鹽城市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)試題

(考試時間120分鐘，總分150分)注意事項：本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用亳米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．

第I卷（選擇題共60分）

一、單選題：(本大題共8小題，每小題5分，計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項．)已知，則過點且與線段平行的直線方程為

A．

B．

C．

D．等差數(shù)列的公差為，前項和，則“"是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的

A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”)．若取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”)當時，需要多少步“雹程”?

A．11

B．12

C．13

D．14已知函數(shù)既有極大值，又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．在數(shù)列中，，若，則的值為

A．9

B．10

C．11

D．12過圓上的點作圓的切線，切點為，則的最大值為

A．

B．

C．

D．已知雙曲線的右焦點為為坐標原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線交雙曲線的左支于點，若，且，則雙曲線的離心率為

A．

B．3

C．2

D．，不等式恒成立，則的最大值是

A．1

B．

C．

D．二、多選題：(本大題共4小題，每小題5分，計20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項．)已知單調(diào)遞增的正項等比數(shù)列中，，其公比為，前項和，則下列選項中正確的有

A．

B．

C．

D．已知直線與圓，則下列說法中正確的有

A．當時，直線與圓相切

B．當時，直線與圓的相交弦最長

C．直線與圓一定相交

D．圓心到直線的距離的最大值為某學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條互相垂直的切線交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，稱為該橢圓的“伴隨圓”．利用此結(jié)論解決下列問題：已知橢圓的離心率為為的左、右焦點且為上一動點，直線．下列說法中正確的有

A．橢圓的“伴隨圓”的面積為

B．對直線上任意點，都有

C．動點到直線的距離最大值為

D．橢圓的“伴隨圓”的兩條弦都與橢圓相切，則面積的最大值為3已知函數(shù)，則下列選項中正確的有

A．函數(shù)有兩個零點

B．若，則恒成．立

C．若恒成立，則

D．若，則

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分．不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上)已知拋物線上一點到軸的距離是8，則點P到該拋物線焦點的距離是________．若圓和圓有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是________．九連環(huán)是我國古代流傳至今的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串，需按一定規(guī)則移動圓環(huán)，移動圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個數(shù)．在某種玩法中，推廣到連環(huán)，用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，若數(shù)列滿足：，且則解下(為偶數(shù))個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)________．(用含的式子表示)過點與曲線相切的直線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題（本大題共6小題，計70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步每，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))(本小題滿分10分)

已知等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列．

(1)求；

（2）記，求數(shù)列的前項和．(本小題滿分12分)

已知雙曲線的漸近線方程為，且雙曲線過點．

（1）求雙曲線的方程；

(2)若直線與雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)的值．(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)改，且，求實數(shù)的取值范圍．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

(2)當時，求證：．(本小題滿分12分)

如圖，已知拋物線的焦點，過作傾斜角為銳角的直線交拖物線于、兩點，且點在第四象限，點在拋物線的準線上．

(1)證明：為定值；

(2)比較與的大小，并給出證明．

數(shù)學(xué)試題參考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.AD10.ABD11.ACD12.CD13.914.15.16.四、解答題（本大題共小題，計分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由成等比數(shù)列，得，解得……………3分所以………………5分（2）由（1）知…………7分……………10分18.解：（1）由題意得,解得∴雙曲線方程為.-----------4分（2）由,得(3－k2)x2－6kx－12＝0.由題意得,∴k＝.-----------8分當3－k2=0即時，直線l與雙曲線C的漸近線平行，直線l與雙曲線C只有一個公共點，-----------12分∴或.19.解（1）由題意知代入數(shù)值，解得------------4分已知，令，知--------6分當時，恒成立，此時函數(shù)在單調(diào)遞增-------------8分當時，上單調(diào)增，上單調(diào)減-------------10分當時，上單調(diào)減，上單調(diào)增-------------12分20.解：（1）由，令得.…1分又，則，又，所以.…3分又，則，又，則，且所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即…6分由（1）知，且，所以即，解得.…8分，且所以的最大值只可能在時取到.又當時，，所以………………10分所以滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.…12分解：（1）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且------------2分又恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增------------4分所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：單調(diào)減，單調(diào)增所以函數(shù)在時有極小值，無極大值-----------5分（2）當時，故在區(qū)間上單調(diào)遞增------------6分其中且當上時，，取則有故導(dǎo)函數(shù)存在零點，且為極小值點--------9分滿足故--------12分（1）證明：設(shè)與拋物線聯(lián)立消得所以--------4分（2）結(jié)論：--------5分過M作交AB于G，則從而