1/12/2023ADINA?可壓縮、不可壓縮流體計算Focused

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ExcellenceADINA武漢代表處技術(shù)部2007.03.11ADINA?主要內(nèi)容Focused

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Excellence可壓、不可壓流基本概念及應(yīng)用可壓縮流一些基本理論控制方程組及求解方法一些工程實例ADINA?可壓、不可壓流基本概念及應(yīng)用Focused

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ExcellenceADINA?遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)不可壓定義為密度的全導(dǎo)數(shù)為0，并不能簡單理解為均質(zhì)流。Focused

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Excellence不可壓的概念A(yù)DINA?幾乎包含了所有不屬于可壓縮空氣動力學(xué)研究范圍的問題：低速空氣動力學(xué)問題水動力相關(guān)的液體流動（河流運動、?？谖廴荆┥锪黧w力學(xué)Focused

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Excellence不可壓縮流體的應(yīng)用領(lǐng)域ADINA?可壓是和不可壓相對應(yīng)的不可壓縮流是可壓縮流壓縮性趨向于0的極限情況Focused

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Excellence航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展，使得空氣動力學(xué)發(fā)展成為一門強大的學(xué)科，在某種程度上反而超過了孕育它成長的流體力學(xué)本身?？蓧嚎s流體的概念A(yù)DINA?可壓縮流體主要應(yīng)用于高速空氣動力學(xué)領(lǐng)域外流問題：飛機、火箭、導(dǎo)彈、超高速汽車……內(nèi)流問題：渦輪增壓器——汽車、輪船……燃?xì)廨啓C——飛機、輪船……汽輪機——熱電、核電……Focused

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Excellence可壓縮流體的應(yīng)用領(lǐng)域ADINA?可壓縮流一些基本理論Focused

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ExcellenceADINA?可壓縮流一些基本理論Focused

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Excellence音速馬赫數(shù)膨脹波和激波氣流的三種狀態(tài)10ADINA?聲音的傳播是一種小擾動波，音速是指微弱擾動波在流體介質(zhì)中的傳播速度。連續(xù)性方程動量方程略去高階微量，得音速Focused

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ExcellenceADINA?——音速定義式液體：氣體：視作等熵過程微分：解得得Focused

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Excellence音速ADINA?討論：（1）音速與本身性質(zhì)有關(guān)（2）越大，越易壓縮，a越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)（3）當(dāng)?shù)匾羲伲?）空氣音速Focused

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ExcellenceADINA?Ma<1亞音速流動Ma=1音速流動

Ma>1超音速流動Focused

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Excellence馬赫數(shù)ADINA?氣體靜止不動氣流亞聲速流動氣流以聲速流動氣流超聲速流動馬赫角Focused

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Excellence微小擾動在空氣中的傳播馬赫數(shù)ADINA?可壓不可壓縮流體計算Ma<0.3，一般工程認(rèn)為不可壓Ma＝1，飛機飛行出現(xiàn)音障Ma＝3，飛機飛行出現(xiàn)熱障

Ma<5，湍流的難點在于非線性而不是壓縮性，壓縮性對于湍流結(jié)構(gòu)不起重要作用Focused

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Excellence馬赫數(shù)ADINA?膨脹波和馬赫波是超音速氣流特有的重要現(xiàn)象超音速氣流加速時一般會形成膨脹波超音速氣流減速時一般會形成激波Focused

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Excellence膨脹波和激波ADINA?當(dāng)超聲速流流過凸曲面或凸折面時，通道面積加大，氣流發(fā)生膨脹，而在膨脹伊始因受擾動而產(chǎn)生馬赫波。這種氣流受擾后壓強將下降，速度將增大情況下的馬赫波稱為膨脹波。（圖9-1、9-2）Focused

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Excellence膨脹波ADINA?超聲速來流為定常二維流動,在壁面折轉(zhuǎn)處必定產(chǎn)生一扇型膨脹波組，此扇型膨脹波是有無限多的馬赫波所組成經(jīng)過膨脹波組時，氣流參數(shù)是連續(xù)變化的，其速度增大，壓強、密度和溫度相應(yīng)減小,流動過程為絕熱等熵的膨脹過程.氣流通過膨脹波組后，將平行于壁面OB流動.?沿膨脹波束的任一條馬赫線，氣流參數(shù)不變，固每條馬赫線也是等壓線。而且馬赫線是一條直線膨脹波束中的任一點的速度大小僅與該點的氣流方向有關(guān).膨脹波產(chǎn)生的特點：Focused

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ExcellenceADINA?氣流通過凹面時從B開始通道面逐漸減小，在超聲速流情況下,速度就會逐漸減小，壓強就會逐漸增大。與此同時,氣流的方向也逐漸轉(zhuǎn)向，產(chǎn)生一系列的微弱擾動，從而產(chǎn)生一系列的馬赫波,這種馬赫波稱為壓縮波。氣流沿整個凹曲面的流動，實際上是由這一系列的馬赫波匯成一個突躍面(圖9－4)。氣流經(jīng)過這個突躍面后，流動參數(shù)要發(fā)生突躍變化：速度會突躍減??；而壓強和密度會突躍增大。這個突躍面是個強間斷面，即是激波面。激波Focused

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ExcellenceADINA?斜激波（超聲速氣流經(jīng)過激波流動方向變化）正激波

（超聲速氣流經(jīng)過激波流動方向不變化）脫體激波（超聲速氣流流過鈍頭物體產(chǎn)生的激波）激波的流動不能作為等熵流動處理。但是，氣流經(jīng)過激波可以看作是絕熱過程。激波的分類Focused

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ExcellenceADINA?滯止?fàn)顟B(tài)：氣流速度滯止到零——實際的或者假想的；極限狀態(tài)：氣流的靜溫為0，速度達到最大值——理論值；臨界狀態(tài)：氣流的馬赫數(shù)等于1；Focused

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Excellence氣流的三種狀態(tài)ADINA?滯止參數(shù)同理Focused

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Excellence滯止?fàn)顟B(tài)ADINA?考慮氣體的壓縮性與否及會帶來多大誤差當(dāng)馬赫數(shù)小于0.3的時候，忽略氣體壓縮性引起的動壓的相對誤差不超過0.23％。因此，工程上一般對于馬赫數(shù)小于0.3的低速流動視為不可壓流動。Focused

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Excellence滯止?fàn)顟B(tài)ADINA?靜溫為0——氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度Focused

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Excellence極限速度極限狀態(tài)ADINA?或者Focused

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Excellence臨界聲速臨界狀態(tài)ADINA?亞音速飛行：在機頭前方的空氣受到的沖擊壓力不大，空氣微團可避讓飛行。聲波也能向機頭前方傳播，飛機能順利飛行。音速飛行：聲波就不能向前傳播，產(chǎn)生很大的激波阻力。這些現(xiàn)象出現(xiàn)后，使機頭前部的空氣溫度升高，能量迭聚，形成一堵高溫高壓的空氣墻，使飛機難以逾越，這種現(xiàn)象就叫作“音障”。超音速飛行：一旦加大飛機的動力，改進飛機的結(jié)構(gòu)外形就可以突破“音障”。飛機可輕易地飛行在音波的前方。不同馬赫數(shù)下飛機的飛行情況Focused

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ExcellenceADINA?飛機突破音障瞬間Focused

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ExcellenceADINA?控制方程組及求解方法Focused

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ExcellenceADINA?質(zhì)量方程：動量方程：能量方程：其中，t為時間，xj為坐標(biāo)向量，ui為速度向量，ρ為密度，p為壓力，τij為粘性應(yīng)力張量，E為總能量，E=e+UiUi/2；H為總焓，H=h+UiUi/2，e為內(nèi)能，h為靜焓。Focused

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Excellence控制方程組及求解方法質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒三大定律ADINA?為使方程組封閉，還需要引入氣體狀態(tài)方程和內(nèi)能與焓的關(guān)系式。對于完全氣體有：Focused

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Excellence控制方程組及求解方法ADINA?或?qū)τ诓豢蓧嚎s流體：得展開為Focused

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Excellence可壓流體連續(xù)性方程ADINA?狀態(tài)方程不再成立壓力P不再作為熱力學(xué)變量連續(xù)方程退化為速度的散度為零的方程,在可壓縮流動的計算中可用于求解密度和壓力的連續(xù)方程在不可壓縮流動求解中僅是動量方程的一個約束條件，由此求解不可壓縮流動的壓力成為一個困難。動量方程和能量方程可以分開求解Focused

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Excellence不可壓和可壓方程的差別ADINA?不同類型的偏微分方程在特性上主要區(qū)別是它們的倚賴域與影響域不同雙曲型：初值、邊值問題，有兩個實的特征線，依賴域是兩個特征線之間的部分，由于倚賴域具有方向性，所以是一個初邊值問題；拋物型：初值、邊值問題，因為有一個實的特征線，依賴域取決于特征線前面的區(qū)域，從而是初邊值問題；橢圓型：邊值問題，需要注意的是倚賴域和影響域是整個流場，設(shè)置邊條的時候需要給定完整的邊條，所以認(rèn)為是邊值問題；Focused

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Excellence控制方程的數(shù)學(xué)分類及其對數(shù)值解的影響ADINA?不含時間變量的不可壓縮流方程NS方程組是橢圓型方程，在橢圓型方程中信號傳播速度無窮大，即聲速無窮大，在邊值問題求解中需要全部封閉的邊解條件。在實際計算中可看到下游對上游的強烈影響。含時間變量的不可壓縮粘性流NS方程是拋物型方程，但它含有橢圓型方程的強烈次特征。當(dāng)人們用時間相關(guān)法來求解含時間的NS方程組時，在達到穩(wěn)態(tài)解時完全是橢圓型方程問題，方程的邊界條件也應(yīng)按橢圓型方程來提。Focused

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Excellence不可壓流方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)ADINA?求解不可壓縮流動的各種方法主要在于求解不同的壓力過程原始變量方法將NS方程寫成速度和壓力的形式，進行直接求解非原始變量方法不直接求解速度、壓力的方法Focused

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Excellence不可壓縮流動求解主要有兩類方法ADINA?可壓不可壓縮流體計算Fasel提出的流函數(shù)——渦函數(shù)方法Aziz和Hellums提出的勢函數(shù)——渦函數(shù)方法Focused

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Excellence對于二維問題，具有計算上的優(yōu)勢；對于三維題需要求解三個Poisson方程，非常耗時，反而不及原始變量法。不可壓縮流動求解主要有兩類方法ADINA?可壓不可壓縮流體計算Harlow和Welch提出的壓力Poisson方程方法

Patanker和Spalding的SIMPLE（Semi-ImplicitMethod

forPressure-Linked

Equation）法Chorin于1967年提出的虛擬壓縮方法Focused

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Excellence鑒于求解時間，后兩種方法使用較多。不可壓縮流動求解主要有兩類方法ADINA?DNS（直接數(shù)值模擬）準(zhǔn)確，計算耗費最大，難以應(yīng)用于工程實際LES（大渦模擬）較準(zhǔn)確，計算耗費較大，工程上用的較少RANS（雷諾平均的湍流模型法）Focused

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Excellence相對準(zhǔn)確，計算耗費小，應(yīng)用廣泛，但引入了湍流模型問題NS方程的求解方法ADINA?，F(xiàn)ocused

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Excellence雷諾平均將瞬時壓力和密度按時間平均法（雷諾平均）分解為平均值與脈動值之和，即：其它參數(shù)q采用質(zhì)量加權(quán)的時間平均，即：RANS方程形式ADINA?對NS方程組進行雷諾平均，得到RANS方程組連續(xù)方程無變化動量方程粘性應(yīng)力項多出了一項，類比于粘性應(yīng)力，稱為雷諾應(yīng)力，引入了封閉問題雷諾應(yīng)力Focused

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ExcellenceRANS方程形式ADINA?工程上計算雷諾應(yīng)力主要的三種方法：雷諾應(yīng)力輸運模型（RSTM）、渦粘性模型（EVM）和代數(shù)雷諾應(yīng)力方程模型（ARSM）中，應(yīng)用最多的要算渦粘性模型。根據(jù)實際情況選取——綜合考慮算例流動種類以及計算資源。渦粘性模型：零方程模型——混和長度、C-S、B-L模型一方程模型——Splart-Allmaras模型

兩方程模型——k-ε模型、k-ω模型四方程模型——V2-f模型沒有哪一個湍流模型具有普適性！Focused

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Excellence封閉問題以及湍流模型ADINA?

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——數(shù)值計算方法簡單，計算效率高，但復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成困難

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——網(wǎng)格生存容易，但數(shù)值方法實現(xiàn)復(fù)雜，計算效率低，數(shù)值精度也容易受到影響Focused

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Excellence網(wǎng)格生成ADINA?

生成技術(shù)一般可分為代數(shù)方法、微分方程方法（橢圓型、拋物型、雙曲型）

網(wǎng)格質(zhì)量：貼體性、正交性、光滑性、加密程度（與使用湍流模型相關(guān)）流場參數(shù)梯度大的地方網(wǎng)格一定要加密，比如邊界層、激波附近Focused

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Excellence結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格拓樸結(jié)構(gòu)主要有H型、C型、O型三類ADINA?

有限差分法——將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。主要缺點是對復(fù)雜區(qū)域的適應(yīng)性較差及數(shù)值解的守恒性難以保證。

有限體積法——計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。具有守恒性好，應(yīng)用最廣泛。

有限單元法——其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。最大優(yōu)點是對不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性好，但計算量較大。在求解對流與換熱問題時，對流項的離散處理方法及不可壓縮流體原始變量法求解方面沒有有限體積法成熟。求解間斷問題也不及有限體積法。Focused

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Excellence控制方程組的空間離散ADINA?

粘性項：粘性通量的作用是使流場趨于平滑，其在空間上的分布帶有橢圓方程的性質(zhì)，信息是從各個方向上傳播而來的，所以不用迎風(fēng)格式來計算，一般可用中心差分格式計算，求解它要相對容易得多。

對流項：無粘通量的計算有很多格式可供選擇，但主要有中心差分格和迎風(fēng)格式這兩類。中心差分加人工粘性的做法在實際工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用，但隨著對激波分辨率要求的提高和差分方法的發(fā)展，能更好地反映方程性質(zhì)和物理本質(zhì)的迎風(fēng)格式得到了越來越多的重視。迎風(fēng)格式是根據(jù)特征線方向來選擇信息的使用，能夠捕捉到高質(zhì)量的激波，對解的污染小，計算精度較高，但計算量較大，擴展到三維