2023～2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：上午7：30～9：00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.已知，且，則實(shí)數(shù)（）A. B.5 C. D.15.直線與直線之間的距離是（）A. B.1 C. D.26.已知直線，圓，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定7.如圖，正方體的棱長為2，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知圓與圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則下列說法正確是（）A. B.圓與圓相交C.直線的方程為 D.直線l的方程為10.已知點(diǎn)分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則下列說法正確的是（）A.最小值為 B.橢圓的離心率C.面積的最大值為 D.的最大值為11.已知直線，則下列說法正確的是（）A.直線與相交于點(diǎn)B.直線和軸圍成的三角形的面積為C.直線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程為D.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為12.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在上，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.的最大值為C.過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為D.過P作直線，使得直線與直線的夾角為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則的最大值為三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.直線在軸上的截距為_______．14.已知，則向量與的夾角為________．15.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（是坐標(biāo)原點(diǎn)），且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_________．16.已知橢圓左，右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)P在C上（異于點(diǎn)），點(diǎn)Q是弦的中點(diǎn)，則的最大值為________．四、解答題（本題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知三個(gè)頂點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．（1）求直線的一般式方程；（2）求邊的垂直平分線的斜截式方程．18.如圖，四面體OABC各棱的棱長都是1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記．（1）用向量表示向量；（2）利用向量法證明：．19.已知圓的圓心在x軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求圓的一般方程；（2）求圓與圓的公共弦的長．20.已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線分別與軸相交于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．21.如圖，在幾何體中，△ABC是邊長為2的正三