2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

2.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

從正面看

從正面看

人,士B-m

4.下列計(jì)算不正硬的是（）

A./+/=2々6B.（一=々6

5.下列計(jì)算不用硬的是（）

A.a^+a3=2a6B.（-*2=d

6.某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)

選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

7.某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)

選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

8.如圖，在AABC中，Afi=AC=5,。是8c上的點(diǎn),DE〃AB交4c于點(diǎn)E,DF//

AC交A8于點(diǎn)尸，那么四邊形的周長(zhǎng)是（）

9.如圖，在AA8C中，4?=AC=5,。是BC上的點(diǎn),￡>E〃48交4。于點(diǎn)E,DF//

AC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFE出的周長(zhǎng)是（）

10.2020年12月17日，我國(guó)嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地

球.2021年10月19日，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研究成果：中國(guó)科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五

號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年

齡最小的為（）（單位：年）

A.2.034xl08B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

11.2020年12月17日，我國(guó)嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地

球.2021年10月19日，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研究成果：中國(guó)科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五

號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年

齡最小的為（）（單位：年）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

12.某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)

劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

540540.八540540「540540,

A.---------=3B.----------=3oC.---------=3

x-2xx+2xxx+2

c540540.

D.---------=3

xx-2

13.某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳,為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)

劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成工套桌凳，則所列方程正確的是（）

5405400「540540「540540

A.--------------=3B.---------------=3oC.---------------=3o

x-2xx+2xxx+2

、540540“

D.--------------=3

xx-2

14.若關(guān)于x的一元二次方程依2+2x_1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是（）

A.awOB.a>-4且a*0C.且awOD.。>-1

15.若關(guān)于x的一元二次方程依2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是（）

A.awOB.a>—1且"0C.aN-1且。片0D.a>-\

16.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=5,BC=3,將△88沿8。折疊到位

8

c/D.

T?

17.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=5,BC=3,將公BCD沿BD折疊到^BED位

置，DE交AB于點(diǎn)F,貝hosNADF的值為（）

8

C.—D.

17?5

18.已知“、〃是一元二次方程V+2%一5=0的兩個(gè)根，貝I""+機(jī)〃+2機(jī)的值為

（）

A.0B.-10C.3D.10

19.已知"、"是一元二次方程/+2%-5=0的兩個(gè)根，則加2+癡+2機(jī)的值為

（）

A.0B.-10C.3D.10

20.已知拋物線》=以2+法+。的圖象與x軸交于點(diǎn)4（-2,0）、8（4,0）,若以為直

徑的圓與在工軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.。之一B.-C.0<a<—D.OvaK—

3333

21.已知拋物線>=/+法+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）、8（4,0）,若以A3為直

徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.aN-B.ci>-C.0<。<—D.0<a?-

3333

二、解答題

22.如圖，AABC和都是等腰直角三角形，N8AC=ND4E=90。，點(diǎn)。是8c

邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），￡>E與AC交于點(diǎn)凡連結(jié)CE.下列結(jié)論：①

CF4

BD=CE；②NDAC=NCED；③若BD=2CD,則一=-；④在AABC內(nèi)存在唯一

AF5

一點(diǎn)尸，使得R4+PB+PC的值最小，若點(diǎn)。在4尸的延長(zhǎng)線上，且AP的長(zhǎng)為2,則

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

23.如圖，AABC和△仞E都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,點(diǎn)D是BC

邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F,連結(jié)CE.下列結(jié)論：①

CF4

BD=CE；②NDAC=NCED；③若BD=2CD,則一=-；④在內(nèi)存在唯一

AF5

一點(diǎn)P,使得%+PB+PC的值最小，若點(diǎn)。在AP的延長(zhǎng)線上，且AP的長(zhǎng)為2,則

CE=2+上.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

E

A

B

DC

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

24.計(jì)算：

o

(l)V12-4sin30+|^-2|;

25.計(jì)算：

(l)7i2-4sin30°+|73-2|;

26.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB//DE,ZB=ZE,BC=EF.

求證：AD=CF.

27.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、產(chǎn)在同一直線上，AB//DE,ZB=NE,BC=EF.

求證：AD=CF.

28.在4月23日世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛(ài)

好，要求所有同學(xué)從4類書(shū)籍中（4文學(xué)類；B-.科幻類；C：軍事類；D：其他

類），選擇一類自己最喜歡的書(shū)籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求機(jī)的值；

（3）如果選擇C類書(shū)籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書(shū)籍的

同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好是

一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率.

29.在4月23日世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛(ài)

好，要求所有同學(xué)從4類書(shū)籍中（人文學(xué)類；B-.科幻類；C：軍事類：D：其他

類），選擇一類自己最喜歡的書(shū)籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求修的值；

（3）如果選擇C類書(shū)籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書(shū)籍的

同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好是

一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率.

30.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓

（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地.某數(shù)學(xué)小組為

測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7：24的

斜坡前行25米到達(dá)平臺(tái)8處，測(cè)得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度。E.（結(jié)

果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：夜=1.4）

31.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓

（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地.某數(shù)學(xué)小組為

測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7：24的

斜坡AB前行25米到達(dá)平臺(tái)8處，測(cè)得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度OE.（結(jié)

果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：6=1.7,夜=1.4）

32.如圖，一次函數(shù)y=+〃的圖象與X軸交于點(diǎn)A（4,o）,與y軸交于點(diǎn)3,與反比

例函數(shù)y=：（x>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanNB4O=2,BC=3AC.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求的面積.

33.如圖，一次函數(shù)丫=以+人的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A（4,0）,與），軸交于點(diǎn)B,與反比

例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanN8AO=2,BC=3AC.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求AOCO的面積.

34.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在0A上

取一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸作AB的垂線交4c于點(diǎn)G,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是04的中點(diǎn)，BD=4,sin/O=g,求EC的長(zhǎng).

35.如圖，點(diǎn)C是以4B為直徑的。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在0A上

取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作4B的垂線交4c于點(diǎn)G,交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是0A的中點(diǎn)，BD=4,sinZD=p求EC的長(zhǎng).

36.如圖，拋物線二江+版+c與x軸交于A(3,0)、8(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(0,3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>,連結(jié)AC.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)尸為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)4、C、E、F為

頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將點(diǎn)。向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上

3

一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

37.如圖，拋物線y=ar2+fer+c與x軸交于4(3,0)、8(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(O,3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)。，連結(jié)AC.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為

頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將點(diǎn)。向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上

3

一動(dòng)點(diǎn)，求P尸+例的最小值.

三、填空題

38.分解因式：xi-4x=.

39.分解因式：X3-4X=.

3-2x>5,

40.不等式組［x+2，的解集為_(kāi)_____.

--->-1

I2

3-2x>5,

41.不等式組|x+2，的解集為_(kāi)_____.

--->-1

I2

42.如圖，AABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、AC上，Z1=Z2.若BC=4,

AF=2，CF=3,則阱=.

43.如圖，AABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊A&AC上，Z1=Z2.若BC=4,

AF=2,CF=3,則EF=.

44.《數(shù)學(xué)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書(shū)中提出了已知三角形三

邊“、氏c求面積的公式，其求法是：“以小斜基并大斜幕減中斜暴，余半之，自乘于

上，以小斜塞乘大斜累減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這

段文字寫成公式，即為S=J；.現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊

滿足a:A:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為.

45.《數(shù)學(xué)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書(shū)中提出了已知三角形三

邊〃、b、c,求面積的公式，其求法是：“以小斜塞并大斜塞減中斜嘉，余半之，自乘于

上，以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積若把以上這

段文字寫成公式，即為S=］現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊

滿足a:b:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為.

46.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的

一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為.

47.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的

一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為.

48.如圖，AOMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)產(chǎn)&（x>0）的圖象與邊

X

MN、0M分別交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）.若于點(diǎn)B,則％的值為

49.如圖，AOMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)產(chǎn)&（x>0）的圖象與邊

X

MN、。例分別交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)8不與點(diǎn)M重合）.若于點(diǎn)B,則A的值為

參考答案：

1.A

【解析】

【詳解】

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a

的一個(gè)平方根.

【詳解】V(±2)2=4,

.'.4的平方根是±2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給幾何體判斷即可.

【詳解】

解：從正面看，所看到的圖形是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖,

從上面看到的圖形是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給幾何體判斷即可.

【詳解】

解：從正面看，所看到的圖形是:

答案第1頁(yè)，共47頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，

從上面看到的圖形是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判定A；根據(jù)嘉的乘方法則計(jì)算并判定B；根據(jù)同底數(shù)'幕相除法則計(jì)

算并判定C；根據(jù)同底數(shù)基相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定D.

【詳解】

解：A、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)符合題意；

B、（田，）2=屋，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a2-a3^a5,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，寨的乘方，同底數(shù)基相除法，同底數(shù)累相除法，熟練掌握合并同類

項(xiàng)、幕的乘方、，同底數(shù)基相除法、同底數(shù)幕相除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判定A；根據(jù)基的乘方法則計(jì)算并判定B；根據(jù)同底數(shù)幕相除法則計(jì)

算并判定C；根據(jù)同底數(shù)幕相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定D.

【詳解】

解：A、〃+/=2加，故此選項(xiàng)符合題意：

B、（-/）2=。6,故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第2頁(yè)，共47頁(yè)

C、故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a2a}=a5,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，基的乘方，同底數(shù)事相除法，同底數(shù)基相除法，熟練掌握合并同類

項(xiàng)、幕的乘方、，同底數(shù)幕相除法、同底數(shù)某相除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88,91,93,94,95,95,97,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94,95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻?/p>

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).

7.D

【解析】

【分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88,91,93,94,95,95,97,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94,95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

答案第3頁(yè)，共47頁(yè)

偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).

8.B

【解析】

【分析】

由于。DF//AC,則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的

性質(zhì)可以證明必FDE的周長(zhǎng)等于AB+AC.

【詳解】

,JDE//AB,DF//AC,

則四邊形AFDE是平行四邊形，

NB=NEDC,ZFDB^ZC

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

:./B=NFDB,NC=NEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

所以EIAFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC=10.

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知

識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

由于。E〃A8,DF//AC,則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的

性質(zhì)可以證明口4")￡的周長(zhǎng)等于A8+AC.

【詳解】

'JDE//AB,DF//AC,

則四邊形AFQE是平行四邊形，

ZB=ZEDC,ZFDB=ZC

"：AB=AC,

答案第4頁(yè)，共47頁(yè)

:.NB=NC,

：./B=NFDB,ZC=ZEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

所以“IFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC=10.

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知

識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中廳同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，看小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，”是正整

數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：20.30億—0.04億=20.26彳乙=2026000000=2.026x1()9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1二間＜10,〃為

整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

11.D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，看小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，〃是正整

數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：20.30億—0.04億=20.26億=2026000000=2.026x109,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

答案第5頁(yè)，共47頁(yè)

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中6刈<10,"為

整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及〃的值.

12.C

【解析】

【分析】

設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，

540540、

xx+2?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.C

【解析】

【分析】

設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，

540540.

--------------=3.

xx+2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出存0,J=22-4ax(-1)=4+4a>0,再求出即

可.

【詳解】

解：???關(guān)于%的一元二次方程ar2+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

答案第6頁(yè)，共47頁(yè)

...存0,d=22-4ax(-1)=4+4a>0,

解得：4-1且存0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程

ax2+bx+c=Q(a、b、c為常數(shù)，?#0),當(dāng)屏4改>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)爐-

44c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)爐-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

15.B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出“和，zf=22-4?x(-1)E+4a>0,再求出即

可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-\^0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.a/0,zl=22-4ax(-1)=4+4a>0,

解得：a>-l且存0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，存0),當(dāng)抉-4〃。>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃-

4a=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)ZA4acV0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明AAFE厘AEFB,得出AF=￡F,

DF=BF,設(shè)AF=EF=x,則BF=5-x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出

x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】

解：：四邊形ABC。為矩形，

：.CD=AB=5,AB=BC=3,ZA=NC=90°,

答案第7頁(yè)，共47頁(yè)

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,ZE=ZC=90°,

ZA=NE=90°

在^AFD和4EFB中，ZAFD=NEFB,

AD=BE=3

/.MFD^^EFB(AAS),

AAF=EF,DF=BF,

設(shè)AP=EF=x,則8尸=5-x,

在RtABEF中，BF2=EF2+BE2<

即(5-4=X2+32,

OQ17

解得：X=|,則=3/=5-1二不，

八八廠AD315

.cos=-----==—,,

..DF1717,故C正確.

J

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定

義，根據(jù)題意證明A4ED名,/方，是解題的關(guān)鍵.

17.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明AA/7運(yùn)AEF8,得出AF=EF,

DF=BF,T§tAF=EF=x,則B尸=5—x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出

x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】

解：：四邊形ABCD為矩形，

：.CD=AB=5,AB=BC=3,ZA=ZC=90°,

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,NE=NC=90。，

ZA=ZE=90°

：.在^AFD和4EFB中-ZAFD=NEFB,

AD=BE=3

?*.MFD^AEFB(AAS),

答案第8頁(yè)，共47頁(yè)

AAF=EF,DF=BF,

^AF=EF=x,則B尸=5-x,

在RtABEF中，BF2=EF2+BE2>

BP（5-X）2=X2+32,

QQ17

解得：x=1,則=B尸=5—1=；,

…廠AO315

.cosNADF==—=—①八十環(huán)

，DF1717.故C正確.

T

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定

義，根據(jù)題意證明AAFD絲AEFB,是解題的關(guān)鍵.

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出，"〃=一5,把產(chǎn)“代入方程得加+2〃?-5=0,即

m2+2m=5,代入即可求解.

【詳解】

解：：〃?、w是一元二次方程f+2了-5=0的兩個(gè)根,

5,m2+2m-5=0,

m2+2m=5,

irr+mn+2m=5—5=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根

與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5,m2+2m=5是解題的關(guān)鍵.

19.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出加〃=—5,把小,"代入方程得利2+2加一5=0,即

答案第9頁(yè)，共47頁(yè)

m2+2m=5,代入即可求解.

【詳解】

解：；"?、"是一元二次方程d+2x-5=0的兩個(gè)根，

.".mn=-5,m2+2m-5=Q,

，m2+2m=5,

"?nr+mn+2m=5—5=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根

與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5,相2+2m=5是解題的關(guān)鍵.

20.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y="x+2)(x-4),進(jìn)而求得頂點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可

知當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于或等于-3滿足題意，即可求解.

【詳解】

解：??,拋物線產(chǎn)加+灰+。的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)4(-2,0)、8(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=”(x+2)(x-4)

y=ax2-2ax-8a=a(x-\y-9a

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9。)，

?.?/3=6,以A8為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則圓的半徑為3,如圖，

答案第10頁(yè)，共47頁(yè)

/.—9a<—3

解得。弓

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍是解題的

關(guān)鍵.

21.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),進(jìn)而求得頂點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可

知當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于或等于-3滿足題意，即可求解.

【詳解】

解：???拋物線y=or2+&x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(—2,0)、3(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4)

/.y=ax2-2or-8a=a(x-l)--9a

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9a),

答案第11頁(yè)，共47頁(yè)

?.?A8=6,以4B為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則圓的半徑為3,如圖,

解得

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍是解題的

關(guān)鍵.

22.B

【解析】

【分析】

證明即可判斷①，根據(jù)①可得NAZ)B=NA￡C,由NADC+NAEC=180。

可得A,￡>,C,E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得/D4c=/DEC,即可判斷②，過(guò)點(diǎn)A作4G，8c于

CF4

G,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，證明△內(nèi)“SA/CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得三=匚，即

可判斷③，將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，得到則AAPP'是等邊三角形，根

據(jù)當(dāng)8',P',P,C共線時(shí)，R4+P3+PC取得最小值，可得四邊形的E是正方形，勾股定理

求得。尸，根據(jù)CE=AD=TV>+P。即可判斷④.

【詳解】

答案第12頁(yè)，共47頁(yè)

解：???△43C和AADE都是等腰直角三角形，ZA4C=ZZME=90°,

AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE

:./\BAD^/\CAE

:,BD=CE

故①正確；

???^BAD^^CAE

:.ZADB=ZAEC

:.ZADC+ZAEC=iSO°

??.ARCE四點(diǎn)共圓，

?：CD=CD

.\ZDAC=ZDEC

故②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG,3c于G,交即的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

△BACAC4E,

/.ZACE=ZABD=45°,ZACB=45°

/.Z￡)CE=90°

..FC//AH

BD=2CD,BD=CE

CE2BC~3

設(shè)8c=6a,則￡>C=2a,AG=-BC=3a,EC=2DC=4a

2

則G￡>=GC-￡>C=3a-2tz=a

■.■FC//AH

答案第13頁(yè)，共47頁(yè)

.?.tan*型，

GH2

:.GH=2GD=2a

AH=AG+GH=3。+2a=5a

AH//CE,

..△FAHs^FCE

CFCE

~AF~~AH

.CF_4a_4

\\F~5a~5

CF4

WIJ—=-

AF5

故③正確

如圖，將A/WP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，得到八4笈兒則是等邊三角形,

B'.

:.PA+PB+PC=PP'+P,B'+PC>B'C,

當(dāng)8',RPC共線時(shí)，必+PB+PC取得最小值，

此時(shí)NCPA=1800-ZAPP=180°-60°=120°,

ZAPB=ZAPff=180°-ZAPP=180°-60°=120°,

NBPC=360°-NBPA-ZAPC=360°-120°-120°=l20°,

此時(shí)ZAPB=ABPC=ZAPC=120°,

■.■AC=AB=AB',AP=AF",ZAPC=ZAPB1,

.-.^AP'B'^APC,

:.PC=P'B'=PB,

NAP*NOPC=60。，

,OP平分N8PC,

..PDA.BC,

?.?A,D,C,E四點(diǎn)共圓，

答案第14頁(yè)，共47頁(yè)

:.ZAEC^ZADC^90°,

又4)=￡>C=%),ABW絲AC4E,

.'.AE=EC=AD=DC,

則四邊形ADCE是菱形，

又乙M)C=90°,

四邊形4XE是正方形，

NB'AC=NB'AP+ZPAC+NPAP=900+60°=150°,

則3'A=胡=AC,ZB'=ZACB'=-(i800-ZB'AC)=15°,

-.■ZPCD=30°,

：.DC=6PD,

■.DC=AD,

AP=2,

則AP=4O-OP=(百一1)O尸=2,

DP=—=0+1,

N/3-I

■;AP=2,

:.CE=AD=AP+PD=43+3,

故④不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費(fèi)馬點(diǎn)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等

三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

23.B

【解析】

【分析】

證明白54/注ACAE,即可判斷①，根據(jù)①可得NAZ)8=NAEC,由NAZ)C+NA￡C=180。

可得A2CE四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得/ZMC=/DEC,即可判斷②，過(guò)點(diǎn)A作AGJ.BC于

答案第15頁(yè)，共47頁(yè)

CF4

G,交￡D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，證明△EAHS.FCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得三=二，即

可判斷③，將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，得到△AZP,則尸是等邊三角形，根

據(jù)當(dāng)8',RP,C共線時(shí)，Z4+P8+PC取得最小值，可得四邊形皿石是正方形，勾股定理

求得。P,根據(jù)CE=AD=AP+QD即可判斷④.

【詳解】

解：?「△ABC和石都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=900,

??.AB=AC,AD=AE,NBAD=ZCAE

:./\BAD^ACAE

:.BD=CE

故①正確；

??,^BAD^^CAE

:.ZADB=ZAEC

:.ZADC-hZAEC=lSO°

??.ARCE四點(diǎn)共圓，

?.CD=CD

NDAC=/DEC

故②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG,3c于G,交互）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

???△84注△C4E,

.?.ZACE=ZABD=45°,ZACB=45°

.-.Z￡)CE=90°

:.FC//AH

???BD=2CD,BD=CE

答案第16頁(yè)，共47頁(yè)

DCCD1

tanZD￡C=—1

CE2"~BC~3

設(shè)3C=6a,則￡>C=2Q,AG=-BC=3aEC=2DC=4a

2f

則GD=GC-DC=3a—勿=a

?.-FC//AH

GD\

tanH=

GH-2

:.GH=2GD=2ci

AH=AG+GH=3a+2a=5a

AH//CEf

MAHs^FCE

CFCE

AF-AH

C-4

AF5a5

CF_

AF-5

故③正確

如圖，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，得到△4TP,則△?'是等邊三角形,

1.PA+PB+PC=PP+PB'+PCNB'C,

當(dāng)夕,P,尸，。共線時(shí)，PA+P8+PC取得最小值，

此時(shí)ZCPA=180O-ZAPP=180°-60°=120°,

ZAPB=ZAP7T=180°-ZAPP=180°-60°=120°,

ZBPC=360°-ZBM-ZAPC=360o-120o-120o=120°,

此時(shí)ZAPB=ABPC=ZAPC=120°,

f,,

-AC=AB=ABfAP=AP,ZAPC=ZAPB9

.^APB^APC,

:?PC=PB=PB,

答案第17頁(yè)，共47頁(yè)

NAP*NOPC=60。，

.OP平分N8PC,

.-.PDA.BC,

?.?A,D,C,E四點(diǎn)共圓，

:.ZAEC^ZADC^90°,

又4)=DC=BO,A84Q絲AC4￡,

:.AE=EC=AD=DC,

則四邊形ADCE是菱形，

又ZA￡)C=90°,

，四邊形4DCE是正方形，

NEAC=N&AP+ZPAC+NPAP=900+60°=150°,

則5'A=3A=AC,ZB'=ZACB'=^(180°-ZB'AC)=15°,

?.?ZPCD=30°,

DC=6PD,

■;DC=AD,

AP=2,

則AP=AO-OP=(V5-1)￡)P=2,

?：AP=2,

;.CE=AO=AP+PE>=6+3,

故④不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費(fèi)馬點(diǎn)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等

三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

24.⑴6

(2)a-l

答案第18頁(yè)，共47頁(yè)

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后合并同

類二次根式即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)，再運(yùn)用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算即可求解.

(1)

解：原式=2百-4、1+2-6

2

=￡;

(2)

a+\1

解：原式=

a+\a+\

a(a+l)(a-l)

=a-\.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與分式混合運(yùn)算法

則，熟記特殊角的三角函數(shù)值.

25.⑴6

(2)a-l

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后合并同

類二次根式即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)，再運(yùn)用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算即可求解.

(1)

解：原式=2K-4x1+2-石

2

=A/3;

(2)

答案第19頁(yè)，共47頁(yè)

_a(a+l)(a-l)

a+\a

=a-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與分式混合運(yùn)算法

則，熟記特殊角的三角函數(shù)值.

26.見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)A&/DE,可得ZA=ZEDF,根據(jù)AAS證明△ABC公尸，進(jìn)而可得AC=OF,

根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】

證明：,/AB//DE,

二ZA^ZEDF,

在AABC與△￡>￡尸中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

：.AABC^A￡>EF(AAS),

,AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

：.AD=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

27.見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

答案第20頁(yè)，共47頁(yè)

根據(jù)可得/4=N￡Z)F,根據(jù)AAS證明△ABC絲△￡)￡下,進(jìn)而可得AC=￡)F,

根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】

證明：AB//DE,

,ZA=ZEDF,

在AABC與AOEF中，

ZA=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

：.AABC^ADEF(AAS),

：.AC^DF,

：.AC-DC=DF-DC,

：.AD=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

28.(1)40A,見(jiàn)解析

⑵40

*

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A類的人數(shù)與占比即可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求得C類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)8的人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可求解.

(3)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求概率即可求解.

(1)

九(1)班人數(shù)：12+30%=40(人)，

.?.C類的人數(shù)=40-(12+16+8)=4(人),

...補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖為：

答案第21頁(yè)，共47頁(yè)

共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機(jī)會(huì)有8種,

々-男一女）=丘2

3

（方法二）列表:

女1女2為男2

羽女1女2女1男1女］男2

女2；女2女?女2男1女2男2

男1男1女1男1女2男1男2