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第三章《圓錐曲線》小結復習第3課時

重點知識要點梳理：圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質焦三角形問題離心率問題軌跡問題直線與圓錐曲線的位置關系的判定弦長、面積問題中點弦問題最值與范圍問題定點、定值問題向量、綜合問題(1)求橢圓C的方程；(2)設斜率存在的直線PF2，與橢圓C的另一個交點為Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范圍.基本技能過手最值與范圍問題基本技能過手（2）設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點為N(x0，y0)，直線PF2的斜率為k，由(1)設直線PQ的方程為y＝k(x－1).當k＝0時，t＝0符合題意；(2)設斜率存在的直線PF2，與橢圓C的另一個交點為Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范圍.基本技能過手得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，∴Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＝8k2＋8>0，∵|TP|＝|TQ|，∴直線TN為線段PQ的垂直平分線，∴TN⊥PQ，即kTN·k＝－1.基本技能過手向量與解析的交匯融合

練習一向量問題坐標化，注意范圍研通難點基本技能過手研通難點向量問題坐標化設而要求注意判別式條件基本技能過手定點定值問題基本技能過手基本技能過手注意：設直線的點斜式方程時，需注意考慮斜率不存在情況訓練：在平面直角坐標系Oxy中，已知拋物線C：y2＝4x，經(jīng)過P(t,0)(t>0)的直線l與C交于A，B兩點.(1)若t＝4，求AP長度的最小值；(2)設以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，問是否存在t，使得

－4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.基本技能過手存在性問題（2）設直線AB的方程為x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，注意設直線方程的技巧即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，設以AB為直徑的圓上任一點Q(x，y)，M(x3,0)，N(x4,0)，所以Q的軌跡方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.基本技能過手所以Q的軌跡方程化為x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.所以上式方程的兩根分別為x3，x4，則x3x4＝t2－4t.即有t2－4t＝－4，解得t＝2.存在性問題的解題策略存在性的問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在.(1)

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