微專題05二次函數(shù)圖像與各系數(shù)關(guān)系通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·河北滄州·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=A．a(chǎn)<0，bC．a(chǎn)>0，b2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n，與y軸的交點(diǎn)在0,2，0,3之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bmA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·山東·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)-1，0，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；③當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；④b>cA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（2022秋·河南三門峽·九年級?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A-1,0，B3,0，與yA．a(chǎn)>0 B．拋物線的對稱軸為直線x=1C．b:c=3:2 D．當(dāng)a=335．（2022春·江蘇鹽城·九年級階段練習(xí)）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0．其中正確的結(jié)論有A．只有① B．①② C．①③ D．①②③6．（2022秋·九年級單元測試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022秋·天津和平·九年級天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．a(chǎn)c>0 B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．b=2a8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級大慶市第六十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝0；④a+b≥m(am+b)，其中正確的有（

）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．19．（2022秋·云南大理·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．下列結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④2a-b=0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（4，6）均在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．6a+b＝0 D．a(chǎn)+6b＝011．（2022·貴州遵義·?？既＃┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)（1.0），對稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．1 C．0 D．312．（2022秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，有以下結(jié)論：①abc>0；②-a+c<0；③若t為任意實(shí)數(shù)，則有a-bt≤at2+b；④當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3時(shí)，方程ax2A．1 B．2 C．3 D．413．（2022秋·安徽·九年級校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>0，4a-2b+c>0，a+b+c<0，則（）A．b2≤4ac且a>b B．b2≥4ac且a<b C．b2<4ac且14．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca>0的頂點(diǎn)為D，對稱軸為x=1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為-1，與y軸交于點(diǎn)C．下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②b2-4ac<2a；③9a+c>3b；④8a+b+2c>0；⑤Mx1,y1A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤15．（2023·山東日照·日照市新營中學(xué)校考一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣2，0)，對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥13；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的序號是（

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空題16．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對稱軸為直線x＝1，下面結(jié)論中正確的有_____個(gè)．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝017．（2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=-2，且OB=OC，則下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③c>1；④關(guān)于x的方程y=ax2+bx+ca≠0有一個(gè)根為-118．（2022秋·九年級單元測試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc>0；②3a-c>0；③若-1<m<n<1，則m+n<-ba19．（2022秋·全國·九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+①b2②3a③當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1≤④當(dāng)x<0時(shí)，y隨x其中結(jié)論正確有___________．20．（2022秋·貴州黔東南·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=x2的圖像開口方向是_______（填“向上”或“向下21．（2023春·北京海淀·九年級人大附中校考開學(xué)考試）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為-1，寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式_______．22．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________個(gè).23．（2022秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自變量）的結(jié)論：①該拋物線的對稱軸為x=b；②若x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則b=1；③若b=1，則y>2-4c的解集為x<0或x>2；④該拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)A(1-b,m)，24．（2022秋·云南大理·九年級?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝2；④將y＝ax2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）25．（2022秋·遼寧盤錦·九年級校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．26．（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期中）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過-1,0，對稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2-4ac>0；③若a+2c=0，則x=2是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根；④若Ax27．（2022秋·安徽安慶·九年級校聯(lián)考期中）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象大致如圖所示，下列說法：①2a+b=0;

②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y<0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2;④9a+3b+c=0.其中正確的結(jié)論是____________________________.28．（2022秋·九年級單元測試）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（－3，0），對稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點(diǎn)B（－52，y1），C（－12，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確結(jié)論是29．（2023秋·湖北武漢·九年級?？计谀┤鐖D所示的拋物線是二次函