第二章流體靜力學(xué)§2-1靜止流體的應(yīng)力特征質(zhì)量力表面力§2-2流體靜力學(xué)的微分方程§2-3靜止流體的壓強(qiáng)分布表壓真空度§2-4液柱式測(cè)壓計(jì)質(zhì)量力:均勻作用于流體質(zhì)點(diǎn)上,其大小與流體的質(zhì)量成正比面力:作用于流體表面上的應(yīng)力0PnZYXdA大小為法向應(yīng)力與n平行,切向應(yīng)力與n垂直方向?yàn)閎aAcBPn(1)作用面的內(nèi)法向方向靜止流體的應(yīng)力特征流體靜壓力特性YXCZPzPxPyPnBAo質(zhì)量力fx(1/6)(dxdydz)

面力Px(1/2)(dydz)PnSABCCOS(n,x)質(zhì)量力為三階小量,可忽略Pxdydz/2–PnSABCCOS(n,x)=0故Px=Pn同理可證Py=Pz=Pn=Px故P=P(x,y,z)

(2)與作用面方向無(wú)關(guān),是點(diǎn)的函數(shù)水頭,液柱高度與能量守恒故fx-(p/x)/=0(a)(a)dx+(b)dy+?dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流體平衡微分方程=136009.由dz+dp/g=0根據(jù)dp=(fxdx+fydy+fzdz)可知等壓面為水平面p及絕對(duì)壓強(qiáng)pabs§2-1靜止流體的應(yīng)力特征§2-2流體靜力學(xué)的微分方程液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理,利用液柱高來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)差的儀器,種類很多,自己可看書.絕對(duì)壓強(qiáng)pabs則有fxdx+fydy+fzdz=0流體靜止的微分方程YZXOPbPabdydzdxcaPbPabdydzdxca(a)流體平衡微分方程推導(dǎo)Pa=p-(p/x)dx/2Pb=p+(p/x)dx/2(p-(p/x)dx/2)dydz–(p+(p/x)dx/2)dydz+fxdxdydz=0故fx-(p/x)/=0(a)同理fy-(p/y)/=0(b)fz-(p/z)/=0(c)(a)dx+(b)dy+?dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流體平衡微分方程

(b)有勢(shì)力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)若d

=fxdx+fydy+fzdz則稱函數(shù)

為質(zhì)量力f的勢(shì)函數(shù)則有fx=/xfy=/yfz=/zfxdx+fydy+fzdz=d

1/=d(1/

)

即常密度流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能維持平衡(2)由于dP=(fxdx+fydy+fzdz)

故dP=

d若密度為常數(shù),積分則有:P=Po+(-o)(3)(

-

o)表示有勢(shì)的單位質(zhì)量力所作的功(4)P=Po+(-o)可導(dǎo)得有關(guān)等壓面與壓強(qiáng)傳遞的重要特性?等壓面帕斯卡原理(1)等壓面方程:壓強(qiáng)相等的面即有dp=0由dp=(fxdx+fydy+fzdz)則有fxdx+fydy+fzdz=0(2)根據(jù)等壓面方程f·dr=0可知:質(zhì)量力與等壓面處處垂直(3)由P=Po+(-o)可知Po必將等值地傳遞到流體的各點(diǎn)上,這就是帕斯卡原理.靜止液體的壓強(qiáng)分布(重力場(chǎng))zPo

oChfx=0,fy=0,fz=-g根據(jù)dp=(fxdx+fydy+fzdz)dp=-gdzp=po-gz=po+gh=po+h為液體靜力學(xué)基本方程可知等壓面為水平面po2z2P1/gz1p2/g

1

水頭,液柱高度與能量守恒由dz+dp/g=0積分z+p/g=C(a)z1+p1/

g=z2+p2/g位置水頭:z壓力(壓強(qiáng))水頭:p/g測(cè)管水頭:z+p/g單位重量液體位能(mgz)/(mg)=z壓能p/g式(a)體現(xiàn)能量守恒,能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系ppaopvapabspgbpabs大氣壓強(qiáng)pa表壓pg=pabs-pa真空值pv=pa-pabs絕對(duì)壓強(qiáng)pabs相對(duì)壓強(qiáng)pgpv絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值壓強(qiáng)度量方法單位名稱單位符號(hào)單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大氣壓法工程大氣壓at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系大氣壓強(qiáng)pa面力Px(1/2)(dydz)所以pa-p=g(1+(d/D)2)h若密度為常數(shù),積分則有:P=Po+(-o)解:z1+p1/g=z2+p2/g§2-3靜止流體的壓強(qiáng)分布解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)fxdx+fydy+fzdz=d1/=d(1/)(b)有勢(shì)力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)(2)與作用面方向無(wú)關(guān),是點(diǎn)的函數(shù)單位換算關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值根據(jù)dp=(fxdx+fydy+fzdz)絕對(duì)壓強(qiáng)pabs積分z+p/g=C(a)PnSABCCOS(n,x)例蓄水池水深h=3m,大氣壓pa=1at,求水池底部的相對(duì)壓強(qiáng)p及絕對(duì)壓強(qiáng)pabs解:pabs=po+gh=pa+gh=9800+9.810003=127.4(kpa)pg=pabs-pa=127.4–98.0=29.4(kpa)例虹吸管內(nèi)最低絕對(duì)壓強(qiáng)為45kpa,及pa=1at,試求虹吸管內(nèi)的最大真空值pv和最大真空度hv=?解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)hv=pv/g=53000/(9.81000)=5.41(m)

po

z21例已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2a求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例A1P2P1A2已知A12,A22,P1=100kN試求P2=?解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)§2-4液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理,利用液柱高來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)差的儀器,種類很多,自己可看書.下面舉例題加以說(shuō)明.§2-4液柱式測(cè)壓計(jì)(4)P=Po+(-o)可導(dǎo)得有關(guān)等壓面與壓強(qiáng)傳遞的重要特性求:壓差(PA-PB)=?§2-1靜止流體的應(yīng)力特征所以pa-p=g(1+(d/D)2)h=136009.1at=10mH2O=736mmHg=9.解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值根據(jù)dp=(fxdx+fydy+fzdz)hD2/4=hd2/4hv=pv/g=53000/(9.表壓pg=pabs-pa由dz+dp/g=0壓力(壓強(qiáng))水頭:p/g即常密度流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能維持平衡界面4的壓強(qiáng)PA-2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-2g(z4-z3)=PB43

12BA1

2例2-3水銀密度為

2,酒精密度為1如果水銀面的高度讀數(shù)為z1,z2,z3,z4

求:壓差(PA-PB)=?解:界面2的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)界面3的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)界面4的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-

2g(z4-z3)=PB界面1的壓強(qiáng)PAPA-PB=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)hppadh水銀

D例2-4D=60mm,d=5mm,h=200mm求:杯口氣壓的真空度解:p=pa-g(h+h)hD2/4