiàn)是這列

波在t2=0.5s時(shí)刻的波形。

(1)寫(xiě)出這列波的波速表達(dá)式；

(2)若波速大小為74m/s,波速方向如何？

解析：(1)由題圖圖像可知i=8m

當(dāng)波向右傳播時(shí)，波傳播距離為

3

$=成+解=(8〃+3)m("=0,l,2…)

、-，s8〃+3.

波速為0=/=05m/s=(16〃+6)m/s(〃=0,l,2…)

當(dāng)波向左傳播時(shí)，波傳播距離為

s=〃2+*=(8〃+5)m(〃=0,l,2…)

波速為m/s=(16〃+10)m/s(〃=0,l,2…)

(2)若波速大小為74m/s,在Nt=t2—ti時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s=o?A￡=

74X0.5m=37mo

因?yàn)?7m="+|；,所以波向左傳播。

考點(diǎn)四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)

1.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)'減弱點(diǎn)的判斷方法

(1)公式法

某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差A(yù)r。

①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)

若△/?=〃%(〃=(),1,2,…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；

若△r=(2〃+l)/(〃=0,1,2,???),則振動(dòng)減弱。

②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)

若Ar=(2〃+1春〃=0,1,2,—),則振動(dòng)加強(qiáng)；

若△「=〃"〃=(),1,2,—),則振動(dòng)減弱。

（2）圖像法

在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)

點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以?xún)刹?/p>

源為中心向外輻射的連線(xiàn)，形成加強(qiáng)線(xiàn)和減弱線(xiàn)，兩種線(xiàn)互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減

弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。

2.波的衍射現(xiàn)象：是指波能繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的

條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)。

3.多普勒效應(yīng)的成因分析

⑴接收頻率：觀(guān)察者接收到的頻率等于觀(guān)察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的

個(gè)數(shù)。

⑵當(dāng)波源與觀(guān)察者相互靠近時(shí)，觀(guān)察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀(guān)察者相

互遠(yuǎn)離時(shí)，觀(guān)察者接收到的頻率變小。

【典例7】（多選）如圖是水平面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況，

以波源S、8為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰（實(shí)線(xiàn)）和波

谷（虛線(xiàn)），S的振幅4=3cm,a的振幅A2=2cm。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)。是振動(dòng)減弱點(diǎn)-、

B.質(zhì)點(diǎn)A、O在該時(shí)刻的高度差為10cm1/八二、'A

C.再過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)從C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)'S,D

D.質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)

BD［題圖中質(zhì)點(diǎn)4、。分別是波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇，是振動(dòng)

加強(qiáng)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)5、C是波峰與波谷相遇，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)A

的位移為3cm+2cm=5cm,質(zhì)點(diǎn)。的位移為一3cm—2cm=-5cm,故質(zhì)點(diǎn)

A.O在該時(shí)刻的高度差為1