專題五圓的方程一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作用（參數(shù)方程結(jié)合幾何意義）：1.圓心為，半徑是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.方程能直接反映圓心和半徑.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如何定（同一般方程一樣處理）；3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中隱藏著的取值范圍，常在求解代數(shù)式的取值范圍時作隱藏條件，如，則，.4.參數(shù)方程：圓上任意一點(diǎn)均可設(shè)為，其中帶有幾何意義.【注意】代數(shù)式中出現(xiàn)“”類平方和向距離方向思考，方程中出現(xiàn)向圓的方程方向思考。例：表示的圖形是.圖像上的點(diǎn)P到Q（-1，-2）距離的最大值最小值分別為：.【非等價變形即為此類問題的坑】二、一般方程及命題方向：圓的一般方程為：，（）其中圓心為，半徑為.特點(diǎn)：(1)的系數(shù)；(2)不含；(3)．1.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為.對比：（1）已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．（2）圓能否被平分？（3）圓上是否存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱？2.已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是．3.已知三點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，則的最大值是（

）A．144 B．88 C．72 D．324（多）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（）A．不論k如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個D．所有圓的面積均為45.（多）設(shè)有一組圓：，下列命題正確的是（

）A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．若點(diǎn)在圓的內(nèi)部則C．若圓的半徑為，則D．若圓上恰有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則6．（多）已知圓M的一般方程為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的半徑為4B．圓M關(guān)于直線對稱C．點(diǎn)在圓M外D．實(shí)數(shù)x，y滿足圓M的方程，則的最小值是57．（多）已知點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C：上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是A．的最大值為B．的最小值為5C．的最大值為D．當(dāng)最大時，8.點(diǎn)P在圓C：上運(yùn)動，M（3,3）（1）的最大值，最小值，（2）的最大值和最小值；（3）（4）的最大值和最小值（5）【對比3/4/5，如何分類處理】（6）范圍【更多形式求法借助下節(jié)直線與圓位置關(guān)系處理】（7）在上運(yùn)動，的最小值※（8）※最小值9.設(shè)，．若對于直線上的任意一點(diǎn)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．10.點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍為（

）11．已知實(shí)數(shù)、、、滿足，，，則的最大值為.12．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、數(shù)形結(jié)合求方程：【隱藏著的圓通過幾何關(guān)系和代數(shù)運(yùn)算尋找。尤其是在解決與動點(diǎn)有關(guān)的距離、斜率（代數(shù)式）、截距等問題中，先確定動點(diǎn)的軌跡，再轉(zhuǎn)化為求軌跡上的點(diǎn)相關(guān)問題】1.已知某圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，圓心M在直線上，求該圓的方程．【多種方法】2.在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)與點(diǎn)M的距離的最小值是（

）3.已知兩定點(diǎn)和，求到點(diǎn)和的距離的平方和是16的點(diǎn)的軌跡方程.4.已知兩定點(diǎn)和，，求P的軌跡方程5.的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，，頂點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，求的重心G的軌跡方程.6.已知，動直線和動直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為.7．，過點(diǎn)兩條互相垂直的直線與圓依次交于ABCD，該四點(diǎn)是否共圓【練習(xí)】已知、兩定點(diǎn)．若動點(diǎn)滿足，求動點(diǎn)的軌跡方程．2．如圖所示，設(shè)圓的圓心C在直線：上，且，都是圓上的點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．已知x和y滿足，試求：（1）的最值；（2）的最值．4.已知圓及點(diǎn)，設(shè)P，Q分別是直線和圓C上的動點(diǎn)，則的最小值為四、新高考背景下的阿氏圓應(yīng)用：【化折為直思想】阿氏圓：已知平面上兩點(diǎn)，則所有滿足的點(diǎn)的軌跡是一個以定比內(nèi)分和外分線段的兩個分點(diǎn)連線為直徑的圓,圓心與三點(diǎn)共線。1.點(diǎn)是