浙江省溫州市瑞安市重點達標名校2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．142．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a23．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h4．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°5．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．6．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×27．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)8．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米9．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°10．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分式方程+=1的解為________.12．若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）13．的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是______．14．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．15．某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為_________元.16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.18．（8分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_____；（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．19．（8分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．22．（10分）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單位秒，設(shè)運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？23．（12分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑颍亢兴Y盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.24．如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【題目詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．【題目點撥】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【題目詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【題目點撥】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.3、B【解題分析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內(nèi)角和公式.5、C【解題分析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【題目點撥】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．8、A【解題分析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！9、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【題目詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解為，故答案為．【題目點撥】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．12、-1【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系13、2，【解題分析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，﹣2的相反數(shù)是2，﹣2的倒數(shù)是.考點：倒數(shù)；相反數(shù)．14、1【解題分析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．15、28【解題分析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元．故答案為28.16、【解題分析】

M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．

∵DM=1，

∴CM=2，

∵M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，

∴CN=CM=2．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，故答案為【題目點撥】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解題分析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．18、y=x﹣5【解題分析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4），∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x﹣5，∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）∵二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數(shù)為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點的橫坐標為n，（n＞2），∴P的縱坐標為m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x軸，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵線段PQ的長為，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.19、（1）8m；（2）答案不唯一【解題分析】

（1）根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD，由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.（2）設(shè)計成視角問題求古城墻的高度.【題目詳解】（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8.答：該古城墻的高度為8m（2）解：答案不唯一，如：如圖，在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，過點D作DCAB于點C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，∴AC=αtanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【題目點撥】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．20、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用圖象直接得出結(jié)論；

（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點，，∴把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴點C的坐標為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，∵直線與軸交于點，∴令得，，∴點A的坐標為，∵點B的坐標為，∴點D的坐標為，∴，①當時，則，，∴點P的坐標為：、；②當時，是等腰三角形，，平分，，∵點D的坐標為，∴點P的坐標為，即；③當時，如圖：設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴點P的坐標為，即，綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．21、（1）直線l與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）214【解題分析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明BE=（2）先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長．試題解析：（1）直線l與⊙O相切．理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴DEBE=BEAE，即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考點：圓的綜合題．22、（1）1；（2）；（3）x時，y有最大值，最大值．【解題分析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．②當x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此