專題3.7多項(xiàng)式的乘法1-單乘多（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．計(jì)算3a（5a﹣2b）的結(jié)果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab3．已知A=，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B-A時(shí)，小海同學(xué)把B-A錯(cuò)看成了B÷A，結(jié)果得，那么B-A的正確結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．若三角形的底邊為2n，高為2n﹣1，則此三角形的面積為（

）A．4n2＋2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n5．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A． B． C． D．6．下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．7．如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，等式x2·(ax2+2x+4)=-3x4+x3+2x2恒成立，那么a的值是(

)A．3 B．-3 C．6 D．-68．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4,2x和x,它的體積等于(

)A．3x3-4x2 B．x2 C．6x3-8x2 D．6x2-8x9．要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,則a,b的值分別是()A．a(chǎn)=-2,b=-2B．a(chǎn)=2,b=2C．a(chǎn)=2,b=-2D．a(chǎn)=-2,b=210．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．11．如圖，正方形與正方形，點(diǎn)在邊上，已知正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為，用、表示下列面積，與相交于點(diǎn)，下列各選項(xiàng)中不正確的是（

）A． B．C． D．12．我們規(guī)定一種運(yùn)算：，其中都是有理數(shù)，則等于A． B． C． D．二、填空題13．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．14．已知單項(xiàng)式M，N滿足，則等于_____________．15．若恒成立，則______．16．若的展開(kāi)式中只含有項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_______．17．若A，B為單項(xiàng)式，且5x(A-2y)=30x2y3+B，則A=______，B=______．18．若是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則__．19．如圖，有一個(gè)正六邊形的點(diǎn)陣，層數(shù)由內(nèi)向外第一層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第二層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推，從射線開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较虬错樞驅(qū)⒚總€(gè)點(diǎn)依次標(biāo)上1，2，3，4，5，6，7，……用含的代數(shù)式表示：第層共有______個(gè)點(diǎn)、射線上第個(gè)數(shù)字是________．三、解答題20．計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．21．先化簡(jiǎn)，再求值，已知，．22．已知，．（1）若的值與的值無(wú)關(guān)，求的值．（2）若的值與的值無(wú)關(guān)，求的值．23．先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說(shuō)明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用圖①的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．(1)根據(jù)圖②寫出一個(gè)等式：______．(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明(仿照?qǐng)D①或圖②畫出圖形即可)．24．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第4個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：___________________________（用含的等式表示），并證明．25．閱讀材料：對(duì)于任意一個(gè)三位正整數(shù)，如果滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和恰好等于個(gè)位上的數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，并把各位數(shù)字的平方和記為．例如：正整數(shù)134，因?yàn)?，所?34是“和數(shù)”，．（1）求證：任意一個(gè)“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差能被9整除；（2）若“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和能被7整除，且為偶數(shù)，求滿足條件的所有“和數(shù)”，并求的最小值．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)，即可完成．【詳解】A、，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故計(jì)算正確；D、，故計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算及整式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是關(guān)鍵，但在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中，千萬(wàn)不要漏乘．2．D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算．【詳解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．3．A【解析】【分析】先根據(jù)題意得到，從而求出B，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出B-A即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：三角形面積為×2n(2n?1)=2n2-n，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，理解三角形面積=×底×高，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊，．右邊□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【詳解】A、2x-（2x3+3x-1）=，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C正確；D、，故D正確；故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．7．D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則把等式左邊去括號(hào)合并后，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出a的值.【詳解】解：由題意得：ax4+x3+2x2=-3x4+x3+2x2∴a=-3即a=－6.故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法.8．C【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)即可．由題意得，它的體積等于，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．9．C【解析】【詳解】試題解析：恒成立，∴解得故選C.10．A【解析】【詳解】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故選A．11．C【解析】【分析】由題意，分別求出選項(xiàng)中圖形的面積，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為，∴，，∴；故A正確；∵，∵，，∴；∴；故B正確；∵，∴，∴；故D正確；∵，，∵，且沒(méi)有確定的值，∴與不一定相等；故C不正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，幾何圖形的面積，列代數(shù)式表示面積，解題的關(guān)鍵是正確的表示出每個(gè)圖形的面積，從而進(jìn)行判斷．12．A【解析】【分析】依據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則，按照題目規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：====故選A【點(diǎn)撥】本題目為規(guī)定新運(yùn)算題，考查學(xué)生的閱讀理解，遷移應(yīng)用能力，讀懂規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則是解答此題的關(guān)鍵.13．4【解析】【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再整體代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是代數(shù)式的值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題關(guān)鍵.14．．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出與，再進(jìn)行相乘即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．15．-4【解析】【分析】去括號(hào)先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，根據(jù)已知找對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)相同即可得到答案．【詳解】解：，恒成立，，，，，，，所以．故答案為：-4．【點(diǎn)撥】本主要考查整式的乘法和合并同類項(xiàng)法則，明確化簡(jiǎn)前后單項(xiàng)式的系數(shù)相同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．4【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則先將原式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意，只需系數(shù)不為零，其他項(xiàng)的系數(shù)為零即可解答．【詳解】[解析]．∵的展開(kāi)式中只含有項(xiàng)，∴，解得，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能根據(jù)題意得出等價(jià)條件是解答的關(guān)鍵．17．

6xy3

-10xy【解析】【分析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出A與B的值.【詳解】解：∵5x(A-2y)=5Ax-10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=-10xy.故答案為6xy3；-10xy.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18．．【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．19．

【解析】【分析】先分別求出第1、2、3層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律即可得；先分別求出射線OC上第1、2、3個(gè)數(shù)字，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】第1層共有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，第2層共有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第3層共有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，歸納類推得：第層共有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；射線OC上第1個(gè)數(shù)字為，射線OC上第2個(gè)數(shù)字為，射線OC上第3個(gè)數(shù)字為，歸納類推得：射線OC上第n個(gè)數(shù)字為，，，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律型問(wèn)題、整式的乘法與加減法的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】(1)根據(jù)乘法的分配律，可以對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算；(2)根據(jù)乘法的分配律，可以對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算；(3)去括號(hào)后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)；(4)去括號(hào)后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）（4）【點(diǎn)撥】本題考查整式的加減和乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)以及整式的乘法運(yùn)算法則．21．，37．【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把，代入中即可得．【詳解】解：原式==，把，代入得：=．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算法則．22．（1）x的值為；（2）y的值為1．【解析】【分析】（1）將A，B代入A-2B，再去括號(hào)，再由題意可得，求解即可；（2）將A，B代入A?mB?3x，再去括號(hào)，再由題意可得，，求解即可；【詳解】解：（1）∵A，B=，∴A-2B=（）2（）=，∵A-2B的值與y的值無(wú)關(guān)，∴，∴；∴x的值為；（2）∵A，B=，∴A?mB?3x=（）m（）?3x=∵A?mB?3x的值與x的值無(wú)關(guān)，∴，，∴，；∴y的值為1．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖案判斷長(zhǎng)為2a+b，寬為2b+a，列式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）由（1）知(x+1）和(x+3）分別可用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示，所以：畫出的圖形如圖：考點(diǎn)：探索歸納題點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生的探索歸納能力，通過(guò)分析題干例子，歸納規(guī)律．24．（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)前三個(gè)等式歸納總結(jié)出規(guī)律即可得；（2）先歸納總結(jié)出一般規(guī)律，得出第n個(gè)等式，再利用計(jì)算等式右邊，得到左邊=右邊，問(wèn)題得證．【詳解】解：（1）由前三個(gè)式子規(guī)律得第4個(gè)等式左邊為42+2×4，右邊為4×（4+2），使用第4個(gè)等式為：；（2）證明：∵右邊∴左邊=右邊，∴等式成立．【點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律探究及表示，仔細(xì)觀察各式子特點(diǎn)，理解題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．證明此類等式，可以對(duì)等式左右兩邊利用計(jì)算或因式分解進(jìn)行變形，只要證明左右兩邊相等即可．25．（1）見(jiàn)解析；（2）314或156或628，最小值為26【解析】【分析】（1）用字母表示出一個(gè)“和數(shù)”，按題干要求列出代數(shù)式，提取公因式后可以說(shuō)明命題正確；（2）設(shè)“和數(shù)”M=100a+10b+a+b，則①a+b≤9；由于M為偶數(shù)，可得②a，b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)；因?yàn)镸與它各位數(shù)字之和能被7整除，可得③2a+b能被7整除，a，b同時(shí)滿足以上三個(gè)條件，于是可求得a，b的值，結(jié)論可求．【詳解】解：（1）設(shè)“和數(shù)”的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則個(gè)位數(shù)字為（a+b），則這個(gè)“和數(shù)”為：100a+10b+a+b．∴和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差為：100a+10b+a+b-（a+b+a+b）=100a+10b+a+b-a-b-a-b=99a+9b=9（11a+b）．∴任意一個(gè)“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差能被9整除；（2）設(shè)M的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則個(gè)位數(shù)字為（a+b），∴M=100a+10b+a+b，其中a，b為正整數(shù)，a+b≤9．∵M(jìn)為偶數(shù)，∴a+b為偶數(shù)．∴a，b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．∴“和數(shù)”M與它各位數(shù)字之和為：100a+10b+a+b+（a+