2022年河北張家口市中考數(shù)學(xué)五年真題匯總卷（DI）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、用四舍五入法按要求對(duì)0.7831取近似值，其中正確的是（）

A.0.783（精確到百分位）B.0.78（精確到0.01）C.0.7（精確到0.1）

D.0.7830（精確到0.0001）

2、下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）

A.由3x=2x-l移項(xiàng)得：3x+2x=-l

B.由4+3x=2x—l移項(xiàng)得：3x-2x=l-4

C.由苦二=1+三1去分母得：3（3x7）=l+2（2x+l）

D.由4-2（3x7）=1去括號(hào)得:4-6x+2=l

3、如圖，正方形A8CZ）的邊長(zhǎng)他=4,分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,

則CE的長(zhǎng)是（）

DC

8

cD.—7T

-r3

4、直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P（-20,5）,2（10,20）,則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為

（）

A.y=gx+15B.y=2xC.y=D.y=3x-10

5、若。是最小的自然數(shù)，。是最小的正整數(shù)，。是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則。-歷的值為（）.

A.-1B.1C.0D.2

6、下列各題去括號(hào)正確的是（）.

A.（a-b）—（c+d）=a-b-c+dB.a-2（b—c）=a-2b—c

C.（a—b）—（c+d）=a—b—c—dD.a—2（b—c）=a—2b—2c

7、在解方程三上=1時(shí)，去分母正確的是（）

A.5（x-l）-2（2x+3）=10B.2（x-l）-2（2x+3）=l

C.5x-l-4x+3=10D.5x—1一4x+3=l

8、觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2刈9的個(gè)位數(shù)字是（）

21=2,22=4,23=8,24=16,

2、=32,26=64,2?=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

9、邢臺(tái)市某天的最高氣溫是17C,最低氣溫是一2C,那么當(dāng)天的溫差是（).

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

10、cos45的相反數(shù)是()

A.-也B.正C.-V2D.V2

22

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、若一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，主要運(yùn)用的幾何原理是.

2、如圖，在aABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么AABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆

3、已知點(diǎn)0在直線AB上，且線段0A=4cm,線段0B=6cm,點(diǎn)E,F分別是0A,OB的中點(diǎn)，則線

段EF=cm.

4、如圖，C、。是線段A8上的兩點(diǎn)，且。是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則AD的

長(zhǎng)為_(kāi)____.

I--------z---------1----------------a

月。CB

5、已知一種商品，連續(xù)兩次降價(jià)后，其售價(jià)是原來(lái)的四分之一.若每次降價(jià)的百分率都是x,則x

滿足的方程是_______.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線kc過(guò)點(diǎn)4(0,-1),B(3,2).直線46交x軸于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接必、PC,當(dāng)△為C的面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)。

的坐標(biāo)和△必。面積的最大值；

(3)把拋物線尸沿射線仍方向平移五個(gè)單位形成新的拋物線，必是新拋物線上一點(diǎn)，并

記新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)〃十是直線4?上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)8,C,M,為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形的點(diǎn)"的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)材的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

2、解方程：

(1)3(x+l)=13-2(x-l)

3、在平面直角坐標(biāo)系x0中，對(duì)于點(diǎn)戶(x,y)和0(x,y'),給出如下定義：如果/=

那么稱點(diǎn)0為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(-5,

-y(x<0)

6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(-5,-6).

4

3

2

1

(備用圖)

(1)在點(diǎn)￡(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中，的”關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)尸

2戶1的圖象上；

(2)如果一次函數(shù)y=A3圖象上點(diǎn)必的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N52),求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)尸在函數(shù)尸-*+4(-2〈共a)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”0的縱坐標(biāo)/的取值范圍是-4

</<4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4、如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(T0),B(3,O)兩點(diǎn).點(diǎn)尸是直線%上方拋物線上一

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作PELx軸于點(diǎn)￡,交直線6c于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為以

(1)求拋物線的解析式；

(2)求APQ?的最大面積及點(diǎn)夕的坐標(biāo);

5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-2mx+2m(0為常數(shù))的頂點(diǎn)為M拋物線與直線x=m+l交

于點(diǎn)4與直線x=-3交于點(diǎn)6,將拋物線在4、6之間的部分(包含46兩點(diǎn)且46不重合)記作

圖象G.

（1）當(dāng),”=-1時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)A8〃x軸時(shí)，求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍.

（3）當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差等于1時(shí)，求加的取值范圍.

（4）連接力反以力6為對(duì)角線構(gòu)造矩形/的并且矩形的各邊均與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)點(diǎn)必與圖象G的

最高點(diǎn)所連線段將矩形/曲1的面積分為1:2兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出加值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入；0.783（精確到千分位），0.7831（精確到0.1）是

0.8.

【詳解】

A.0.783（精確到千分位），所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0.78（精確到0.01）,所以6選項(xiàng)正確；

a0.8（精確到0.1）,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0.7831（精確到0.00精）,所以〃選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為。的

數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

2、D

【分析】

對(duì)于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過(guò)程逐項(xiàng)去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項(xiàng)要變號(hào).

【詳解】

解析：A.由3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-\,故A錯(cuò)誤；

B.由4+3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-l-4,故B錯(cuò)誤；

C.由告」=1+鋁去分母得：3（3x-1）=6+2（2尤+1）,故C錯(cuò)誤；

D.由4一2（3*-1）=1去括號(hào)得：4-6x+2=l故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程變形化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則.

3、A

【分析】

根據(jù)條件可以得到△力應(yīng)?是等邊三角形，可求N*30°,然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】

解：連接AE,BE,

,:AE=BE=AB,

,AABE是等邊三角形.

,ZEBA=60°,

二NEBC=90°-60°=30°,

,,“30%x42萬(wàn)

的長(zhǎng)為E—

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確得到△/比"是等邊三角形是關(guān)鍵.如果扇形的圓心角

是扇形的半徑是R則扇形的弧長(zhǎng)/的計(jì)算公式為：/=

1ol)

4、A

【分析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

【詳解】

解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-20,5),Q(10,20),

.j-20k+6=5

"\\0k+b=20'

k=-

解得2,

"15

所以，直線解析式為y尤+15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法.

5、C

【分析】

由a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)可分別求出a、b、c的值，可求出a-

bc的值.

【詳解】

解：因?yàn)閍是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，

所以a=0,b=l,c=0,

所以a-bc=O-lX0=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，注意：最小的自然數(shù)是0；最小的正整數(shù)是1,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是

0.

6、C

【分析】

根據(jù)去括號(hào)法則解答即可.

【詳解】

A、(a-b)-(c+d)^a-b-c-d,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-2(b-c)=a-2b+2c,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a-b)-(c+d)^a-b-c-d,此選項(xiàng)正確；

D、a—1(b—c)=a—2b+2c,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去括號(hào)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的改變.

7,A

【分析】

在方程的左右兩邊同時(shí)乘10,即可作出判斷.

【詳解】

解:去分母得：5（x-l）-2（2x+3）=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

通過(guò)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開(kāi)始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2,4,

8,6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期.2019+4=504……3,所以丁地的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與的個(gè)

位數(shù)字相同，所以22"9的個(gè)位數(shù)字是8.

【詳解】

解：通過(guò)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開(kāi)始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2,

4,8,6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期.2019-4=504……3,所以2刈9的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與的

個(gè)位數(shù)字相同，所以2刈9的個(gè)位數(shù)字是8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相關(guān)規(guī)律.

9,A

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：17-(-2)

=17+2

=19℃.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出cos45。的值，再利用互為相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

cos450=變,變的相反數(shù)是-1.

222

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、三角形的穩(wěn)定性

【詳解】

一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性

2、叢.

【分析】

作圓。的直徑C￡>,連接B。，根據(jù)圓周角定理求出〃=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

sinZD=^,代入求出CD即可.

【詳解】

解：作圓0的直徑CD,連接BD,

???圓周角NA、ND所對(duì)弧都是BC,

.\ZD=ZA=60°.

：CD是直徑，.*.ZDBC=90°.

BC

/.sinZD=--.

CD

3

又?.,BC=3cnb.*.sin60°=次解得：CD=2j5.

的半徑是有(cm).

??.△ABC能被半徑至少為打cm的圓形紙片所覆蓋.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用外接圓直

徑構(gòu)造直角三角形求半徑.

3、1或5

【分析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，此題分兩種情況;

①點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間（如圖①），貝IJE尸=；。4+；。8：②點(diǎn)。在點(diǎn)A和點(diǎn)B外（如圖②），則

EF=-OA--OB.

22

【詳解】

如圖，（1）點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，如圖①，

AEO~F_5"OEFAB

圖①圖②

貝I」EF=-OA+-OB=5cm.

22

⑵點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，如圖②，

22

，線段EF的長(zhǎng)度為1cm或5cm.

故答案為1cm或5cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩點(diǎn)間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.

4、3cm.

【分析】

利用已知得出AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是線段AC的中點(diǎn)，

.*.AD=3cm.

故答案為:3cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題與線段中點(diǎn)的概念，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

,1

5、lx(l-x)2=-

4

【分析】

可設(shè)原價(jià)為1,關(guān)系式為：原價(jià)X(1-降低的百分率)2=現(xiàn)售價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】

設(shè)原價(jià)為1,則現(xiàn)售價(jià)為.?.可得方程為：IX

44

故答案為IX(1-x)2=--.

4

【點(diǎn)睛】

考查列一元二次方程；掌握連續(xù)兩次變化的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)y=x2-2x-\

(3)(0,3)或(2-0,I)或(2+應(yīng)，1)

【分析】

(1)先由拋物線y=V+6+。過(guò)點(diǎn)40,T)求出。的值，再由拋物線y=必+版_1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,2)求出b

的值即可；

(2)作PELx軸，交直線A8于點(diǎn)￡,作/*于點(diǎn)尸，設(shè)直線A8的函數(shù)表達(dá)式為y=—,由

直線),=依-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,2)求出直線A8的函數(shù)表示式，設(shè)P(x,f-2x-l),則E(x,x-1),可證明

FP^PE,于是可以用含x的代數(shù)式表示PE、PF的長(zhǎng)，再將APAC的面積用含x的代數(shù)式表示，根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出APAC的面積的最大值及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)先由AAOC沿射線A8方向平移五個(gè)單位相當(dāng)于AAOC向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位，說(shuō)明拋物線沿射線A8方向平移立個(gè)單位也相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根

據(jù)平移的性質(zhì)求出新拋物線的函數(shù)表達(dá)式，再按以BC為對(duì)角線或以8c為一邊構(gòu)成平行四邊形分類

討論，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【小題1】

解：???拋物線y=Y+法+c過(guò)點(diǎn)A(O,T),

.。=一1,

y=x2+bx-\,

???拋物線y=?+版-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,2),

...9+初一1=2,

解得8=-2,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=/-2x-l.

【小題2】

如圖1,作軸，交直線A8于點(diǎn)E,作于點(diǎn)尸,

貝Ijzp在1=90。，

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為丁=6-1,則弘-1=2,

解得k=l,

???直線A8的函數(shù)表達(dá)式為y=x-i,

當(dāng)y=0時(shí)，則％一1=0,解得x=l,

C(l,o),

?.?NAOC=90。，OA=OC=K

7

:.ZOCA=ZOAC=45°fAC=^/i7F=立，

QPE//y軸，

.?.ZFEP=ZO4C=45O,

:.ZFPE=NFEP=45。，

:.FE=FP,

PE2=FP1+FE2=2FP1,

:.FP=—PE,

2

設(shè)P(x,x2-2x-\),貝ljE(x,x-\),

PE=U-1)-(X2-2X-1)=-X2+3X,

3o37

???當(dāng)x=5時(shí)，%心大=/此時(shí)%,-R，

ZoZ4

「?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為弓，-J),APAC面積的最大值為2.

248

【小題3】

如圖2,將AAOC沿射線A8方向平移0個(gè)單位，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，得到ACGH,

.-.CG=G//=O4=OC=1,

-4(2,1),

，相當(dāng)于A4"向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位ACG”,

???拋物線y=》2-2x-l沿射線AB方向平移近個(gè)單位也相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位，

?/y=x2-2x-1=(x-1)2-2,

?二平移后得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(%-2y-1,

即j=f-4x+3,它的頂點(diǎn)為。(2,-D,

AD//x軸，

設(shè)直線A8與拋物線y=￥-4x+3交于點(diǎn)K,由平移得K(4,3),BK=AC,

vC(l,O),"(2,1),8(3,2),

r.”為BC的中點(diǎn)，

:.BH=CH,AH=KH,

當(dāng)以B,C,M,N為頂點(diǎn)平行四邊形以BC為對(duì)角線時(shí)，

設(shè)拋物線y=￡一軌+3交y軸于點(diǎn)M,作直線交X軸于點(diǎn)N,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

.,."(0,3),

延長(zhǎng)HG交y軸于點(diǎn)人則7(0,1),THA.AM,

?.?MT=AT=HT=2,ZATH=ZMTH=90°f

ZTMH=Z.THM=45°,ZTAH=Z.THA=45°,

.\ZA/7M=90°,

:.AHrMN,

?/ZMAN=ZMOC=90°,

/.ZAMN=ZANM=45°,

:,AM=AN,

???四邊形BMCN是平行四邊形，

「."(0,3)是以3,C,M,N為頂點(diǎn)平行四邊形的頂點(diǎn);

若點(diǎn)”與點(diǎn)K重合，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，也滿足=MH=NH,

但此時(shí)點(diǎn)B、〃、C、N在同一條直線上，

構(gòu)不成以點(diǎn)8、C、用、N為頂點(diǎn)平行四邊形；

如圖3,以8,C,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形以8c為一邊,

圖3

拋物線y=f-4x+3,當(dāng)y=。時(shí)，貝U—4x+3=o,

解得西=1,々=3,

■-■拋物線y=7-4X+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(l,o),

設(shè)拋物線y=V-4x+3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,則。(3,0),

作于點(diǎn)R,連接BQ,則BQ_Lx軸，

?：MN//BC,

NMNR=ABAD=NBCQ,

ZNRM=ZCQB=90°,MN=BC,

AMNR三^BCQ(AAS),

.-.MR=BQ=2,

二點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,

當(dāng)。=1時(shí),則“2-4%+3=1,

解得％=2—0,Xj=2+V2,

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2-收，1)或(2+點(diǎn)，1),

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3)或(2-a,1)或(2+夜，1).

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊

形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)與方法，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想

的運(yùn)用.

2、

(1)符

(2)x=3

【分析】

(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,即可求出解.

(1)

解：去括號(hào)得：3x+3=13—2x+2

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x=12

系數(shù)化為1,得：x=￡

(2)

解：去分母得：2Ox_2(4x_2)=20+5(x+l)

去括號(hào)得：20x-8x+4=20+5x+5

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：7x=21

系數(shù)化為1,得：x=3

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有:

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.

3、

⑴尸、〃

(2)點(diǎn)材(-5,-2)

(3)2<O<2A/2

【分析】

⑴點(diǎn)￡(0,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0,0),點(diǎn)尸(2,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2,5),點(diǎn)G(-l,T)的“關(guān)聯(lián)

點(diǎn)”是(T,1),點(diǎn)〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3,-5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=2肝1,看是否在函

數(shù)圖象上，即可求解；

(2)當(dāng)卬、0時(shí)，點(diǎn)、2),則2=研3；當(dāng)勿V0時(shí)，點(diǎn)做處-2),則-2=加3,解方程即可求解；

(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)了的取值范圍是-4<y'W4,

而-2VxWa,函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線尸4)與最小值(直線尸-4)直線x=a從大于等于0

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到與尸-4有交點(diǎn)結(jié)束.都符合要求-4<y'<4,只要求出關(guān)鍵點(diǎn)即可求解.

(1)

解：由題意新定義知：點(diǎn)￡(點(diǎn)0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0,0),

點(diǎn)尸(2,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2,5),

點(diǎn)G(-l,-1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(T,1),

點(diǎn)〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3,-5),

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)尸^A+I,

得到：M2,5)和〃(-3,-5)在函數(shù)y=2戶1圖象上;

(2)

解：當(dāng)勿20時(shí)一，點(diǎn)M(m,2),

則2=研3,解得：/〃=T(舍去)；

當(dāng)面<0時(shí)，點(diǎn)材(m,-2),

-2=研3,解得：m=-5,

...點(diǎn)欣-5,-2)；

(3)

解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象:

從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”0的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4<y'W4,

而-2<xWa,

函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線尸4)與最小值(直線尸-4)直線x=a從大于等于0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直

到與y=-4有交點(diǎn)結(jié)束，都符合要求，

，4=-才+4,

解得：a=20(舍去負(fù)值)，

觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：24〃<2夜.

【點(diǎn)晴】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題

意是解決本類題的關(guān)鍵.

3?7(3151

4,(1)y=-x2+2x+3i(2)機(jī)=彳時(shí)，故大=下，此時(shí)

【分析】

(1)待定系數(shù)法直接將函數(shù)圖象上已知坐標(biāo)點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可；

(2)先求出直線比1的解析式，根據(jù)題意用含〃的表達(dá)式分別表示出R。的坐標(biāo)，再用含m的表達(dá)

式表示出APCB的面積，根據(jù)二次函數(shù)求最值知識(shí)求解即可.

【詳解】

解：(1)將點(diǎn)46坐標(biāo)代入拋物線解析式，

,[-\-b+c=O

得…-

[-9+3。+c=0n

A，俗=2

解得「

[c=3

：.拋物線的解析式為y=+2x+3.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

C(0,3),

設(shè)直線比的解析式為y=履+6化工0),

?.,直線比經(jīng)過(guò)點(diǎn)反點(diǎn)c,

...將點(diǎn)6、C坐標(biāo)代入直線歐解析式得：

Jb=3

\3k+b=O'

直線BC的解析式為y=-x+3.

丁點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)（（）<“<3）,PElx,

二點(diǎn)D的橫坐標(biāo)也為“（0<“<3）,

將P,。分別代入拋物線和直線比1解析式,

:.P(m,—nr+2m+3),￡)(/%,一3),

:.PD=(―J??+2m+3)-(一加+3)=—機(jī)？+3機(jī),

2

PP-\xB-xc\3x(—m4-37n)3o9

SAPCB=---------=~—m~+—tn，

2222

3|227,27

m——4----W----,

"82222I88

327

.?.當(dāng)m=/時(shí)，SAPCB醺大=—，

o

315

???此時(shí)尸

5彳

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)求解析式和二次函數(shù)求解析式及二次函數(shù)圖像，求最值等，此題還涉及到結(jié)合圖像

列出三角形面積公式，有一定難度.

5、

(1)(-1-V3,0)

(2)-2<x<-l

(3)-3<m<-2

Q

(4)-3.5或-5或0或一針

【分析】

(1)求出拋物線解析式和點(diǎn)/、8的坐標(biāo)，確定圖象6■的范圍，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)x=，〃+l和犬=—3代入>=/-23+2〃］，根據(jù)縱坐標(biāo)相等求出”的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)

出取值范圍即可；

(3)分別求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)46的坐標(biāo)，根據(jù)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差等于1,

列出方程和不等式，求解即可；

(4)求出從6兩點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線4雙8”的解析式，根據(jù)將矩形4G步的面積分為1:2兩部分，

列出方程求解即可.

(1)

解：當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，拋物線解析式為y=W+2x-2,直線x=m+l為直線x=0,即y軸；此時(shí)點(diǎn)力的坐

標(biāo)為(0,-2)；當(dāng)x=-3時(shí)，"(-3)2+2x(-3)-2=1,

點(diǎn)6的坐標(biāo)為(-3,1)；

當(dāng)尸0時(shí)，OuM+Zx—2,解得，玉=-1+G,

???-1+6>0，

x,=-1+6舍去；

圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-G，0)

(2)

解：當(dāng)A3〃軸時(shí)，把x=m+l和x=-3代入y=Y-2〃優(yōu)+2機(jī)得，

9+6m+2m=(m+l)2-2m(m+l)+2m,

解得叫=-4,？=-2,

當(dāng)叫=-4時(shí)，點(diǎn)4、6重合，舍去;

當(dāng)叫=-2時(shí)，拋物線解析式為丁=犬+4》-4,對(duì)稱軸為直線x=-*b=-?4=-2,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-

2a2

1--7）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-3,-7）；

因?yàn)椤?1>0,

所以，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍為：-2<x<-l；

（3）

解：拋物線y=x?-2皿+2加化成頂點(diǎn)式為y=（x-加）2-M+2加,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m,-m2+2ni）,

當(dāng)x=%+l時(shí),y=（m+1）2-2/n（/n+1）+2m=-m2+2m+l,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（用+L-病+2/n+l）,

當(dāng)x=—3時(shí)，y=9+6m+2m=9+8m,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,9+所），

點(diǎn)1關(guān)于對(duì)稱軸x=，"的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（用-1,-/+2沉+1）,當(dāng)機(jī)-1^-3時(shí)，9+Sm>-m2+2m+l,此

時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為頂點(diǎn),則9+8加-（-加：+2加）=1,解得，叫=-4（舍去），m2=-2,

當(dāng)，機(jī)2-3時(shí)，9+8m<-m2+2m+l,此時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為頂點(diǎn),則

-in2+2m+1-（-m2+2m）=1,等式恒成立，則一34加<-2,

當(dāng)機(jī)<-3時(shí)，此時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為6,圖象G的最高點(diǎn)為4則-渥+2加+1_（9+8優(yōu)）=1,解得，

m=-3（舍去），

綜上，卬的取值范圍為-34加4-2.

（4）

解:由前問(wèn)可知，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（加+L-加2+2加+1）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（-3,9+8㈤