初三物理杠桿和杠桿平衡條件學(xué)問精講杠桿和杠桿平衡條件杠桿定義：一根硬棒，在力的作用下假設(shè)能圍著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種硬棒叫做杠桿。杠桿的七要素：二力、三點(diǎn)、兩臂杠桿的平衡條件 F1杠桿的分類和應(yīng)用：省力杠桿

L=FL1 22特點(diǎn)：動(dòng)力臂大于阻力臂 省力費(fèi)距離實(shí)例：鉗子、撬棍、剎車踏板、鍘刀、瓶蓋起子、獨(dú)輪車等。費(fèi)力杠桿特點(diǎn)：動(dòng)力臂小于阻力臂 費(fèi)力省距離實(shí)例：鑷子、釣魚桿、縫紉機(jī)腳踏板、人的前臂、理發(fā)剪子等。等臂杠桿特點(diǎn)：動(dòng)力臂等于阻力臂 不省力也不費(fèi)力實(shí)例：天平例1.〔1999年全國(guó)物理競(jìng)賽試題地面上有一條大木桿，抬起A端需用力300N，抬起B(yǎng)端需用力200N。這條木桿的 端較粗，整個(gè)木桿的重量〔所受的重力〕為 N。分析：同，但是動(dòng)力臂大小相等，阻力重力不變。抬A時(shí)用力大，所以重心離BA端粗。列出兩次的平衡條件：L=L+L1 2FL=GL1 FL=GL2

(1)(2)(1)+(2) G=F+F1答案：A 500N

=500N2例2.如下圖，O為杠桿的支點(diǎn)，為了提高重物G，用一個(gè)跟杠桿保持垂直的力F使杠桿由豎直位置轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，在這個(gè)過程中〔 〕杠桿始終保持是省力的杠桿始終是費(fèi)力的先是省力的，后是費(fèi)力的先是費(fèi)力的，后是省力的分析：G是阻力，開頭時(shí)阻力臂為零，漸漸增大到L。F是動(dòng)力，動(dòng)力臂始終不變，所以先是動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿。后是動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿。答案為C。例〔1992年全國(guó)應(yīng)用物理競(jìng)賽試題〕為了避開桿秤損壞，制秤時(shí)在桿秤兩端各包上質(zhì)量相等或相近的兩塊小銅片。現(xiàn)在秤尾的銅片脫落喪失，仆人怕影響秤的準(zhǔn)確性，把另一端的銅片也取了下來。用這樣的桿秤來稱量，結(jié)果是〔〕稱量時(shí)的讀數(shù)比實(shí)際質(zhì)量大稱量時(shí)的讀書比實(shí)際質(zhì)量小不管兩銅片的質(zhì)量是否完全相等，都可以恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性只有在兩銅片的質(zhì)量完全相等的狀況下，才能恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性分析：將秤桿兩端的銅取去，秤的平衡將被破壞，由于秤尾距提扭〔相當(dāng)于轉(zhuǎn)軸〕較遠(yuǎn)，則該處銅對(duì)提扭產(chǎn)生的力矩較大，估量端的銅取走后，秤尾將向上翹起。為使其恢復(fù)平衡，應(yīng)使秤錘向秤尾方向移動(dòng)，待到達(dá)的平衡后，秤錘所在位置對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)就增大了，即此時(shí)秤的示數(shù)比物體的實(shí)際質(zhì)量要大。思考：為什么桿秤的粗細(xì)不均勻，而稱量的刻度是均勻的？答案：A例〔2001年天津市中考試題〕如下圖，一根重木棒在水平動(dòng)力〔拉力F的作用下以O(shè)l，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積為M，則〔〕F增大，l增大，M增大F增大，l減小，M減小F增大，l減小，M增大F減小，l增大，M增大分析：力臂是支點(diǎn)道理的作用線的垂直距離。由題意知，重力的大小方向不變，其力臂漸漸增大，F(xiàn)的力臂漸漸減?。挥捎谀鏁r(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以木棒始終處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)，也就是符合杠桿平衡條件。重力力臂變大，力不變，所以M變大，由于l減小，所以只能F變大。答案：C3：6m7.5cm的均勻粗木棒為爸爸設(shè)計(jì)了一架能搬運(yùn)柴草的簡(jiǎn)易起重機(jī)〔如圖1/41000N，為了使木棒平衡以到達(dá)〔木0.8×103kg/m3,g10N/kg〕分析：小華設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易起重機(jī)實(shí)質(zhì)就是一個(gè)杠桿，支點(diǎn)在距石塊1.5m處。木棒所受的重力在其幾何中心上，柴草、木棒所受重力使木棒逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊對(duì)木棒施加的力使其順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。由杠桿平衡條件可求出石塊的質(zhì)量。解：木棒全長(zhǎng)為L(zhǎng)，L=4.5米G=1000N;L=1.5米1 1 2G=ρSLg=ρ〔πr2〕Lg=847.8N l=1.5米2GL+GL=Gl11 22G=3848N總評(píng)：利用杠桿的學(xué)問解決實(shí)際問題，首先要分析題中的物體能否看成杠桿？假設(shè)能，再找支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力，畫出動(dòng)力的作用線和阻力的作用線，再作動(dòng)力臂和阻力臂，然后抓住杠桿的平衡條件這一核心入手。例1.〔全國(guó)奧林匹克競(jìng)賽試題〕將一粗細(xì)均勻的鐵絲彎成直角，兩直角邊之比為2：1，將角頂放在一光滑細(xì)釘上〔如下圖，當(dāng)直角鐵絲靜止時(shí)，短邊和豎直方向的夾角θ的正切值等于 。分析：將彎成直角的鐵絲ABC當(dāng)作一個(gè)杠桿，找出這個(gè)杠桿的七要素，利用杠桿的平衡條件求解。解：設(shè)AC的重力為G，AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)：G(L/2)sinθ=2GLcosθ tanθ=4例2.將杠桿兩端分別掛上兩塊質(zhì)量不等的實(shí)心鋁塊，杠桿左端所掛鋁塊質(zhì)量大于右端的鋁塊質(zhì)量，杠桿平衡，現(xiàn)將兩塊同時(shí)浸沒在水中，則〔〕A.杠桿仍平衡B.杠桿左端下沉C.杠桿右端下沉D.無法確定分析：要推斷兩物體浸入水中后，杠桿是否還平衡，需推斷浸沒后杠桿左右兩邊力和力臂的乘積是否相等。或者力和力臂乘積的轉(zhuǎn)變量是否相等來推斷。當(dāng)物體浸沒水中后，物體必需寫成ρgv形式。ρgVL=ρgVL

〔1〕11 22左邊變成 (ρ—ρ )gVL水 11右邊變成 (ρ—ρ )gvL水 22通過〔1〕我們知道：VL=VL11 22所以變化后等式照舊成立，仍舊平衡。答案：A3.如下圖，一根均勻杠桿，每米長(zhǎng)重G0=30NAB端FAa=0.2mG=300N的重物。要使杠桿在水平位置平衡，問：杠桿多長(zhǎng)時(shí)，加在B端的力F有最小值？這個(gè)最小值是多大？分析：假設(shè)不考慮杠桿自重，則杠桿越長(zhǎng)，力F就越小。假設(shè)不考慮重物G的作用，則杠桿越長(zhǎng)，杠桿就越重，力F就越大?，F(xiàn)在考慮桿重，又要考慮重物G的作用，杠桿就既不是越長(zhǎng)越好，也不是越短越好了。LmGLNFLm，杠桿所受重力的力臂長(zhǎng)為0Lm。依據(jù)杠桿的平衡條件，有aGaGa0GL 0 2G GL G( a)2( 0 )22 aGL0 G2 aGL0L2L2L2L2

GLLFGaLGL022GGa0GaLGL022GGa0明顯，當(dāng)即L

0GaLGL022GaG02GaLGL022GaG023000.2302GGa022GGa02300300.2min

60(N)如下圖，為了使車輪越過障礙物在沿輪胎的邊緣加方向不同的作用力，最省力的作用點(diǎn)在 點(diǎn)。(2001年昆明市中考試題)鋼絲鉗是日常生活中人們常用的工具，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫鋼絲鉗在構(gòu)造上所用到的物理學(xué)問。例如：鉗子有刀口增大壓強(qiáng)。鉗口有刻紋 鉗把較長(zhǎng) 某同學(xué)用一根細(xì)而輕的直棒做天平，他任憑找了一個(gè)點(diǎn)O,AO長(zhǎng)為a，BOb.如下圖，現(xiàn)用它來測(cè)量物體的質(zhì)量，當(dāng)A端放物體，B端放砝碼M，可使杠桿平衡，假設(shè)B端1放物體，則A端放砝碼M2

也可使細(xì)棒平衡，則該物體的質(zhì)量是 。〔2001年哈爾濱競(jìng)賽試題〕如下圖，用乳牛自動(dòng)喂水器的裝置原理圖。請(qǐng)你觀看，該裝置在設(shè)計(jì)中應(yīng)用到的物理規(guī)律或原理有 〔至少寫出三個(gè)學(xué)問點(diǎn)，并簡(jiǎn)述該裝置的工作原理。如下圖，實(shí)心物體M10cm的正方體，桿AOB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=30cm，BO=20cmBF=30N時(shí)，M2900Pa(桿重不計(jì)1〕物體M〔〕要使杠桿OB局部在水平位置平衡，則加在B端最小作用力多大？〔1998年全國(guó)物理競(jìng)賽試題〕有一支桿秤，量程是2kg，現(xiàn)在給你質(zhì)量為2kg的標(biāo)準(zhǔn)砝〔1〕請(qǐng)你說明，如何檢驗(yàn)此桿秤是否準(zhǔn)確？〔2〕假設(shè)不準(zhǔn)確，應(yīng)重刻度，寫出簡(jiǎn)潔的刻度方法〔要求準(zhǔn)確到50g〕(1999年全國(guó)物理競(jìng)賽試題)某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，圖示是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成局部的示意圖。OA30N；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸，重物的m150kg，掛在B處，OB=1m；拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上，取g=10N/kg。為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最小？這個(gè)最小拉力是多少？參考答案://B 此問題是杠桿平衡條件的應(yīng)用問題。O是支點(diǎn)，A,B,C水的力臂最長(zhǎng)，誰就最省力。阻力是球重力?！?〕增大摩擦 〔2〕省力杠桿MM1 2MM1 2提示：此題目是杠桿問題，依據(jù)杠桿的平衡條件，物體GA端，砝碼M放右端，GaMgb 〔1〕1物體G放B端，砝碼M放A端時(shí)，MgaGb 〔2〕2 2G Mg得， 1 整理得G

g G2MM1 2MMMM1 2MM1 2連通器的原理、阿基米德原理、杠桿原理〔或杠桿平衡條件、二力平衡條件、液體壓強(qiáng)學(xué)問〔任寫三個(gè)均可。工作原理：牛飲水使B〔有〕A〔左〕槽內(nèi)水位時(shí)，由于連通器〔原理〕ABA槽水位下降，浮球隨之下降，由A槽注水，浮球隨之上升，水位上升到肯定高度閥門關(guān)閉。5. 2.3103kg/m3,29.7N〔1〕只有當(dāng)桿對(duì)M力最大時(shí)，它對(duì)地面壓強(qiáng)才最小，即加在桿B端力應(yīng)垂直于OBMF，則由杠桿平衡條件得：F”O(jiān)AFOB F”O(jiān)BF20NOA設(shè)地對(duì)MFN

FN

P S290Pa0.01m22.9N最小那么G FM G

F”22.9N22.9N M 2.3103kg/m3M Vg 0.001m39.8N/kg〔2〕當(dāng)OBOA與水平面成30角，由杠桿平衡條件可得：G OAcos30FOBM3F