專題35電場強(qiáng)度的疊加與計(jì)算1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性:規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。(2)唯一性:電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的,它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān),它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。(3)疊加性:如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場,那么空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是各場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。2.三個(gè)計(jì)算公式公式適用條件說明定義式E=F任何電場某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為確定值,大小及方向與q無關(guān)決定式E=kQ真空中點(diǎn)電荷的電場E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E=U勻強(qiáng)電場d是沿電場方向的距離3.非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加及計(jì)算方法(1)等效法:在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如:一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)接地?zé)o限大薄金屬板在板右側(cè)空間形成的電場,等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+q與-q在右側(cè)空間形成的電場,如圖(甲)、(乙)所示。(2)對稱法:利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化。例如:如圖所示,均勻帶電的34(3)填補(bǔ)法:將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面,從而化難為易、事半功倍。(4)微元法:將帶電體分成許多元電荷,每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷,先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的電場強(qiáng)度,再結(jié)合對稱性和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度?！镜淅?】[勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度疊加]如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小為(????)A.3kq3l2 B.3kql【典例2】[點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度疊加]直角坐標(biāo)系xOy中,M、N兩點(diǎn)位于x軸上,G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷,一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn),則H點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小和方向分別為()A.3kQ4a2,沿y軸正向 B.3kQ4a2,沿y軸負(fù)向【典例3】[“等效法”解決非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加]MN為足夠大的不帶電的金屬板,在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷O,金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖(甲)所示,P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小,但發(fā)現(xiàn)問題很難,經(jīng)過研究,他們發(fā)現(xiàn)圖(甲)所示的電場分布與圖(乙)中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。圖(乙)中是兩等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布,其電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2d,虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對圖(甲)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向和大小作出以下判斷,其中正確的是()A.方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左,大小為2kqdr3C.方向垂直于金屬板向左,大小為2kqdr3【典例4】[“對稱法”解決非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加]均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，半球面總電荷量為q，球面半徑為R，MN為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，且OM=ON=2R。已知N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，如果把半球面改為帶總電荷量為?q，則M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）A.E+kq2R2 B.E?kq2【典例5】[“填補(bǔ)法”解決非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加]已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R，現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V=43πr3，在挖掉球體部分前后，AA.97 B.95 C.87【典例6】[“極限法”解決非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加]如圖甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E=2πkσ?1?xR2+x212，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示，則圓孔軸線上任意一點(diǎn)

A.2πkσ0xr2+x212【典例7】[“微元法”解決非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加]如圖所示，豎直面內(nèi)固定的均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為+Q，在圓環(huán)的最高點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球(大小不計(jì))，小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)中心O距離為R，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球所處位置的電場強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?

)A.mgq水平向右B.2mg2q水平向左C.kQR2【點(diǎn)對點(diǎn)01】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q?(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(????)A.k3qR2 B.k10q9R【點(diǎn)對點(diǎn)02】如圖，xOy平面直角坐標(biāo)系所在空間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，電場強(qiáng)度大小為E。坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成邊長為L的等邊三角形。若將兩電荷量相等的正點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。則A處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為(

)A.E B.33E C.3E【點(diǎn)對點(diǎn)03】如圖所示，電荷量為q的正點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則帶電薄板在圖中B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(????)A.大小為kqd2，方向水平向左B.大小為kqd2，方向水平向右

C.大小為k【點(diǎn)對點(diǎn)04】電荷量為+Q的點(diǎn)電荷和接地金屬板MN附近的電場線分布如圖所示，點(diǎn)電荷與金屬板相距為2d，圖中P點(diǎn)到金屬板和點(diǎn)電荷間的距離均為d.已知P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E0，則金屬板上感應(yīng)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E的大小為(

)A.E=0B.E=kQd2C.E=【點(diǎn)對點(diǎn)05】如圖所示，一電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)棒，在過中點(diǎn)c垂直于細(xì)棒的直線上有a、b、d三點(diǎn)，且ab=bc=cd=L，在a點(diǎn)處有一電荷量為+Q2的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(

A.k5Q9L2 B.k3QL【點(diǎn)對點(diǎn)06】如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強(qiáng)度等于E0.一過球心的傾斜平面將球面分為兩部分，其中α=60°.則所分出的較小這部分部分的電荷在O處的電場強(qiáng)度E為（A.E03 B.E02 C.【點(diǎn)對點(diǎn)07】如圖，一電荷量為Q的點(diǎn)電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點(diǎn)電荷到帶電圓板的垂線通過板的幾何中心，A、B為垂線上兩點(diǎn)且到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）A.10kQ9r2 B.9kQ10r2 C.【點(diǎn)對點(diǎn)08】如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒．每根細(xì)棒均勻帶上相同的正電荷．現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零．若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣細(xì)棒之間及絕緣細(xì)棒與+Q的相互影響)

(

)A.kQL2 B.4kQ3L2 【點(diǎn)對點(diǎn)09】如圖甲所示，一半徑為R的球面上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，電荷在球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零。已知下部分半球面上的電荷在圓心O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E0=kQ4R2，方向如圖甲所示。現(xiàn)切掉含有14Q正電荷的14球面，如圖乙，若剩下的34QA.2kQ4R2 B.3kQ8【點(diǎn)對點(diǎn)10】若在一半徑為r，單位長度帶電荷量為q(q>0)的均勻帶電圓環(huán)上有一個(gè)很小的缺口Δl(且Δl?r)，如圖所示，則圓心處的場強(qiáng)大小為(

)A.kΔlqrB.kqrΔl2C.kΔlq【點(diǎn)對點(diǎn)11】如圖所示，一個(gè)絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的14段均勻帶電且電荷量為+q時(shí)，圓心O處的電場強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電+2q，而另一半圓ADC均勻帶電?2q，則圓心O處電場強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?????)A.22E，方向由O指向DB.4E，方向由O指向D

C.22E，方向由O指向【點(diǎn)對點(diǎn)12】如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當(dāng)AB、AC棒所帶電荷量均為+2q，BC棒帶電荷量為?2q時(shí)，P點(diǎn)場強(qiáng)大小為E，現(xiàn)將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(????)A.E4B.E3C.E2【點(diǎn)對點(diǎn)13】如圖，在點(diǎn)電荷?q的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷?q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點(diǎn)產(chǎn)生的電