《函數(shù)思想》專題德化第五中學(xué)：羅文平一、數(shù)學(xué)思想方法介紹（三個(gè)層次）：數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等二、函數(shù)思想方法介紹：函數(shù)思想是指在運(yùn)動(dòng)變化中，充分利用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去觀察問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。用函數(shù)思想解題，主要利用兩點(diǎn)：（1）分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的值或值的范圍；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路。三、典型例題：1、已知：直線=mx與=nx+3相交2、求不等式的解。于點(diǎn)P(1,2),求不等式mx<nx＋3的解。3、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元；（3）若該商場(chǎng)獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．四、應(yīng)用練習(xí)1、若點(diǎn)（-1，a）、（-2，b）在拋物線上，則a與b的大小關(guān)系是______。132、已知，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，則y的最大值是_________。133、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．x4、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、已知函數(shù)和=kx+1(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，a)。（1）求a、k的值；（2）求另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，－1＞kx。6、某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，①直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；②求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬，高，相鄰窗