主題三動(dòng)力學(xué)中的三種傳送帶模型[典例示法·建模型][典例]

(2023·成都高三模擬)科技館有一套兒童喜愛(ài)的機(jī)械裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下：傳送帶AB部分水平，其長(zhǎng)度L1＝1.344m，傳送帶以v1＝1.2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，大皮帶輪半徑r＝6.4cm，其下端C點(diǎn)與圓弧軌道DEF的D點(diǎn)在同一水平線上，E點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧EF對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝37°且圓弧的半徑R＝0.5m，F(xiàn)點(diǎn)和傾斜傳送帶GH的下端G點(diǎn)平滑連接，傾斜傳送帶GH長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝0.4m，其傾角θ＝37°。某同學(xué)將一質(zhì)量為0.5kg且可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞地從D點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道部分，當(dāng)經(jīng)過(guò)F點(diǎn)時(shí)，物塊克服重力做功的瞬時(shí)功率為6W，然后物塊滑上傾斜傳送帶GH。已知物塊與兩條傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊由A到B所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)半徑OD與豎直方向夾角α為多少；(3)若要物塊能被送到H端，傾斜傳送帶GH順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件。(3)當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)F點(diǎn)時(shí)，物塊克服重力做功的功率P＝mgvFsinθ，解得vF＝2m/s設(shè)傳送帶速度至少為v2，當(dāng)v2＜vF＝2m/s時(shí)，則物塊先向上以加速度a2做減速運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2解得a2＝10m/s2[答案]

(1)1.24s

(2)53°

(3)v≥1m/s解答傳送帶模型的思維流程[思維建模]類型1水平傳送帶模型1．(2023·陜西寶雞高三模擬)如圖是行李安檢機(jī)示意圖。行李箱由靜止放在勻速運(yùn)行的傳送帶上，后沿著斜面滑到地面，不計(jì)行李箱在MN轉(zhuǎn)折處的機(jī)械能損失和斜面的摩擦力。關(guān)于行李箱在傳送帶和斜面的速度v的大小或加速度a的大小隨時(shí)間t變化的圖像，下列可能正確的是(

)[考法全訓(xùn)·用模型]答案：C

解析：由靜止放在傳送帶的行李箱相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，在滑動(dòng)摩擦力的作用下向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能一直勻加速運(yùn)動(dòng)到MN，也可能在到達(dá)MN之前已與傳送帶共速，接著勻速運(yùn)動(dòng)到MN，由于斜面光滑，行李箱會(huì)沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程行李箱都不可能做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；行李箱在傳送帶上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的滑動(dòng)摩擦力，加速度不變，可能達(dá)到與傳送帶共速，共速后合力為零，加速度為零，進(jìn)入斜面后受力也恒定，加速度也恒定，故C正確，D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，傾角θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說(shuō)法正確的是(

)類型2傾斜傳送帶模型答案：ABD解析：煤塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝8m/s2，設(shè)經(jīng)t時(shí)間與傳送帶共速，由v0－a1t＝v，解得t＝1s，故A正確；3．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶M和N，傳送帶M、N做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為0.6m/s、0.8m/s，方向如圖所示，一小煤塊(視為質(zhì)點(diǎn))被輕輕放上傳送帶M，離開(kāi)傳送帶M前已經(jīng)與傳送帶M的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶N上。小煤塊的質(zhì)量為m＝1kg，與傳送帶M、N間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.01、μ2＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2，傳送帶N的寬度足夠大。下列說(shuō)法正確的是(

)類型3相互垂直的傳送帶模型A．傳送帶M長(zhǎng)度最短為0.09mB．小煤塊傳送到傳送帶N前的瞬間，相對(duì)傳送帶N的速度大小為1.4m/sC．以地面為參考系，小煤塊在傳送帶N上做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)小煤塊的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為0.75時(shí)，小煤塊的速度最小答案：D

此時(shí)沿傳送帶N的分速度vy＝acosα·t0＝0.8m/s＝v1，可知，之后小煤塊開(kāi)始相對(duì)于傳送帶N保持靜止?fàn)顟B(tài)，相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即小煤塊相對(duì)于地面先做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；