./數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除摘要本文主要研究圖像同時(shí)受到高斯噪聲的濾除。實(shí)際圖像在形成、傳輸?shù)倪^程中,由于各種干擾因素的存在會(huì)受到噪聲的污染,而且可能同時(shí)受到多種噪聲的干擾,如脈沖噪聲、高斯噪聲、均勻噪聲等。噪聲,被理解為妨礙人的視覺器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收?qǐng)D像源信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。對(duì)噪聲的認(rèn)識(shí)非常重要,它影響圖像的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及結(jié)果輸出全過程,特別是圖像的輸入采集過程中,若輸入中含有大量噪聲,必然影響處理全過程及輸出結(jié)果。圖像再傳輸?shù)倪^程中會(huì)受到高斯噪聲的影響,使圖像模糊。本文概述了幾種空域和頻域?yàn)V波的基本原理。對(duì)低通濾波、維納濾波中、值濾波和均值濾波四種去噪方法去除零均值不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲疊加進(jìn)了分析比較和仿真實(shí)現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,討論了一個(gè)完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。關(guān)鍵字:濾波MATLAB高斯噪聲低通濾波維納濾波中值濾波均值濾波.目錄摘要1數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除11噪聲與圖像11.1噪聲的概念11.2常見的噪聲及其對(duì)圖像的影響11.3含噪模型11.4常見的濾波器簡(jiǎn)介21.5高斯噪聲模型22圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)32.1主觀評(píng)價(jià)32.2客觀評(píng)價(jià)33圖像去噪原理53.1低通濾波器53.2維納濾波器53.3中值濾波器63.4均值濾波器64用MATLAB程序處理64.1Matlab編程64.2運(yùn)行結(jié)果65總結(jié)86參考文獻(xiàn)9附錄110.數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除1噪聲與圖像1.1噪聲的概念噪聲可以理解為"妨礙人們感覺器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素"。例如一幅黑白圖片,其平面亮度分布假定為,那么對(duì)其接收起干擾作用的亮度分布即可稱為圖像噪聲。數(shù)字圖像的主要是來源于圖像的獲取和傳輸過程,圖像傳感器的工作情況會(huì)受到各種因素的影響,如圖像獲取的環(huán)境條件,器件的質(zhì)量,電磁干擾等都是產(chǎn)生噪聲的因素。圖像在傳輸過程中主要受所用的傳輸信道的干擾而受到噪聲污染。1.2常見的噪聲及其對(duì)圖像的影響常見的噪聲主要有高斯噪聲,椒鹽〔脈沖噪聲,均勻分布噪聲,指數(shù)分布噪聲,瑞利噪聲等。大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),由攝像機(jī)拍攝得到的圖像受離散的脈沖、椒鹽噪聲和零均值的高斯噪聲的影響較嚴(yán)重。這些噪聲會(huì)使圖像變得模糊,細(xì)節(jié)喪失,改變?cè)瓐D像的像素值甚至掩蓋原來的信息使得圖像失真,退化。1.3含噪模型現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中,常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響,成為含噪圖像。去除或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱為圖像去噪[1,2],在圖像去噪之前我們先要建立一個(gè)含噪圖像的模型,為了簡(jiǎn)便,我們研究如下的加性噪聲模型,即含噪圖像僅由原始圖像疊加上一個(gè)隨機(jī)噪聲形成:<1-1>表示圖像,為噪聲,含噪圖像記為。1.4常見的濾波器簡(jiǎn)介常見的濾波器有均值濾波器、中值濾波器、最大值最小值濾波器、維納濾波器、巴特沃斯濾波器等等。1.5高斯噪聲模型高斯噪聲是一種隨機(jī)噪聲。在任選瞬時(shí)中任取n個(gè),其值按n個(gè)變數(shù)的高斯概率定律分布,即正態(tài)分布的一類噪聲。其概率密度函數(shù)為：〔1-2高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線如圖1.1：圖1.1高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線2圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)如何評(píng)價(jià)一個(gè)圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量,對(duì)于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法一般分為主觀和客觀兩種。2.1主觀評(píng)價(jià)主觀評(píng)價(jià)通常有兩種[3]:一種是作為觀察者的主觀評(píng)價(jià),這是由選定的一組人對(duì)圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察,然后分別給出其對(duì)所觀察的圖像的質(zhì)量作好或壞的評(píng)價(jià),再綜合全組人的意見給出一個(gè)綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法,沒有定量的標(biāo)準(zhǔn),而且受到觀察者的主觀因素的影響,評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展,可以用模糊綜合評(píng)判方法來盡量減少主觀因素的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià),不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響,其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定。2.2客觀評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)由于著眼點(diǎn)不同而有多種方法,這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測(cè)量。對(duì)于彩色圖像逼真度的定量表示是一個(gè)十分復(fù)雜的問題[4]。目前應(yīng)用得較多的是對(duì)黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測(cè)量方法應(yīng)和主觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,而且要求簡(jiǎn)單易行。對(duì)于連續(xù)圖像場(chǎng)合,設(shè)為一定義在矩形區(qū)域,的連續(xù)圖像,其降質(zhì)圖像為,它們之間的逼真度可用歸一化的互相關(guān)函數(shù)K來表示:〔2-1對(duì)于數(shù)字圖像場(chǎng)合設(shè)為原參考圖像,為其降質(zhì)圖像,逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE：〔2-2其中,運(yùn)算符表示在計(jì)算逼真度前,為使測(cè)量值與主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果一致而進(jìn)行的某種預(yù)處理。如對(duì)數(shù)處理、冪處理等,常用的為〔2-3,、、、b均為常數(shù)。另外一種常用的峰值均方誤差PMSE:〔2-4式中,A為的最大值。實(shí)用中還常采用簡(jiǎn)單的形式。此時(shí),對(duì)于8比特精度的圖像,A=255,M、N為圖像尺寸。峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR:〔2-5主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)這兩種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。由于人眼視覺特性的準(zhǔn)確模型還沒有完全建立起來,因此主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還只是一個(gè)定性的描述方法,不能作定量描述,但它能反映人眼的視覺特性。峰值信噪比能夠?qū)D像質(zhì)量給出定量的描述。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)的處理方法,其缺點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺。一種折衷的方法是在衡量圖像"去噪"算法的優(yōu)劣時(shí),將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來考慮。3圖像去噪原理3.1低通濾波器巴特沃思低通濾波器<BLPF>又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同,它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性,因此它的空域響應(yīng)沒有"振鈴"現(xiàn)象發(fā)生,模糊程度減少。一個(gè)n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為:〔3-1或〔3-2與理想低通相比,它保留有較多的高頻分量,所以對(duì)噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。一般情況下,常采用下降到最大值的那一點(diǎn)為低通濾波器的截止頻率點(diǎn)。3.2維納濾波器維納濾波器是由數(shù)學(xué)家維納〔RorbertWiener提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。在一定的約束條件下,其輸出與一給定函數(shù)〔通常稱為期望輸出的差的平方達(dá)到最小,通過數(shù)學(xué)運(yùn)算最終可變?yōu)橐粋€(gè)托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器。Matlab中有對(duì)應(yīng)的濾波器函數(shù)wiener2<I,[]>可用,I為圖像矩陣,[]代表模版大小,本設(shè)計(jì)中取[3,3]即三行三列模版。3.3中值濾波器中值濾波法是一種非線性平滑技術(shù),它將每一象素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)某鄰域窗口的所有象素點(diǎn)灰度值的中值.領(lǐng)域可以為一維的,如線形,也可以為二維的,如圓形,十字形,正方形等等,通常為2*2或3*3的模板。本設(shè)計(jì)程序使用3*3的鄰域。3.4均值濾波器鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設(shè)一幅圖像為的陣列,處理后的圖像為,它的每個(gè)像素的灰度級(jí)由包含領(lǐng)域的幾個(gè)像素的灰度級(jí)的平均值所決定,即用下式得到處理后的圖像:<3-3>式中；s是以點(diǎn)為中心的鄰域的集合,M是s坐標(biāo)總數(shù)。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關(guān)。4用MATLAB程序處理4.1Matlab編程Matlab有相關(guān)的濾波函數(shù)可供濾波處理,鑒于有些并不熟悉,且為了鍛煉的目的,選擇按照相關(guān)原理公式編寫除維納濾波器之外的Matlab程序。全部程序如附錄1。4.2運(yùn)行結(jié)果建立M文件,運(yùn)行并調(diào)試程序后圖像的顯示效果圖如圖4.1~圖4.6。圖4.1原始圖像圖4.2加高斯噪聲后的圖像圖4.3低通濾波后的圖像圖4.4維納濾波后的圖像圖4.5中值濾波后的圖像圖4.6均值濾波后的圖像計(jì)算的的各濾波算法信噪比結(jié)果如圖4.7.圖4.7各濾波方法信噪比經(jīng)觀察和對(duì)比得出結(jié)論：不同濾波方法得出的圖像均有不同程度模糊。加有高斯噪聲圖像經(jīng)過濾波后。維納濾波和均值濾波后的圖像對(duì)噪聲的去除效果較好,其次為低通濾波較好,中值濾波對(duì)其去除效果不太理想。將運(yùn)行出的信噪比進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)低通,維納,均值濾波的效果較好。所以對(duì)于加有多種不同方差的高斯噪音的濾波,建議使用維納濾波和均值濾波。5總結(jié)本文以去除圖像中零均值加有不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲的圖像為研究對(duì)象,比較了低通濾波、維納濾波、中值濾波和均值濾波去除高斯噪聲的優(yōu)缺點(diǎn)。通過理論學(xué)習(xí)及Matlab仿真我不僅更加深刻的理解了圖像處理的相關(guān)概念,同時(shí)學(xué)習(xí)了Matlab的使用,鍛煉了編程能力,感受到了學(xué)習(xí)理論知識(shí)并將其用于實(shí)踐的快樂,達(dá)到了課程設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。通過本次設(shè)計(jì),我學(xué)到了一些在課堂學(xué)不到的知識(shí)和能力,如查找資料、篩選信息并將有用信息運(yùn)用到實(shí)際中,很好的鍛煉了理論聯(lián)系實(shí)際,與具體項(xiàng)目、課題相結(jié)合開發(fā)的能力。同時(shí)也讓我學(xué)會(huì)了怎樣更好的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,積累了一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)。既讓我懂得了怎樣把理論應(yīng)用于實(shí)際,又讓我懂得了在實(shí)踐中遇到的問題怎樣用理論去解決。6參考文獻(xiàn)1《數(shù)字圖像處理》.電子工業(yè).賈永紅.20032《數(shù)字圖像處理〔Matlab版》.電子工業(yè).岡薩雷斯.20063《MATLAB6.5輔助圖像處理》.電子工業(yè).2003.14網(wǎng)絡(luò)資料及其他數(shù)字圖像處理和matlab編程的相關(guān)資附錄1a=imread<'Miss256G.bmp'>;subplot<2,3,1>;imshow<a>;title<'原始圖像'>;b1=imnoise<a,'gaussian',0,0.006>;b2=imnoise<b1,'gaussian',0,0.005>;b3=imnoise<b2,'gaussian',0,0.003>;subplot<2,3,2>;imshow<b3>;title<'加高斯噪聲后的圖像'>;%加噪音完成f=double<b3>;%傅里葉變換g=fft2<f>;%轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)矩陣g=fftshift<g>;[N1,N2]=size<g>;n=2;d0=50;n1=fix<N1/2>;n2=fix<N2/2>;fori=1:N1forj=1:N2d=sqrt<<i-n1>^2+<j-n2>^2>;%計(jì)算低通轉(zhuǎn)換函數(shù)h=1/<1+0.414*<d/d0>^<2*n>>;result<i,j>=h.*g<i,j>;endendresult=ifftshift<result>;X2=ifft2<result>;X3=uint8<real<X2>>;subplot<2,3,3>;imshow<X3>;title<'低通濾波后圖像'>;%低通濾波完成W=wiener2<b3,[33]>;subplot<2,3,4>;imshow<W>;title<'維納濾波后圖像'>;%維納濾波完成W=double<b3>;[a,b]=size<W>;Z1=zeros<a+2,b+2>;Z2=zeros<a,b>;forn=1:aform=1:bZ1<n+1,m+1>=W<n,m>;end;end;forn=2:aform=2:bZO=[Z1<n-1,m-1>,Z1<n-1,m>,Z1<n-1,m+1>,Z1<n,m-1>,Z1<n,m>,Z1<n,m+1>,Z1<n+1,m-1>,Z1<n+1,m>,Z1<n+1,m+1>];ZO=sort<ZO>;Z2<n-1,m-1>=ZO<5>;end;end;subplot<2,3,5>;imshow<Z2,[]>;title<'中值濾波后圖像'>;%中值濾波完成w=double<b3>;[x,y]=size<w>;fori1=2:<x-1>forj1=2:<y-1>P=[w<i1-1,j1-1>,w<i1-1,j1>,w<i1-1,j1+1>;w<i1,j1-1>,w<i1,j1>,w<i1,j1+1>;w<i1+1,j1-1>,w<i1+1,j1>,w<i1+1,j1+1>];ne<i1,j1>=<1/9>*sum<P<:>>;end;end;subplot<2,3,5>;imshow<Z2,[]>;title<'均值濾波后的圖像'>;%均值濾波完成a=double<a>;p=double<X3>;MO=sum<sum<a-p>.^2>;MSE=MO/<m*n