2023-2024學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、精心選擇，一錘定音?。啃☆}3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，其中配方正確的是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A． B． C．3 D．44．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列方程為（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最小值、最大值0 B．有最小值、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值67．某種型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無(wú)人機(jī)著陸后滑行（）秒才能停下來(lái)．A．8 B．16 C．32 D．648．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），的面積為（），則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)（、、為常數(shù)，）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：0333當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、耐心填空，準(zhǔn)確無(wú)誤（每題3分，共計(jì)18分）11．一元二次方程化為一般形式是________．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．若、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則________．14．如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，若，，則以下四個(gè)結(jié)論中：①是等邊三角形；②；③的周長(zhǎng)是10；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．15．若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且線段，則________．16．如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作正方形，且，連接，．若將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、用心做一做，顯顯你的能力（本大題8小題，共72分）17．（8分）解方程：（1） （2）18．（8分）如圖，已知，，是直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）判斷以，，為頂點(diǎn)的三角形的形狀為_(kāi)_______（無(wú)需說(shuō)明理由）．19．（8分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)恰好落在邊上．（1）求證：平分；（2）連接，求證：．20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車(chē)車(chē)棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車(chē)棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米．（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，那么這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車(chē)，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車(chē)的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？21．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無(wú)論為何值，原方程都有實(shí)根；（2）若該方程的兩實(shí)根，為一菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且，求的值．22．（10分）某干果店以每千克34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售．為盡快完成銷(xiāo)售，決定降價(jià)促銷(xiāo)，但售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種干果的銷(xiāo)售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）設(shè)銷(xiāo)售總利潤(rùn)為（元），①求與的函數(shù)關(guān)系式；②若，且最大限度讓利給顧客，則這種干果應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若該店要求獲利不低于2400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．23．（10分）是等腰直角三角形，當(dāng)，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，如圖1，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段，連接并延長(zhǎng)交直線于．圖1圖2圖3（1）猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，位置關(guān)系為_(kāi)_______；（2）如圖2，若為銳角時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若，，，則的長(zhǎng)及的面積．24．（12分）如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2．點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試答案一、選擇題1-5CDCBD6-10BBDAA二、填空題11．12．13．．①②④15．216．三、解答題17．（1）．（解題過(guò)程略）；………………4分（2），；………………4分（解題過(guò)程略）18．（1）略；………………3分（2）略；………………6分（3）等腰直角三角形（其余答案不給分）………………8分19．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，平分．………………4分（2）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，即，，，在中，，，即．20．解（1）設(shè)垂直于墻的長(zhǎng)為，則解得：，………………2分，，………………3分答：這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為10m、8m．………………4分（2）設(shè)小路的寬度是，則解得：，（舍）………………7分答：小路的寬度是1m．………………8分21．（1）證明：根據(jù)題意得：，無(wú)論為何值，原方程都有實(shí)根；………………3分（2）解：、是的兩根，，，………………4分由得，，解得：，．………………7分，為一菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，，，．………………8分22．（1）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象經(jīng)過(guò)，得：，解得：，即：，………………3分（2）①由題意可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，………………5分②，，，，，，為了最大限度讓利給顧客，綜上：這種干果應(yīng)降價(jià)14元．………………8分（3）當(dāng)或時(shí)，該店獲利不低于2400元．………………10分23．（1），………………1分；………………2分解：（2）成立，理由：由旋轉(zhuǎn)知：，，，，，，≌（SAS），，，，；，，成立；………………6分（3）過(guò)作垂直延長(zhǎng)線于，由旋轉(zhuǎn)知：，，，，，，≌（SAS），，，在中，，，，，在，，，，，，．………………10分24．解：（1）將點(diǎn)，代入得：，解得：拋物線的解析式為：；………………3分（2）連接，設(shè)，則：………………5分，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．………………6分連