微專題77電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

求解電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的電能應(yīng)分清兩類情況：1.若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)

及W=U〃或。=尸放直接進(jìn)行計(jì)算2若電流變化，則可利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)

中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,

則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能.

1.（2020?貴州貴陽(yáng)市監(jiān)測(cè)）如圖1所示，豎直固定放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌間接有定值電阻R,

整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根重力不能忽略的金屬棒在豎直向

上的恒力尸作用下由靜止開始加速上升.棒與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好且無(wú)摩擦，棒與導(dǎo)軌

的電阻均不計(jì).則金屬棒加速上升階段，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（）

A.棒的機(jī)械能增加量B.棒的動(dòng)能增加量

C.棒的重力勢(shì)能增加量D.電阻R上產(chǎn)生的熱量

答案A

解析由動(dòng)能定理可知W>+卬至+%=/而\又由于WG=~mgh,則W>+W￡=%4+〃?g/z,

因此力尸做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于棒的機(jī)械能增加量，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

2.（多選）（2020?福建六校聯(lián)考）如圖2所示，垂直紙面向外的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一位于

紙面內(nèi)、電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abed.現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以為、3%的速度勻速拉

出磁場(chǎng)，則從兩個(gè)方向移出磁場(chǎng)的兩過(guò)程中（）

圖2

A.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同

B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同

C.導(dǎo)體框，以邊兩端的電勢(shì)差相同

D.通過(guò)導(dǎo)體框截面的電荷量相同

答案AD

解析將導(dǎo)體框從兩個(gè)方向移出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程中，磁通量均減小，而磁場(chǎng)方向一直垂直紙

面向外，根據(jù)楞次定律判斷知，導(dǎo)體框產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向均沿逆時(shí)針?lè)较?，故A正確；導(dǎo)

體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流/=W-,產(chǎn)生的焦耳熱。=產(chǎn)放=R故以3a的速度拉出磁場(chǎng)

時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱較多，故B錯(cuò)誤；以研）的速度拉出時(shí)導(dǎo)體框邊兩端的電勢(shì)差為U\=^E]

1339

=邛加0,而以3次）的速度拉出時(shí)導(dǎo)體框4d邊兩端的電勢(shì)差為Ui=^E2=X3i?o=~^BLvo,

可知以3列的速度拉出磁場(chǎng)時(shí)ad邊兩端的電勢(shì)差較大，故C錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律得

__OZ2__E2

~E=-,又q=7f、7=.，整理得4=/，則通過(guò)導(dǎo)體框截面的電荷量相同，故D正

確.

3.（2020?湖南贏在高考模擬）如圖3所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以s、s的速

度沿光滑導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）勻速滑到a'〃位置，若?。合x=1：2,則在這兩次過(guò)程中（）

bb'

圖3

A.回路電流/|：/2=1：2

B.產(chǎn)生的熱量0:22=1：4

C.通過(guò)任一截面的電荷量力：伙=1：2

D.外力的功率P：P2=1：2

答案A

解析回路中感應(yīng)電流為：1=馬=咚^,/80,則得/]：I2=V]:。2=1:2,A正確；產(chǎn)生的

AK

f^[7）YB2L^XV

熱量為Q=/2放=（7-）2也=---,。8%則得Q]:Q2=V]:02=1：2,B錯(cuò)誤；通過(guò)任一

截面的電荷量為q與。無(wú)關(guān)，則得小：佻=1：1,C錯(cuò)誤；由于棒勻速運(yùn)

動(dòng)，外力的功率等于回路中的功率，即得P=/2R=（F尸R,尸8人，則得.：戶,=1：4,D

A

錯(cuò)誤.

4.（多選）（2020.陜西西安市西安中學(xué)第六次模擬）如圖4甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)為〃，

橫截面積為S,螺線管電阻為r,外接電阻R=3r,/?2=方■.閉合開關(guān)S,在一段時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)

螺線管磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

圖4

A.0?為寸間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小/=2耦

B.白夕寸間內(nèi)，電阻吊兩端的電壓B=?牛f

C卜乎時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻&的電荷量刃=甯

D.乎?7時(shí)間內(nèi)，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。=2等

答案ABD

解析由題圖乙知斜率等=半大小恒定不變，根據(jù)E=i普S知電動(dòng)勢(shì)大小不變.0?（時(shí)間內(nèi)

3rX-r

R\R?32nB（）S,..T

電動(dòng)勢(shì)不變，電流不變R并一H/=.萬(wàn)，故A正確：在I?

氏+&亍

彳內(nèi)圖像斜率大小保持不變，與0?！內(nèi)方向相反，所以電流大小為/="祟，電阻吊兩端的

電壓U=/R并=2萼，故B正確；稱?芋時(shí)間內(nèi)圖像斜率大小保持不變，通過(guò)電阻/?2的電荷

口U3/&）S,..3T.,.2nB（）S1

堇勺是=,故錯(cuò)沃o;彳?時(shí)間內(nèi)，

2=4.CTTr4

T=2〃卞;$一,故口正確.

5.（多選）如圖5甲所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩導(dǎo)軌相距L=0.4m,導(dǎo)軌一端與阻

值R=0.3C的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo)軌x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的磁場(chǎng)，其方

向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x的變化如圖乙所示.一根質(zhì)量山=0.2kg、電

阻r=0.1。的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬棒在外力F作用下從x=0處以初速

度vo=2m/s沿導(dǎo)軌向右做變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力大小不變.下列

說(shuō)法中正確的是（）

圖5

A.金屬棒向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.金屬棒在x=lm處的速度大小為1.5m/s

C.金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=lm處的過(guò)程中，外力尸所做的功為-0.175J

D.金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2m處的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電荷量為2c

答案CD

解析根據(jù)題圖乙得B—x的函數(shù)關(guān)系式為B=0.5+Q.5x,金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的

EBLvB^L?v

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流/=力-=力-,則尸安=3〃=高工",代入數(shù)據(jù)得o

A十/R-vrR-rr

與X的代數(shù)關(guān)系式為0里上,若金屬棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則"與X應(yīng)成線性關(guān)系，故

（X十1）

金屬棒不可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由題意知，金屬棒所受的安培力大小不變，x=0

e.Bo,2Vofio2V00.52x2

處與處的安培力大小相等,=則

x=lm片/?+rR+r'5=鏟=~^m/s=0.5m/s,

所如0.52x0.42x2

B錯(cuò)誤；金屬棒在x=0處受到的安培力的大小F■%=,N=0.2N,金屬

R+r0.4

棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=1m處的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有WF一尸至工=；〃皿2—為加/，代人數(shù)

據(jù)解得加=一0175J,C正確；根據(jù)公式（/=m匚，從x=0處到x=2m處的過(guò)程中，8—x圖

K~vr

線與x軸所圍成的圖形的面積與L的乘積為磁通量的變化量，則A0=（）”'x2X0.4Tm2=

0.8T-m2,故流過(guò)金屬棒的電荷量q=微含=3C=2C,D正確.

6.（多選）（2020?湖北襄陽(yáng)四中聯(lián)考）如圖6所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MMPQ放

在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),電阻不計(jì)，水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直

向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.導(dǎo)軌上有“、b兩導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為ma=m,〃環(huán)=

2m,接入電路的阻值分別R“=R,&=2/?力棒靜止放置在水平導(dǎo)軌上距。棒足夠遠(yuǎn)處，“棒

在弧形導(dǎo)軌上人高度處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，始終與導(dǎo)軌垂直,

重力加速度為g,則（）

M

圖6

A.。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流大小為坦那

“棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，棒受到的安培力大小為

B.R

C.。棒和b棒最終穩(wěn)定時(shí)的速度大小為孚

D.從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過(guò)程中，〃棒上產(chǎn)生的焦耳熱為扁2吆人

答案CD

解析設(shè)。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,從開始下落到進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得〃?g/?

1p

=刖2,a棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)閉合電路歐姆定律得/=7工/,

/K~rZK

聯(lián)立解得/="需還，A錯(cuò)誤；〃棒受到的安培力為尸=B〃，代入電流/解得尸=生空豆,

JK

方向水平向右，B錯(cuò)誤；設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時(shí)的速度為?！瑥?棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒速度達(dá)到

7）

穩(wěn)定的過(guò)程中，兩棒作為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得,解得vr=1=

C正確；從。棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒共速，克服安培力做功的過(guò)程產(chǎn)生內(nèi)能，設(shè)a棒產(chǎn)生

的內(nèi)能為邑，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為反，根據(jù)能量守恒定律得昴2=/3機(jī)°，2+Ea+Eb,兩棒串

2

聯(lián)，由Q=FRt得Eb=2E“,解得E“=§mgk,D正確.

7.（多選）如圖7所示，間距為/的光滑平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角。=30。，導(dǎo)軌電

阻不計(jì).正方形區(qū)域外〃內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上.甲、乙

兩金屬桿電阻相同，質(zhì)量均為〃?，垂直于導(dǎo)軌放置.起初甲金屬桿位于磁場(chǎng)上邊界油處，乙

位于甲的上方，與甲間距也為/.現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，從此刻起，對(duì)甲金屬桿施加

沿導(dǎo)軌的拉力，使其始終以大小為。=上的加速度向下勻加速運(yùn)動(dòng).已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁

場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖7

A.每根金屬桿的電阻R=正祟

B.甲金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力對(duì)桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱

C.乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的功率是尸=〃?*

D.從乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至其離開磁場(chǎng)過(guò)程中，回路中通過(guò)的電荷量為。=汽用

答案AB

解析乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a=gsin30°=%,可見其加速度與甲的加速度相同，

甲、乙兩棒均做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng).乙進(jìn)

入磁場(chǎng)時(shí)：。=啦石=、y2乂余乂/=立),由于乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，

有/wgsin8=B；展,故R=、：；=B,故A正確；甲金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根

據(jù)動(dòng)能定理得：WF-Wi+mglsin8=^mv2;對(duì)于乙棒，由動(dòng)能定理得：〃?g/sin由

兩式對(duì)比可得：WF=Wi-;即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等

于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故拉力對(duì)桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確；

乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)，安培力的功率大小等于重力的功率，為P=，〃gsin夕。=：

m疝,故C錯(cuò)誤；乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過(guò)程中回路中通過(guò)的電荷量為。=〃=篝(

B12...-B2Py[^l--2m[e,,?,

=礪，由上知：R=威,職工仔：故D錯(cuò)u慶.

8.(202。全國(guó)第五次大聯(lián)考)如圖8甲所示，矩形導(dǎo)體框架abed水平固定放置，6c邊長(zhǎng)L=

0.30m,框架上有定值電阻/?=10C(其余電阻不計(jì)),導(dǎo)體框架處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1.5T、

方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.有一匝數(shù)〃=400匝、面積5=0.02n?、電阻r=2C的線圈，

通過(guò)導(dǎo)線和開關(guān)K與導(dǎo)體框架相連，線圈內(nèi)充滿沿其軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度

員隨時(shí)間f變化的關(guān)系如圖乙所示.Bi與員互不影響.

圖8

(1)求0~0.10s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。?/p>

⑵若f=0.22s時(shí)刻閉合開關(guān)K,發(fā)現(xiàn)防邊所受安培力方向豎直向上，判斷加邊中電流的方

向，并求此時(shí)其所受安培力的大小F；

(3)若從/=0時(shí)刻起閉合開關(guān)K,求0.25s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q.(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保

留一位)

答案(1)80V(2)fe-c6.0N(3)133.3J

解析(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E尸咨嚙

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得Ei=80V

(2)由左手定則得電流方向?yàn)長(zhǎng)c

代入數(shù)據(jù)得￡2=H^-S=2EI=160V

由閉合電路的歐姆定律得/2=合-=4號(hào)0A

R+r5

安培力大小尸=/2LS=6.0N

(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得/尸島=空A

0=/兩+/如2

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得。n133.3J

9.(2020?江蘇南京、鹽城市二模)如圖9所示，電阻不計(jì)、間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定于水

平面上，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向豎直向上的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中.質(zhì)量為機(jī)、電阻為r的金屬棒"垂直放置于導(dǎo)軌上，以水平初速度如向右運(yùn)動(dòng)，

金屬棒的位移為x時(shí)停下.其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸.金屬棒

與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g.求：金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

~b\*—x—A

圖9

(1)通過(guò)金屬棒ab的電流最大值和方向；

(2)加速度的最大值am-,

(3)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR.

答案(1)群^電流方向?yàn)?fb⑵喘嶄+〃g(3)蓋油加「一〃”3

解析(1)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BLuo

由閉合電路歐姆定律得/=曾

通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流方向?yàn)閍-^h

(2)由牛頓第二定律得Fm+F(=nutm

安培力/最大為=其中/=彩空

摩擦力R大小為F(=]umg

代人傳所一〃y+,.)+〃g

(3)由功能關(guān)系得:/〃加=〃/ngx+Q

電阻R上產(chǎn)生的熱量QR為QR=/一。

Air

2

代入得QR=^^(2^0—ftmgx)

10.(2020?山西晉中市二統(tǒng))如圖10所示，兩條相距L的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平

面的夾角為仇其上端接一阻值為R的電阻；一根與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上，金屬

棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng);在