2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題4.1期中全真模擬試卷01（能力卷，九上蘇科第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·黑龍江·同江市第三中學(xué)九年級期中）用配方法解方程x2－2xA．（x+1）2=6 B．（2．（2021·江蘇南京·九年級期中）在某次比賽中，有10位同學(xué)參加了“10進(jìn)5”的淘汰賽，他們的比賽成績各不相同．其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級，不僅要了解自己的成績，還需要了解10位參賽同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)3．（2022·江蘇南京·八年級期末）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù)，分別是1，2，3，4，5，6．拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（

）A．朝上的面的數(shù)字是3B．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)C．朝上的面的數(shù)字不小于2D．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)4．（2022·江蘇南京·九年級期末）平面內(nèi)，⊙O的半徑為3，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·江蘇南京·九年級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若點(diǎn)E在BC上，且EC＝2BE，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB運(yùn)動到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為Q，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長為（）A．233 B．3 C．3π二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2022·江蘇蘇州·九年級階段練習(xí)）方程x2=x的解是8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級階段練習(xí)）設(shè)α、β是一元二次方程x2＋x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則αβ＋α＋β＝_____．9．（2022·新疆塔城·八年級期末）隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取10株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為x甲=13，x乙=13，S甲10．（2022·江蘇南京·九年級期末）某汽車廠商經(jīng)過兩次增產(chǎn)，將汽車年產(chǎn)量由4.86萬輛提升至6萬輛，設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是x，可列方程為______．11．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）12．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級期中）一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的情況下，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是15，則袋中有___13．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．14．（2022·江蘇泰州·九年級專題練習(xí)）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點(diǎn)F、G，則DE的長為______．15．（2022·江蘇南京·九年級期中）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，16．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=33，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑的圓上的一動點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，則CF長度的最大值是______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級階段練習(xí)）解方程：(1)3x(2)2xx-318．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且AB=CD．求證19．（2022·河南南陽·八年級期末）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）列表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）．甲、乙兩人射擊成績統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績75747小明的作業(yè)解：x＝15×（9+4+7+4+6）＝6S甲2＝15×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2＝15×（9+4+1+4+0＝3.6(1)請參照小明的計(jì)算方法，求出乙成績的平均數(shù)與方差．(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．20．（2022·江蘇南京·八年級期末）在一個(gè)不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．(1)若小明獲得1次抽獎機(jī)會，小明中獎是事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個(gè)人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個(gè)球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個(gè)黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請?jiān)O(shè)計(jì)一種添加方案．若不能，請說明理由．21．（2022·江蘇南京·九年級期末）某單位要修建一個(gè)長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動區(qū)的長和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．22．（2021·江蘇南京·九年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的兩根是x1，x2．（1）當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）說明：無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根．23．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求圖中陰影部分的面積．24．（2022·江蘇南京·二模）已知△ABC，請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖①中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)M，使得∠BMC＝∠A；(2)在圖②中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)N，使得∠BNC＝2∠A．25．（2021·江蘇南京·九年級期中）若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣2，則方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．26．（2022·江蘇南京·二模）【概念認(rèn)識】與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類圓．(1)【初步理解】如圖①~③，四邊形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都與邊AD相切，⊙O2與邊AB相切，⊙O1和⊙O3都經(jīng)過點(diǎn)B，⊙O3經(jīng)過點(diǎn)D，3個(gè)圓都經(jīng)過點(diǎn)C．在這3個(gè)圓中，是矩形(2)【計(jì)算求解】已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長分別為4和6，直接寫出它的第Ⅰ類圓和第Ⅱ類圓的半徑長．(3)【深入研究】如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)作圖．（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）①作它的1個(gè)第Ⅰ類圓；②作它的1個(gè)第Ⅱ類圓．27．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級期中）問題情境：如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．（1）探究證明：如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B重合），連接PC，OC．求證：PA＜PC．（2）直接應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．（3）構(gòu)造運(yùn)用：如圖4，在邊長為2