專(zhuān)題59機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義:如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動(dòng)就叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)條件:如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(3)平衡位置:物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。(4)回復(fù)力:使物體返回到平衡位置的力。①方向:總是指向平衡位置。②來(lái)源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量定義意義位移由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段描述物體振動(dòng)中某時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位置變化全振動(dòng)振動(dòng)物體從某一狀態(tài)又回到該狀態(tài)的最短過(guò)程為一次全振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)振幅振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢,兩者互為倒數(shù):T=1頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位ωt+描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1.表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+0),其中A表示振幅,ω=2πT=2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ωt+0表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,0叫作初相。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖象如圖(甲)所示。(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt[或x=Asin(ωt+π2(3)從其他位置開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asin(ωt+0),圖象如圖(丙)所示。(4)物理意義:表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的兩種模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)線(2)無(wú)空氣阻力(3)最大擺角θ<5°回復(fù)力彈簧的彈力提供重力沿圓弧切向的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T=2πl(wèi)能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒四、受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)。2.共振振動(dòng)系統(tǒng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系如圖所示。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小,振幅越大;驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí),振幅最大?！镜淅?】[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律]（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v、方向向下，動(dòng)能為EkA.如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2?t1的最小值小于T2

B.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2?t1【典例2】[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象]（多選）某列簡(jiǎn)諧橫波傳播的路徑上有P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，圖甲所示為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，乙圖所示為t=0.3s時(shí)刻的波形圖。則由圖可知(????)A.質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=0.4m

B.t=0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度大于Q的速度

C.簡(jiǎn)諧波的波速v=20m/s

D.0～0.3s，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為0.9m

E.0～0.3s，波沿x軸的負(fù)方向傳播6m【典例3】[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式及有關(guān)計(jì)算]一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，振幅A=10cm，周期T=2s。t=0時(shí)，小球位于x0=5cm處，且正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則：

(i)寫(xiě)出小球的位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

(ii)求出在t=0至t=0.5s內(nèi)，小球通過(guò)的路程?！镜淅?】[單擺及其周期公式]如圖,長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處,在O點(diǎn)正下方34【典例5】[受迫振動(dòng)和共振]如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2?Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240?r/min。則(????)A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5?s

B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25?s

C.當(dāng)搖把轉(zhuǎn)速為240?r/min時(shí)，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小

D.若搖把轉(zhuǎn)速?gòu)?40?r/min時(shí)進(jìn)一步增大，彈簧振子的振幅也增大【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)01】一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是(????)A.此單擺的固有周期約為2?s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1?m

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)02】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為xA=10sin?(4πt+π4A.振動(dòng)A的相位超前振動(dòng)B的相位34π

B.振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)B的相位34π

C.振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)B的相位【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)03】如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A.振子的振幅為4cm

B.振子的振動(dòng)周期為1s

C.t=ls時(shí)，振子的速度為正的最大值

D.t=ls時(shí)，振子的加速度為正的最大值【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)04】如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中()A.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變

B.物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2g

C.物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mg

D.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)05】將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖．下列說(shuō)法正確的是(????)A.擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F=mgsinθsinα

B.擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為mgsinθ

C.擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為2πl(wèi)gsinθ【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)06】如圖所示是一單擺做阻尼振動(dòng)的x?t圖像，則此單擺的擺球在圖中P與N時(shí)刻的(????)A.速率vP>vNB.重力勢(shì)能EPP>EPN

C.機(jī)械能EP<END.受到的拉力FP=FN

【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)07】如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛A.a、b、c球都擺動(dòng)起來(lái)，a球擺動(dòng)的周期比c球大

B.a、b、c球都擺動(dòng)起來(lái)，a球擺動(dòng)的周期比c球小

C.a、b、c球都擺動(dòng)起來(lái)，a球擺動(dòng)的幅度比b球大

D.a、b、c球都擺動(dòng)起來(lái)，a球擺動(dòng)的幅度比b球小【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)08】(多選)如圖所示，在同一種均勻介質(zhì)中一條直線上，a、b兩個(gè)振源相距8?m。在t0=0時(shí)刻，a、b開(kāi)始振動(dòng)，它們的振幅相等，且都只振動(dòng)一個(gè)周期，a、b的振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示．若a振動(dòng)形成的橫波向右傳播，b振動(dòng)形成的橫波向左傳播，波速均為10?m/s，則下列說(shuō)法正確的是(

A.t1=0.4?s，兩列波相遇

B.若兩列波在傳播過(guò)程中遇到小于1?m的障礙物時(shí)，不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

C.t2=0.95?s時(shí)刻，b處質(zhì)點(diǎn)的加速度為正向最大

D.在兩列波相遇過(guò)程中，【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)09】(多選)豎直懸掛的彈簧振子由最低點(diǎn)B開(kāi)始作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為最高點(diǎn)，規(guī)定豎直向上為正方向，振動(dòng)圖象如圖所示．則以下說(shuō)法中正確的是(????)A.彈簧振子的振動(dòng)周期為2.0s

B.t=0.5s時(shí)，振子的合力為零

C.t=1.5s【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)10】彈簧振