第22講數(shù)列的單調(diào)性與最值問題一．選擇題（共19小題）1．（2021?甲卷）等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．（2021春?紹興期末）已知等比數(shù)列和公差不為零的等差數(shù)列都是無窮數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則A．若是遞增數(shù)列，則數(shù)列遞增 B．若是遞增數(shù)列，則數(shù)列遞增 C．若數(shù)列遞增，則數(shù)列遞增 D．若數(shù)列遞增，則數(shù)列遞增3．（2021春?浙江期中）已知數(shù)列滿足，，且，，則A． B． C． D．4．（2021?浙江模擬）已知數(shù)列滿足：，．（1）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；（2）對任意的，都有；（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；（4）對任意的，都有．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．45．（2021?浙江）已知，，，成等比數(shù)列，且，若，則A．， B．， C．， D．，6．（2021?浙江模擬）已知是等差數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的最大值為A．66 B．56 C．46 D．367．（2021?上城區(qū)校級開學(xué)）設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法不正確的是A． B．是遞增數(shù)列 C． D．8．（2021?寧波二模）設(shè)，，無窮數(shù)列滿足：，，，則下列說法中不正確的是A．時(shí)，對任意實(shí)數(shù)，數(shù)列單調(diào)遞減 B．時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為常數(shù)列 C．時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不是單調(diào)數(shù)列 D．時(shí)，對任意實(shí)數(shù)，都有9．（2021?浙江模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是A．， B．， C．， D．，10．（2014?遼寧）設(shè)等差數(shù)列的公差為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則A． B． C． D．11．（2021?路南區(qū)校級模擬）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，則數(shù)列有最大項(xiàng) B．若數(shù)列有最大項(xiàng)，則 C．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意均有 D．若對任意均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列12．（2021秋?懷仁市期末）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，對任意正整數(shù)，都有，則的值為A．1008 B．1009 C．1010 D．101114．（2021春?城廂區(qū)校級期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，對任意正整數(shù)，都有，則的值為A．1009 B．1010 C．1011 D．101215．（2021春?宜賓期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則滿足的最小正整數(shù)的值為A．1010 B．1011 C．2021 D．202116．（2021?上城區(qū)校級模擬）已知數(shù)列滿足，，且，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式成立的最小整數(shù)為A．7 B．6 C．5 D．417．（2021?江岸區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，使得恒成立，則的最小值是A．2 B．3 C．4 D．518．（2021秋?龍巖期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若實(shí)數(shù)滿足對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．19．（2021秋?浙江月考）已知數(shù)列滿足，，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．二．多選題（共1小題）20．（2021秋?9月份月考）已知數(shù)列滿足：，，前項(xiàng)和為（參考數(shù)據(jù)：，，則下列選項(xiàng)正確的是A．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列 B． C． D．三．填空題（共10小題）21．已知數(shù)列中，，，若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為．22．（2012?岳陽樓區(qū)校級二模）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令．（1）若等差數(shù)列的首項(xiàng)為20，公差為1，則；（2）當(dāng)是數(shù)列的最大項(xiàng)時(shí)，．23．（2021春?海淀區(qū)校級期中）設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是．24．（2014秋?淮北期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：，對于以下幾個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；②數(shù)列是遞減數(shù)列；③數(shù)列的最大項(xiàng)是；④數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的序號是．25．（2021?臺(tái)州模擬）在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列前10項(xiàng)和的最大值為．26．（2021春?河南月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．27．（2021?江西三模）設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，其前項(xiàng)和為．若數(shù)列也是等差數(shù)列，則的最小值為．28．（2021春?東湖區(qū)校級月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的取值范圍為．29．（2021?新建區(qū)校級模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則數(shù)列中最大項(xiàng)等于．30．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．四．解答題（共6小題）31．（2021秋?浙江期末）已知數(shù)列滿足：，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．32．（2021春?武侯區(qū)校級期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為．①求；②若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．33．（2021?溫嶺市校級模擬）正項(xiàng)等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列，求最大整數(shù)，使得．34．（2021?寧波二模）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，且．（Ⅰ）求常數(shù)的值，并寫出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．35．（2021春?禪城區(qū)校級期中）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)