基于時域有限差分法的脈沖激光電聲深部時間的確定

1.電聲弛豫時間隨著飛秒激光技術(shù)的快速發(fā)展，飛秒激光技術(shù)在國內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。飛秒激光與金屬、非金屬材料相互作用的特殊性質(zhì)為亞微加工帶來了可能性，并使精細加工技術(shù)走上了一步。自1995年以來，飛秒激光已應(yīng)用于亞微產(chǎn)品加工制造領(lǐng)域。目前，精細金屬膜加工廣泛應(yīng)用于高密度數(shù)據(jù)存儲和半微件件的制造中，但高速微帶噪聲和材料相互作用的物理機制尚不明確。結(jié)果表明，電聲平衡時間對脈沖激光侵蝕目標(biāo)的微觀機制的劃分起著決定性作用。然而，電聲平衡時間短（皮秒大?。┖茈y直接通過機器進行測量。本文以鋁靶材為例,直接利用雙溫方程通過數(shù)值計算得到電子、離子亞系統(tǒng)的溫度隨時間和位置演化的圖像,進而可以得到電聲弛豫時間的準(zhǔn)確值.同時找出了電聲弛豫時間隨激光脈寬以及能量密度變化的規(guī)律.2.理論和模式2.1.考慮激光熱源項的需求分析研究表明,脈沖激光的燒蝕機制大致可劃分成兩大類,即熱燒蝕(有時也稱為熱平衡燒蝕)和非平衡燒蝕(有時也稱為非熱燒蝕).當(dāng)激光脈沖寬度大于電聲耦合時間時,稱其為熱燒蝕,當(dāng)激光脈寬小于電聲耦合時間時,我們稱其為非平衡燒蝕.一般來說,電聲耦合時間大約是幾個皮秒.當(dāng)脈沖激光輻照靶材表面時,由于電子質(zhì)量遠小于離子質(zhì)量,靶材表面的自由電子首先吸收大量能量,其能量急劇增加.電子之間相互碰撞,互相傳遞著能量.經(jīng)過數(shù)十飛秒后,電子亞系統(tǒng)內(nèi)部達到熱平衡,如果此時激光仍作用于靶材表面,電子系統(tǒng)將繼續(xù)吸收激光能量,其溫度將急劇增加.而在此時間內(nèi),離子系統(tǒng)只能夠吸收很少的激光能量,溫度幾乎不變.這樣電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)之間就形成了巨大的溫度差.因此,如果脈沖頻率在飛秒級區(qū)段,靶材內(nèi)便形成電子亞系統(tǒng)的表征溫度Te和離子亞系統(tǒng)的表征溫度Ti兩個溫度.這便是雙溫模型建立的物理背景.相應(yīng)的燒蝕過程稱為非平衡燒蝕.電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)之間相互作用,就是通常的電聲相互作用.研究表明,通過電聲相互作用,電子將能量逐漸傳遞給離子.使得兩個亞系統(tǒng)之間的溫度差逐漸減小.經(jīng)過大約幾皮秒到數(shù)十皮秒的時間后,兩個亞系統(tǒng)溫度達到平衡,相應(yīng)的作用時間稱為電聲弛豫時間tie.通常,納秒級脈沖激光由于脈沖寬度tp大大超過電聲弛豫時間tie,兩個亞系統(tǒng)之間早已達到平衡,其后的作用過程以熱效應(yīng)為主,因此稱之為熱燒蝕.可見,電聲弛豫時間tie是劃分燒蝕機制的關(guān)鍵.文獻僅考慮了電子熱傳導(dǎo)和電聲耦合作用,忽略了激光熱源項對電聲弛豫時間的影響,簡化雙溫方程后得到了電聲耦合時間.雖然得到了近似的解析解,但是當(dāng)輻照靶材表面的激光能量密度較大,熱源相的影響較大,實際上是不能忽略的.因此,文獻中得到的解析解僅僅適用于低能短脈沖激光燒蝕,對于高能短脈沖激燒蝕就不再適用了.因此,考慮激光熱源項是十分必要的.2.2.激光熱源的計算1975年蘇聯(lián)學(xué)者Anisimov考慮到電聲耦合作用對燒蝕機制的影響,將被激光輻照的靶材劃分成電子和離子兩個亞系統(tǒng).結(jié)合能量守恒原理和傅里葉熱傳導(dǎo)定律得到了經(jīng)典的雙溫方程.通過雙溫方程可以較好地描述電子和離子亞系統(tǒng)溫度隨時間和位置演化的規(guī)律.其方程如下:Ce??tTe=??xke??xTe?g(Te?Ti)+A(x,t),(1)Ce??tTi=g(Te?Ti),(2)Ce??tΤe=??xke??xΤe-g(Τe-Τi)+A(x,t),(1)Ce??tΤi=g(Τe-Τi),(2)其中Ci,Ce分別為離子的比熱容和電子的比熱容;Ke是電子熱傳導(dǎo)率;A(x,t)是激光熱源項.為了使結(jié)果更準(zhǔn)確,本文在計算中也采用了高斯型分布函數(shù)A(x,t)=(1?R)αq(t)exp[?αx],(3)q(t)=q0exp[?4ln(2)(t/tp?1)2],(4)A(x,t)=(1-R)αq(t)exp[-αx],(3)q(t)=q0exp[-4ln(2)(t/tp-1)2],(4)其中q(t)是激光脈沖時間的函數(shù)部分;q0是激光功率密度;R,α是靶材的反射率和光學(xué)吸收系數(shù);g是靶材的電聲耦合系數(shù).根據(jù)能量守恒定律,給出在靶材的表面(x=0)上的邊界條件?ks?Ts(x,t)?x|x=0=αq(t)(0<t≤tp),(5)-ks?Τs(x,t)?x|x=0=αq(t)(0<t≤tp),(5)同時根據(jù)絕熱條件,在單個脈沖輻照時間內(nèi)最大的熱傳導(dǎo)深度δ滿足條件?Ts(x,t)?x|x=δ=0(0<t≤tp).(6)?Τs(x,t)?x|x=δ=0(0<t≤tp).(6)設(shè)靶材的初始溫度為T0,則Ts|t=0=T0.(7)Τs|t=0=Τ0.(7)至此,給出了激光燒蝕綜合模型的邊界條件和初始條件.2.3.隨著時間和位置的推移，電子系統(tǒng)和電子系統(tǒng)的溫度和位置發(fā)生了變化2.3.1.模型的建立微分方程組(1)—(4)沒有滿足邊界條件(5)—(7)的解析解,下面利用有限差分解微分方程組,對具有上述邊界條件和初始條件的雙溫方程進行數(shù)值求解.將時間和空間區(qū)域進行離散化處理,所處理的空間區(qū)域的線度為燒蝕時間內(nèi)的熱擴散距離δ,將方程組差分離散化,則對于節(jié)點(i,j),相應(yīng)的差分方程組可以寫為ceTe(i,j+1)?Te(i,j)Δt=keTe(i+1,j+1)+Te(i?1,j+1)?Te(i,j+1)(Δx)2?g[Te(i,j+1)?Ti(i,j+1)]+A(iΔx,jΔt),ciTi(i,j+1)?Ti(i,j)Δt=g[Te(i,j+1)?Ti(i,j+1)],A(iΔx,jΔt)=(1?R)αq(jΔt)exp[?αiΔx],q(jΔt)=q0exp[?π(jΔt/tp?1)2].ceΤe(i,j+1)-Τe(i,j)Δt=keΤe(i+1,j+1)+Τe(i-1,j+1)-Τe(i,j+1)(Δx)2-g[Τe(i,j+1)-Τi(i,j+1)]+A(iΔx,jΔt),ciΤi(i,j+1)-Τi(i,j)Δt=g[Τe(i,j+1)-Τi(i,j+1)],A(iΔx,jΔt)=(1-R)αq(jΔt)exp[-αiΔx],q(jΔt)=q0exp[-π(jΔt/tp-1)2].顯然,差分方程組的截斷誤差為o(Δt+(Δx)2),以下將利用該差分方程組對鋁靶材進行模擬研究.通過新的模型,可以很方便地求出高斯型的脈沖激光和不同靶材相互作用過程中,靶材表面及內(nèi)部電子和離子隨時間位置演化的溫度圖像.2.3.2.電子比熱及用量為明確起見,我們以鋁靶材為例進行研究.鋁靶材的物理熱屬性參數(shù)如下:.熱導(dǎo)率K=2.36W/m·K,電子比熱容為91×10-6J/m3·K2,晶格比熱為2.41J/m3·K,費米能為11.6eV,吸收系數(shù)為6.67×105cm-1,反射率為0.85,耦合系數(shù)為7.05×1016W/m3·K.2.3.3.電聲環(huán)境對電子亞系統(tǒng)溫度的影響在激光波長為800nm,脈寬為100fs,激光能量密度為0.12J/cm2的紅外激光輻照下,將鋁的物理熱屬性參數(shù)代入經(jīng)典的雙溫方程中,得到靶材被燒蝕前電子和離子兩個亞系統(tǒng)的溫度隨時間和位置的演化圖像,如圖1所示.由圖1(a)可以看出,在單個激光脈沖輻照時間內(nèi),電子亞系統(tǒng)的溫度增加極快,但是它隨深度的變化很大.在單個激光脈沖的間歇時間內(nèi),電子亞系統(tǒng)的溫度顯著降低.在電聲耦合時間tie之后,電子亞系統(tǒng)的溫度變化很小,而隨深度的變化也較小.由圖1(b)可以看出,離子亞系統(tǒng)在電聲耦合時間tie內(nèi),其溫度也在不斷上升,但是和電子亞系統(tǒng)相比其溫度上升速度要慢很多.在電聲耦合時間tie之后,離子亞系統(tǒng)的溫度上升速度更加緩慢,但隨深度變化很大.總而言之,隨著時間的推移,最終電子亞系統(tǒng)的溫度和離子亞系統(tǒng)的溫度合二為一,可以用一個系統(tǒng)溫度來表示,這與實驗結(jié)果完全符合.2.3.4.電聲弛豫時間激光輻照靶材表面時,激光和電子亞系統(tǒng)相互作用交換能量的同時,也可能和離子亞系統(tǒng)相互作用,而離子亞系統(tǒng)和電子亞系統(tǒng)之間也存在著相互作用.因此,這是一個十分復(fù)雜的過程.但是在不同的時間段內(nèi),必然只有一種作用機制占主導(dǎo)地位,這也是研究其物理機制的關(guān)鍵.圖2表示的是波長為800nm,脈寬為100fs,能量密度為0.12J/cm2的脈沖激光輻照時鋁靶材表面離子和電子亞系統(tǒng)隨時間演化的溫度圖像.從圖2中可以看出,在激光和靶材相互作用過程中,在激光輻照靶材的極短時間內(nèi)電子亞系統(tǒng)吸收了絕大部分的激光能量溫度急劇上升,而離子亞系統(tǒng)的溫度幾乎不變.可見,此時激光和電子亞系統(tǒng)的相互作用占主要地位.這段時間內(nèi),脈沖激光的能量密度對電子亞系統(tǒng)的溫度影響很大.在單個脈沖激光輻照時間后電子和離子亞系統(tǒng)之間形成很大的溫度差(32000K).當(dāng)激光暫時停止,和電子亞系統(tǒng)的相互作用處于間歇狀態(tài)時,電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)之間的作用(即電聲耦合作用)占主導(dǎo)地位.電子亞系統(tǒng)把剛才吸收的激光能量逐步傳遞給離子亞系統(tǒng).在經(jīng)過電聲耦合弛豫時間tie之后,電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)達到平衡狀態(tài).此時,電子亞系統(tǒng)的溫度和離子亞系統(tǒng)的溫度達到一致,這時的溫度即為通常所說的靶材表面溫度.因此,根據(jù)離子和電子亞系統(tǒng)溫度變化的圖像還可以得到準(zhǔn)確的電聲弛豫時間.從圖2我們便可以得到波長為800nm,脈寬為100fs,能量密度為0.12J/cm2的脈沖激光輻照鋁靶材表面時電聲耦合弛豫時間為4.3ps.3.電聲環(huán)境下激光燒蝕鋁靶材時電聲環(huán)境電聲理論的發(fā)展文獻指出,當(dāng)脈沖激光的脈寬變化時電聲耦合弛豫時間也將隨之發(fā)生改變.但是,這僅僅是通過近似計算得到的結(jié)果,受到計算條件的限制.實際上,通過數(shù)值計算可以準(zhǔn)確的對雙溫方程求解.下面就利用雙溫方程對不同脈寬的短脈沖激光燒蝕鋁靶材過程進行理論研究.當(dāng)激光能量密度較小時,電聲耦合弛豫時間隨激光脈寬的增加而逐漸增大,其結(jié)果和文獻中描述的基本一致.圖3是能量密度為0.01J/cm2,脈寬分別為300,500,700,900fs的激光燒蝕鋁靶材時,表面電子和離子亞系統(tǒng)的溫度隨時間演化的圖像.從圖3可以看出,不同脈寬激光燒蝕鋁靶材時電子離子亞系統(tǒng)溫度的變化趨勢基本一致,都經(jīng)歷了三個階段.還可以直觀地看出,隨著激光脈寬的逐漸增加,電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)的最大溫度都在逐漸降低.但離子亞系統(tǒng)的溫度相對于電子亞系統(tǒng)變化幅度要小一些.對于不同脈寬激光燒蝕的溫度圖像,電子和離子亞系統(tǒng)到達平衡時的溫度呈現(xiàn)出階梯狀.由此可見,在激光能量密度不變的情況下,改變激光的脈寬,對激光的燒蝕有較大的影響.同時,由圖3還可以清楚地看到,電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)達到平衡的時間也在逐漸的增加,即電聲耦合時間tie隨激光脈沖寬度的增加也在逐漸的增加.除此之外,本文還將計算得到的電聲耦合弛豫時間和文獻給出的電聲耦合弛豫時間進行了比較,如圖4所示.兩種方式得到的電聲耦合弛豫時間基本一致.4.電聲弛豫時間隨激光能量密度的變化情況下,電聲弛豫時間的能量密度隨激光能量密度的變化情況見表2.文獻在忽略了激光熱源項對電聲弛豫時間的影響,簡化雙溫模型后得到電聲耦合時間.但實驗研究表明,電聲耦合弛豫時間不僅與激光脈寬有關(guān),而且和激光能量密度的大小也有著直接的聯(lián)系,我們必須考慮激光能量密度對電聲耦合弛豫時間的影響.本文利用雙溫方程通過數(shù)值計算得到了不同能量密度的激光燒蝕鋁靶材表面時電子和離子亞系統(tǒng)的溫度演化圖像,如圖5所示.圖5展示的是脈寬為1ps能量密度分別為0.025,0.045,0.065,0.085J/cm2的激光燒蝕鋁靶材時表面電子亞系統(tǒng)和離子亞系統(tǒng)的溫度隨時間變化的圖像.從圖5可以清楚地看出,當(dāng)激光能量密度逐漸增加時,電子和離子亞系統(tǒng)的最大溫度也隨之逐漸增加,電聲弛豫時間也在逐漸增加,由6.1ps增加到10.5ps.為了更清晰地表明電聲弛豫時間隨激光能量密度變化的規(guī)律,本文還給出了電聲弛豫時間和激光能量密度的圖像,如圖6所示.從圖6中可以清楚地看到,由文獻給出的電聲耦合時間卻始終保持為5.7ps,不隨激光能量密度的改變而發(fā)生變化.但是,利用經(jīng)典的雙溫方程通過數(shù)值計算得到的電聲耦合弛豫時間隨激光能量密度的增加逐漸增加,而且?guī)缀跏蔷€性增加的.由此可見,只有考慮激光能量密度對電聲弛豫時間的影響才能夠與實驗結(jié)果符合.產(chǎn)生這樣結(jié)果的原因是由于電聲碰撞頻率ωpe=(4πe2ne/me)1/2·1016s-1通常是恒定不變的.從能級躍遷的角度看,每次電子和聲子碰撞電子傳遞給晶格的能量等于固定的能隙.因此,每次碰撞傳遞的能量大小不變.相同時間內(nèi)通過電聲碰撞傳遞的總能量也不變.所以當(dāng)激光電磁場的能量增加時,電子亞系統(tǒng)的能量也增加,電聲碰撞傳遞的總能量增加,電聲相互作用時間也就隨之增長,這與圖6所反映的結(jié)果基本一致.5.脈沖激光密度與電聲弛豫時間的關(guān)系1)探討了脈沖激光燒蝕靶材過程中熱燒蝕和非平衡燒蝕的異同點,找出了劃分兩種燒蝕機制的重要物理量——電聲耦合弛豫時間.并以