九年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)試卷2023.11注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上。答在試題卷上的答案無(wú)效。3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場(chǎng)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上。一、單選題（每小題3分，共30分）1．已知代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、5、，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．5 B． C． D．104．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且5．讀詩(shī)詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．（詩(shī)詞大意；周瑜英年早逝，逝世時(shí)的年齡是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時(shí)的年齡），設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則列出的方程正確的是（）A． B．C． D．6．探討關(guān)于的一元二次方程總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議：甲：、同號(hào)；乙：；丙：．其中符合條件的是（）A．甲、乙、丙都正確 B．只有甲不正確 C．甲、乙、丙都不正確 D．只有乙正確7．如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）① ② ③ ④A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于，則的長(zhǎng)為（）第8題圖A． B． C． D．19．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）第9題圖A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）第10題圖A．4 B．－4 C．8 D．－8二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果一個(gè)無(wú)理數(shù)與的積是一個(gè)有理數(shù)，寫(xiě)出的一個(gè)值是______．12．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則______．13．將一元二次方程配方成的形式，則的值為_(kāi)_____．14．黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，樹(shù)葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在等邊三角形中，，為的中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上截取，將沿向右平移，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)平移后的和重疊部分的面積是面積的時(shí)，平移的距離為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）解方程：（1）．（2）（3）．17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：18．（8分）如圖，已知、、是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．第18題圖（1）將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的圖形；（2）以點(diǎn)為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側(cè)畫(huà)出放大后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）求出面積．19．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且，求與的函數(shù)關(guān)系式．20．（9分）如圖，已知在中，是邊上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且．第20題圖（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，小亮想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為的竹竿影長(zhǎng)為，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影高，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)，請(qǐng)你幫助小亮求樹(shù)高．第21題圖22．（9分）山西平遙古城吸引著全國(guó)各地的游客前來(lái)游玩．某紀(jì)念品商店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種紀(jì)念品和10個(gè)乙種紀(jì)念品共花費(fèi)1100元，購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種紀(jì)念品和20個(gè)乙種紀(jì)念品共花費(fèi)1300元．（1）求單個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)．（2）店員小麗追蹤乙商品銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)乙種紀(jì)念品售價(jià)為60元時(shí)，每天能賣(mài)出100件，每個(gè)乙種紀(jì)念品每漲價(jià)1元，就少售出2件．某天商店將乙種紀(jì)念品漲價(jià)元，且相關(guān)部門(mén)規(guī)定乙種紀(jì)念品售價(jià)不得超過(guò)75元，若當(dāng)天銷(xiāo)售乙種紀(jì)念品獲得利潤(rùn)1600元，求銷(xiāo)售乙種紀(jì)念品的數(shù)量．23．（10分）在探索平面圖形的性質(zhì)時(shí)，往往需通過(guò)剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．圖① 圖② 圖③第23題圖知識(shí)回顧例如，在證明三角形中位線定理時(shí)，可以采用如圖（1）的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問(wèn)題得以解決．實(shí)踐操作如圖（2），在梯形中，，是腰的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿著將上圖的梯形剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)完整的三角形，并畫(huà)出來(lái)。（不用剪開(kāi)，作圖即可）猜想證明如圖（3），在梯形中，，、分別是兩腰、的中點(diǎn)，我們把叫做梯形的中位線．請(qǐng)類(lèi)比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想和、有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合“實(shí)踐操作”完成猜想的證明．知識(shí)運(yùn)用圖3（1）已知梯形的中位線長(zhǎng)為，高為，則梯形面積是______；（2）直線為外的任意一條直線，過(guò)、、、分別作直線的垂線段、、、，線段、、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．九年級(jí)上期其中數(shù)學(xué)試卷參考答案2023．11一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCABBBBACD二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．－2 13．7 14． 15．或三、解答題（共75分）16．（12分）（1）解：，移項(xiàng)，得，分解因式，得，或，解得：，．（2）解：移項(xiàng)得：用平方差公式將左邊因式分解得：即：或，；（3）解：方程整理得：，，，，，，解得：．17．（10分）（1）解：原式（2）解：18．（8分）（1）如圖，即為所求作的二用形；第18題圖（2）如圖，即為所求作的三角形．（3）解：面積．（1）證明：，，即，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2），，方程的兩個(gè)根分別為2m和1．，．又，，，．20．（9分）解：（1）平分又；（2），，即解得：．21．（8分）解：如圖所示，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，則就是樹(shù)影長(zhǎng)的一部分，某一時(shí)刻測(cè)得高為的竹筈影長(zhǎng)為，，，，即，，樹(shù)高為，第21題圖22．（9分）（1）解：設(shè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為：元、元，由題意得，，解得，，甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為：30元、50元．（2）若商店將乙種紀(jì)念品漲價(jià)元，則乙種紀(jì)念品售價(jià)為元，銷(xiāo)量為件，根據(jù)題意得，，，，，，，，乙種紀(jì)念品售價(jià)不得超過(guò)75元，即，不符合