2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8xl06D.21.8xl05

2.下列4個點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=-g圖象上的是()

1X

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

3.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽(競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù))，競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在

()

A.50.5?60.5分B.60.5~70.5分C.70.5?80.5分D.80.5?90.5分

22

4.關(guān)于x的方程x+(k-4)X+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是()

A.-1B.±2C.2D.-2

5.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.8B.9C.10D.11

6.已知直線y=ax+b(aW0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#l)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①a、b同號；

②當(dāng)X=1和x=3時，函數(shù)值相等;

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-1VXV5時，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.計(jì)算(2017-Jr)1)r+5an30。的結(jié)果是(

)

A.5B.-2C.2D.-1

9.如圖，將函數(shù)y=g（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1,機(jī)），B（4,"）平

移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、B'.若曲線段A3掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（)

1

B.y=—(x-2)12+7

2

C.y=—(x-2)2-5D.y=—(x-2)2+4

22

10.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J（a-4）2化簡后為（）

—o~~~

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的。O上滑動（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP±AB

于點(diǎn)P,若CD=3,AB=8,PM=I,貝！|1的最大值是

12.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中CO所在圓的圓心.

已知：CD-

求作：C。所在圓的圓心。.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在CO上任意取一點(diǎn)分別連接CM,DM;

(2)分別作弦CM,的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確.”

請你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是

13.關(guān)于x的方程竺1-1=0有增根，則。=.

X-1

Y+7212/77

14.若關(guān)于x的方程--+--=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___________________

x-22-x

b

15.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b?+2=0有實(shí)根，貝！|—=.

a

16.因式分解：9a3b-ab=.

17.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+A的圖象有一個交點(diǎn)為。小-4),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為

x

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即

可解決問題.如圖，點(diǎn)0是菱形的對角線交點(diǎn)，AB=59下面是小紅將菱形面積五等分的操作與證明思

路，請補(bǔ)充完整.

AEB

(1)在48邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在BC邊上取點(diǎn)尸，使,連接OF;

(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)使,連接由于AE=++=+

.可證SAAOE-S四邊形EOFB=SVSH1KFOGC—S四邊形GO〃P=SAHOA-

19.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5不，求BD的長.

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=：的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)是-2。

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求二二二二的面積。

21.(10分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，

五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會相同.

(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

22.(10分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E(-4,y)點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+3

上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)

G處.

(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達(dá)式，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點(diǎn)F作x軸的垂線FP,交直線BE于點(diǎn)P,垂足為F,連接FD.是否存在點(diǎn)F,使4FDP與AFDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+13與反比例函數(shù)丫=爰的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>愛的解集；過點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為C,求義ABC.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X?-2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂

點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中氏同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X10S

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)v=-@得卜=*丫=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件；

B、(-3)x2=-6,符合條件；

C、3x(-2)=6符合條件；

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

3、C

【解析】

分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在

70.5?80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得.

詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而

第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5?80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5?80.5分.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

Vx'+(k'-4)x+k-l=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

Axi+xi,=-(k,-4)=0,解得k=±],

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒1+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-l,方程變?yōu)椋簒I-3=0,A=ll>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

故選D.

【點(diǎn)睛】

..._,be

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.Xi,XI是一元二次方程axi+bx+c=0(a,0)的兩根時，xi+xi=----,xixi=—,反

aa

過來也成立.

5、C

【解析】

試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為"口，則這個正多邊形的邊數(shù)是360+36=1(),故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

6、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

,直線y=ax+b(a^O)經(jīng)過第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號，故①錯誤，

x=-l和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

?.?一==W°=2,得4a+b=l,故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=l或x=4,故④錯誤，

由圖象可得，當(dāng)-1VXV5時，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8、A

【解析】

r-n

試題分析：原式=1—(―3)+J5X、^=1+3+1=5,故選A.

3

9、D

【解析】

?函數(shù)y=g(x-2)2+l的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,〃)，

1.317

.\/n=—(1—2)+1=1,n=—(4—2)+1=3,

3

：.A(1,-),B(4,3),

2

3

過A作AC〃x軸，交"B的延長線于點(diǎn)C,則C(4,-),

2

.*.AC=4-1=3,

?.?曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

：.AC*AA'=3AA'=9,

.?.44，=3,即將函數(shù)y=g(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,

19

...新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=/(x—2)-+4.

故選I).

10、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5<a<10,

.,.a-4>0,a-1KO,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-11=2a-15,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4

【解析】

當(dāng)CD〃AB時，PM長最大，連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.

【詳解】

當(dāng)CD〃AB時，PM長最大，連接OM,OC,

VCD/7AB,CPJLCD,

ACPXAB,

TM為CD中點(diǎn)，OM過O,

/.OM±CD,

二ZOMC=ZPCD=ZCPO=90°,

二四邊形CPOM是矩形，

.*.PM=OC,

??,130直徑AB=8,

二半徑OC=4,

即PM=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一

般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.

12、①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）

【解析】

（1）在CO上任意取一點(diǎn)加，分別連接CM,DM;

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是所在圓的圓心.

【詳解】

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：0C=0M=0D,

所以點(diǎn)。是CO所在圓的圓心。（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離

等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

考題型.

13、-1

【解析】

根據(jù)分式方程竺以一1=0有增根，可知x-l=0,解得x=l,然后把分式方程化為整式方程為：ax+L(x-1)=0,代入

x-l

x=l可求得a=-L

故答案為工

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根,

然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).

14、m<4且n#2

【解析】

解方程------1----=2得x=4-m,由已知可得x>0且x-2邦，則有4-m>0且4-m-2邦，解得：m<4且m#2.

x-22-x

1

15、——

2

【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以AM,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非負(fù)性求出a,b的值即可.

【詳解】

???方程有實(shí)根，

A>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化簡得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.*.a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-—,

2

?.?一―1?

a2

故答案為—-.

2

16、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

4

17、~—.

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

k+1

解：:反比例函數(shù)丁=——的圖象與一次函數(shù)y=x+A的圖象有一個交點(diǎn)為(加，-4),

x

%+1=-4m

m+k=—4

解得k=-5,

4

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

x

4

故答案為y=.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得S^AOE=SmKEOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GO〃D=SAHOA.艮［1可.

【詳解】

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接04,0E；

(2)在BC邊上取點(diǎn)尸，使B尸=3,連接。尸；

(3)在邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接。G；

(4)在。A邊上取點(diǎn)“，使連接04.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SdAOK=S四邊形E0/7i=S四邊彩FOGC=S四邊彩GOH"=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF,FC、CG；GD、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

19、80=2741.

【解析】

作DM_LBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB?+BC2=25,求出AC2+CD?=AD2,由勾股定理

的逆定理得出AACD是直角三角形，NACD=90。，證出NACB=NCDM,得出△ABCs/^CMD,由相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【詳解】

作DMJLBC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示：

則NM=90。，

二ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

.,.AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=56,

.,.AC2+CD2=AD2,

.?.△ACD是直角三角形，ZACD=90°,

.,,ZACB+ZDCM=90°,

.,.ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

.,.△ABC^>ACMD,

,AB1

??------=-9

CM2

/.CM=2AB=6,DM=2BC=8,

.,.BM=BC+CM=10,

二BD=^BM2+DM2=A/102+82=2a，

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明由勾

股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)二=二+2；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時，v=-=4,

當(dāng)y=-2時,-2=Sx=-4,

所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-4,-2),

將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得

(2匚+匚=4

匚+匚=-2'

解得：￡

所以，一次函數(shù)解析式為v=x+2；

(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,則OD=b=2,

S^AOB=：0D?(|xA|+|XBI)=：x2x(2+4)=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

21、(1).；⑵一

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是;;

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝

第四局獲勝

第五局獲勝

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=_.

s

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

22、(3)(-4,-6)；(3)①后-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(JI7-3,).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達(dá)式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入表

達(dá)式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達(dá)式求

出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝(JFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).

【詳解】

4。-2/7+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16<2+4/?+3=0

3

解得：，

b=)

I4

???拋物線的表達(dá)式為y=-J3x3+—3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-6).

\4k+b=Q

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：《，，，，，

-4k+b=-6

k=3

解得：\,

b=-3

3

???直線BD的表達(dá)式為y=v-2.

3

把x=0代入y=：x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，G的坐標(biāo)為(0,-2).

：GF〃x軸，

???F的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-：3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=J萬+3或X=-V17+3.

-4Vx<4,

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-J萬+3,-2).

,m=FG=VT7-3.

333

②設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,-^-x3+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=-----x3+4,

8442

V--<0,

2

，m有最大值，

當(dāng)x=0時，m的最大值為4.

(2)當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：

"."△FDP與AFDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

設(shè)F的坐標(biāo)為（x,-13x3+3-x+2）,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-3x,--3x-2）,

842

333

/?—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0>

842

解得：x=-3或x=4（舍去），

工點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,0）.

當(dāng)點(diǎn)F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：

VAFDP與^FDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

設(shè)F的坐標(biāo)為(x,-|X3+-X+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3X,-x-2),

842

333

—x3+—x+2=—x-2,整理得：X3+3X-36=0,

842

解得：x=V17-3或x=-VF7-3(舍去),

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（屈-3,訴二°）

2

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,0）或（J萬-3,后-9）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

23、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=|,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(D根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(2,3)在丫=妥的圖象上，...m=6,

二反比例函數(shù)的解析式為：y岑,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

,(3=2k+b

-2=-3k+b，

解得：住=h

3=1

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

31575

24、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是-4VtV-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A