專題微元法思想在物理中的應(yīng)用在物理學(xué)的問(wèn)題中，往往是針對(duì)一個(gè)對(duì)象經(jīng)歷某一過(guò)程或出于某一狀態(tài)來(lái)進(jìn)行研究，而此過(guò)程或狀態(tài)中，描述此研究對(duì)象的物理量有的可能是不變的，而更多的則可能是變化的，對(duì)于那些變化的物理量的研究往往采用微元法。微元可以是一小段線段、圓弧、一小塊面積、一個(gè)小體積、小質(zhì)量、一小段時(shí)間……，但應(yīng)具有整體對(duì)象的基本特征。利用“微元法”可以將非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，將一般曲線轉(zhuǎn)化為圓甚至是直線，將非線性變量轉(zhuǎn)化為線性變量甚至是恒量，充分體現(xiàn)了“化曲為直”、“化變?yōu)楹恪钡乃枷?。?yīng)用“微元法”解決物理問(wèn)題時(shí)，采取從對(duì)事物的極小部分（微元）入手，達(dá)到解決事物整體的方法，具體可以分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)選取微元用以量化元事物或元過(guò)程；(2)把元事物或元過(guò)程視為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律寫出待求量對(duì)應(yīng)的微元表達(dá)式；(3)在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)實(shí)施疊加演算，進(jìn)而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟建立所求量的積分式來(lái)解決問(wèn)題的。例1如圖所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)．則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中推力F做的功是多少？例2如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()例3(多選)一質(zhì)量為2kg的物體受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的a﹣t圖象如圖2所示，t＝0時(shí)其速度大小為2m/s，滑動(dòng)摩擦力大小恒為2N．則下列說(shuō)法正確的是()v0 v0A.在t＝6s時(shí)刻，物體的速度為20m/s B.在t＝6s時(shí)間內(nèi)，合力對(duì)物體做的功為400JC.在t＝6s時(shí)間內(nèi)，合力對(duì)物體做的功為396J D.在t＝6s時(shí)刻，拉力F的功率為200W例4如圖所示，一個(gè)半徑為R的帶電圓環(huán)，帶電荷量為+Q，帶電圓環(huán)的中心為O，在通過(guò)O點(diǎn)與圓面垂直的直線上有一點(diǎn)A，距離O點(diǎn)為L(zhǎng)，A點(diǎn)有一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷，求該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力．例5如圖所示，一個(gè)有彈性的金屬線圈被一根橡皮繩吊于通電直導(dǎo)線的正下方，直導(dǎo)線與線圈在同一豎直面內(nèi)，當(dāng)通電直導(dǎo)線中電流增大時(shí)，彈性線圈的面積S將如何變化？例6，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是多少？例7如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R＝2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝1m，一質(zhì)量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g＝10m/s2．金屬棒的速度﹣位移圖象如圖乙所示，求從起點(diǎn)發(fā)生x＝1m位移的過(guò)程中．(1)通過(guò)電阻R的感應(yīng)電量q；(2)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的拉力所做的功及總熱量；例8如圖1所示，水平面上方的一個(gè)寬為4L的區(qū)域存在一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的左邊有一輛絕緣小車，車上固定一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd，bc邊緊靠磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)給小車一個(gè)初速度v0，小車和線框的總質(zhì)量為m，不計(jì)一切摩擦，小車運(yùn)動(dòng)的速度v和位移x的圖象畫出了一部分(圖中所標(biāo)為已知)，根據(jù)圖象，求小車離開磁場(chǎng)后的速度及產(chǎn)生的內(nèi)能。（思考）為什么給出的圖像中vx關(guān)系為線性的？例9運(yùn)用電磁感應(yīng)可以測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度．當(dāng)固定著線圈的小車進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小，可以間接測(cè)量出小車的速度．如圖所示，水平地面上方存在有邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.電阻為R的矩形單匝線圈MNPQ固定在小車A上，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度為L(zhǎng)，小車A和線圈的總質(zhì)量為m.小車載著線圈在光滑水平面上一起以初速度v0(未知)做勻速運(yùn)動(dòng)，與另一輛停在磁場(chǎng)邊界處且質(zhì)量也為m的小車C發(fā)生碰撞，碰后立刻粘在一起，隨后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流為I，小車A完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1.已知小車由絕緣材料做成，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同．求:(1)線圈中感應(yīng)電流的方向和小車A的初速度v0的大小；(2)小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線圈橫截面的電荷量q.例10某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。例12πrF例2eq\f(π,4)Fmx0例3ACD例4kQqR2+L2?LR2+例7(1)0.25C(2)9.25J0.25J例8v0v02例9(1)由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)镸→Q→P→N→M，v0＝eq\f(