2022-2023年學(xué)年人教版數(shù)學(xué)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第二單元自主學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

A卷

（時(shí)間90分鐘滿分100分）

Jfi級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分

一、填空題（共14小題，每題2分，共28分）

1.等腰三角形A2C和OEF相似，其相似比為3：4,則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為.

2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為1：2,則它們的面積比是.

3.如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球

恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.

4.如圖，在AA8C中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么△AOE與四邊形。的面積

之比是.

5.大矩形的周長是與它位似的小矩形的2倍，小矩形的面積是5cM2,大矩形的長為5a*,

則大矩形的寬為cm.

6.如圖，在河兩岸分別有4、B兩村，現(xiàn)測(cè)得A、B、。在一條直線上，4、C、E在一條直

線上，BCHDE,DE=90米，BC=70米，8。=20米.則A、B兩村間的距離為.

7.如圖，在△ABC中，BC=a,Bi、&、83、&是48邊的五等分點(diǎn)；Ci、Cz、C3>C4是AC?

邊的五等分點(diǎn)，則2c2+B3c3+&C4=.

8.在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，DE//BC.如果40=8,DB=6,EC=?9,?那

么AE=.

9.已知△ABCs/vl'B'C',SAABC：SAABC=1：9,其中△ABC的周長為18am那么，△A'B'C'

的周長是c〃?.

,士一=",人ABBC—BCAC與

10.在AABC和△AbC中，有下列條件：①--=-----;②-----=-----；③NA=/4；

AB'BC'B'C'A'C'

④NB=NB，；?⑤NC=NC.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么，能判斷

△ABCs的共有組.

II.如圖，已知N1=N2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件

可以是.

A

第7題第11題第12題

12.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:

根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案:

把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)。，這

時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)4,再用皮尺量得OE=2.4米，觀察者目高田1.6米，則

樹（A8）的高度約為米.

13.斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造

橋墩，（如圖所示），其中AiBi,A2B2,A3B3、A4B4是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長

的鋼索最短的鋼索A4&=20/n,那么鋼索A2B2-m,&&二m.

14.已知AABC周長為1,連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三

邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2023年個(gè)三角形的周長為.

第13題第16題

選擇題（共4小題，每題3分,

15.用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在（）

A.原圖形的外部B.原圖形的內(nèi)部C.原圖形的邊上D.任意位置

16.如圖，口488中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,則CD的長（）

1A

A.yB.8C.10D.16

17.如圖，一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角

ZAMC=30°,窗戶的高在教室地面上的影長，加=26米，窗戶的下檐到教室地面的距

離BC=1米（點(diǎn)機(jī)、〃、C在同一直線上），則窗戶的高48為（）

A.6米B.3米C.2米D.1.5米'/

18.某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，//B

使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，△ABC中邊BC=60m,高

MNC

第18題

4。=30根，則水池的邊長應(yīng)為（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

三、解答題（共10題，共60分）

19.（4分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角

形.請(qǐng)你在如圖所示的44的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形（要求：所

畫三角形為鈍角三角形，標(biāo)明字母，并說明理由）.

20.（4分）如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,A8的長為10的，AC被分為60等份.如

果小玻璃管口OE正好對(duì)著量具上20等份處，且力E〃AB,那么小玻璃管口徑DE是多

大？

21.（4分）如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳8距墻腳1.6"?,梯上點(diǎn)。距墻1.4加，BD

長0.55m,求該梯子的長.

22.(6分)如圖，A。是直角△ABC斜邊上的高，DEVDF,且QE和OF分別交AB、AC于

E、F.

AF_BE

求證:

~AD~~BD

23.（6分）如圖，等邊/48C,點(diǎn)。、E分別在BC、AC上，BD=CE,A。與BE相交于

點(diǎn)F,

(1)試說明絲/8CE；(2)/AEF與/ABE相似嗎?說說你的理由;

(3)84=4＞。尸嗎?請(qǐng)說明理由.

24.（6分）在△A8C中有一內(nèi)接矩形，矩形的一邊EF在8c上，兩頂點(diǎn)H、G分別在A3、

AC上，若HE：HG=3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15c/n,求矩形的兩鄰邊長.（本

題10分）

25.（6分）如圖，矩形A8CQ中，機(jī)為BC上一點(diǎn).QE_LA優(yōu)于E,若A8=6,AD=20,Bm=8,

求。E的長.

26.（8分）如圖：學(xué)校旗桿附近有一斜坡.小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜

坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿A8的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平

地面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30°

角，斜坡CQ與水平地面BC成30。的角，求旗桿A8的高度（精確到1米）.

27.(8分)如圖，梯形ABC。中.AB//CD.且AB=2C￡＞，E,F分別是AB,8c的中點(diǎn)?EF

與BD相交于點(diǎn)m.

(1)求證：△EDms/\FBm；

(2)若08=9,求Bm.n

28.(8分)如圖，在△ABC的外接圓0中，。是弧8c的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)8D

(1)列出圖中所有相似三角形；

(2)連結(jié)。C,若在弧BAC上任取一點(diǎn)K(點(diǎn)A、B、C除外)，連結(jié)CK,DK,DK

交BC于點(diǎn)、F,0C2=DF-OK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明.

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二單元自主學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

B卷

(時(shí)間90分鐘滿分100分)

III級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分

一、填空題(共14小題，每題2分，共28分)

1.如圖，D、E是三角形ABC中邊AB、AC上的點(diǎn)，DE//BC,已知48=8刖，AC^\2cm,

BD=3cm,貝ijAE=,EC=?

2.兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長分別為15和27,它們的周長之差為36,則較小三角形

的周長是。

3.相距1000k,”的兩市在比例尺為1:30000000的地圖上的距離約是cm(精

確到0.1)；某市規(guī)劃籌建一個(gè)開發(fā)區(qū)，這個(gè)開發(fā)區(qū)在1:50000的地圖上面積是30。層，實(shí)

際占地面積約為MRv

4.如圖，在△ABC中，nt、〃是A8、8C的中點(diǎn)，An,Cm交于點(diǎn)O,那么△"Q"S^AOC

面積的比是.

5.已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B為

位似中心，畫出與△ABC相似(與圖形同向)，且相似比是3的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是o

6.如圖，在△ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP,使△ACPs^ABC的條件是。

7.在直角坐標(biāo)系中，己知A(—3,0)、8(0,—4)、C(0,I),過C點(diǎn)作直線/交x軸于

D,使得以點(diǎn)。、C、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線有條。

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,CB=6,在斜邊48上取一點(diǎn)根，使〃?B=CB,

過m作mnl.AB交AC于n,則mn—.

9.一個(gè)鋼筋三角架長分別為20c，”、50c5、60cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，

而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段（允

許有余料）作為兩邊，則不同的截法有種。

10.如圖，在銳角AABC中，BD±AC,DEIBC,AB=14,A￡>=4,BE：EC=5：1,則CQ

11.如圖，△AEOS^ABC,其中=則A￡>：=：BC=：AB.

12.如圖，D、E、尸分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則圖中與△ABC相似的三角

形共有個(gè)，它們是.

13.陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7〃?寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗下的墻腳最遠(yuǎn)距

離是8.7〃?，窗口高1.8加，那么窗口底邊離地面的高等于.

14.如圖，在矩形4BCD中，E是BC中點(diǎn)，KDELAC,則CD：A￡>=.

二、選擇題（共4題，每題3分，共12分）

15.下面兩個(gè)三角形一定相似的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)鈍角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

16.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABC。的邊CB延長線上一點(diǎn)，E4分別交C￡＞、的延長線

于點(diǎn)F、G,則圖中相似三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

第16題第17題第18題

17.如圖，在△ABC中，A8=AC,是高，EF//BC,則圖中與^AOC相似的三角形共有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.多于3個(gè)

18.某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如

圖在R3ABC中，ZC=90°,AC=3Gctn,AB=50cm,依次裁下寬為\cm的矩形紙條用、

的、的…若使裁得的矩形紙條的長都不小于5”"，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩

形紙條的總數(shù)是

A.24B.25C.26D.27

三、解答題（共10題，共60分）

19.一個(gè)直立的油桶高0.8米，在頂部的一個(gè)開口中將一根長1米的木桿斜著插入桶內(nèi)，上

端正好與桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長0.8米，求油桶內(nèi)油面的高度.

20.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BE=EF=FC。求證：△AEfsacEA。

A

21.如圖，在四邊形ABCD中，ABLBC,ADVDC,DErAC于E,交AB于凡求證:

22.如圖，在梯形A8CZ）中，AB//CD,ZD=90°,AB=3,DC=1,AD=15,請(qǐng)你在AO

上找一點(diǎn)P,使得以P、A、B和以P、D、C為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形相似嗎？若能，這樣

的P點(diǎn)有幾個(gè)？并求出AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由。

23.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，問AABC與AAOE是否相似?

為什么？由此，你還能找出圖中相似的三角形嗎？若能，請(qǐng)找出來，并說明理由。

24.如圖，在△ABC中，AB^AC,40是中線，P是A。上一點(diǎn)，過C作C尸〃48,延長8尸

交AC于E,交CF于F.求證：BP1=PE-PF.

25.已知：如圖，等腰△A8C中，AB=AC,ZBAC=36°,AE是△ABC的外角平分線，BF

是NABC的平分線，BF的延長線交AE于E.求證：(1)AF=BF=BC；(2)EF：BF

=BC:FC.

BiC

26.四邊形A8C。是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，CE交于F,ZECA=ZD.

求證：ACBE^ADCE.

27.一塊三角形的余料，底邊BC長1.8米，高4。=1米，如圖，要利用它裁剪一個(gè)長寬比是

3:2的長方形，使長方形的長在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在48、AC上，求長方形的長EH和

寬EF的長。

BFDGC

28.如圖，正方形〃?〃P。的頂點(diǎn)在三角形A8C的邊上，當(dāng)邊80〃與高AZA/i滿足什么條件

時(shí)，正方形mnPQ的面積是三角形ABC面積的一半？

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強(qiáng)