求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見類型(通項(xiàng)公式an中默認(rèn)n∈N*)1.根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng),歸納猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明.2.公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式3.利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)(若干項(xiàng))和遞推公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

常用累加法、累乘法、構(gòu)造特殊數(shù)列法(取倒數(shù)法、待定系數(shù)法)注：常用(-1)n或(-1)n+1來(lái)表示各項(xiàng)正負(fù)相間的變化規(guī)律.1.由前幾項(xiàng)歸納猜想通項(xiàng)公式2.公式法已知等差/等比數(shù)列，由條件構(gòu)造求解關(guān)于a1和d或a1和q的方程組.公式性質(zhì)d>03.利用Sn和an的關(guān)系Sn=a1+a2+...+an－1+an(n≥1)Sn－1

=a1+a2+...+an－1(n≥2)

an=Sn－Sn－1

(n≥2)

3.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通項(xiàng)公式.3.利用Sn和an的關(guān)系[變式]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.3.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通項(xiàng)公式.易錯(cuò)點(diǎn)：Sn-1代錯(cuò)；漏寫n≥2；n=1時(shí)無(wú)檢驗(yàn)①知Sn求an3.利用Sn和an的關(guān)系3.(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1

=1,an=﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*),

求{an}的通項(xiàng)公式.②由Sn的遞推式求Sn，再求an3.利用Sn和an的關(guān)系③條件迭代相減得an的遞推式，再求an3.利用Sn和an的關(guān)系(法1)與an=4an－1(n≥2)區(qū)分③條件迭代相減得an的遞推式，進(jìn)而求an3.利用Sn和an的關(guān)系(法2)②由Sn的遞推式求Sn，進(jìn)而求an3.利用Sn和an的關(guān)系“利用Sn和an的關(guān)系”方法小結(jié)①知Sn求an(兩段式)；②由Sn的遞推式求Sn，再求an③條件迭代相減得an的遞推式，再求anan=Sn－Sn－1

(n≥2)

an=﹣SnSn－1(n≥2)Sn=nan+1+n(n+1)4.由遞推式求通項(xiàng)——①累加法等差數(shù)列求和等比數(shù)列求和an+1-an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n－1項(xiàng)求和——①累加法1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1an+1-an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)裂項(xiàng)相消法求和——①累加法an+1-an=f(n)型對(duì)稱剩項(xiàng)方法歸納數(shù)列求和4.由遞推式求通項(xiàng)——②累乘法

隔項(xiàng)相消對(duì)稱剩項(xiàng)4.由遞推式求通項(xiàng)——②累乘法

4.由遞推式求通項(xiàng)——③奇偶分析法an+1+an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)——③奇偶分析法an+1·an=f(n)型①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法由an的遞推式求通項(xiàng)的類型與方法

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3·2n,

求{an}的通項(xiàng)公式.1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3·2n,

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(法1)(法2)隔項(xiàng)相消對(duì)稱剩項(xiàng)3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：如例4存在t∈R,使an+1+t

=c(an+t)→整理求t→得數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：如例5

存在k,b∈R,使an+1+k(n+1)+b

=c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1,pq≠0)：如例6注：p=q時(shí)只能用法2；p≠q時(shí)可用法1或法2方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(4)形如an+2=pan+1+qan(c≠0,c≠1)：如例8存在r∈R，使an+2+μan+1

=λ(an+1+μan)→整理求λ,μ→得{an+1+μan}是等比→求an+1+ran→求an

可構(gòu)造an+1+g(n+1)

=c[an+g(n)]，其中g(shù)(n)與f(n)是同類型函數(shù)，可得{an+g(n)}是等比數(shù)列，求出an+g(n)，從而求出an.推廣：形如an+1=pan+f(n)(c≠0,c≠1)3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列(法1)(法2)3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列3.由遞推式求通項(xiàng)——⑤待