113.波長為的單色光照射某金屬外表發(fā)生光電效應，發(fā)射的光電子〔電量絕對值為e，質(zhì)量為m〕經(jīng)狹縫后垂直進入磁感應強度B為的均勻磁場〔如圖示〕，今已測出電子在該磁場中作圓周運動的最大半徑為R。求：金屬材料的逸出功？遏止電勢差？MM解：(1)由得，代入可得(2)114.圖中所示為在一次光電效應實驗中得出的曲線(1)求證：對不同材料的金屬,AB線的斜率相同.(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h.|Ua|(V)2.01.005.010.0γ(×1014Hz)解：(1)由得(恒量)由此可知，對不同金屬，曲線的斜率相同．(2)h=etg=6.4×10-34J·s115.x射線光子的能量為0.6MeV，假設在康普頓散射中，散射光子的波長變化了20，試求：反沖電子的動能？解：設散射前電子為靜止自由電子，那么反沖電子的動能EK=入射光子與散射光子能量之差=入射X射線光子的能量散射光子的能量反沖電子的動能0.10MeV116.假定在康普頓散射實驗中,入射光的波長λ0=0.0030nm,反沖電子的速度v=0.6c,求：散射光的波長λ.解：根據(jù)能量守恒,有這里∴那么解得：=0.00434nm117.如果室溫下〔t=270解：118.能量為15eV的光子,被處于基態(tài)的氫原子吸收,使氫原子電離發(fā)射一個光電子,求：此光電子的德布羅意波長.解：遠離核的光電子動能為eV那么7.0×105m/s光電子的德布羅意波長為1.04×10-9m=10.4?119、根據(jù)玻爾理論，(1)、計算氫原子中電子在量子數(shù)為n的軌道上作圓周運動的頻率；(2)、計算當該電子躍遷到(n-1)的軌道上時所發(fā)出的光子的頻率；(3)、證明當n很大時，上述(1)和(2)結(jié)果近似相等。)120、解：從題設可知，假設圓周半徑為，那么有，這里是整數(shù)，是電子物質(zhì)波的波長。根據(jù)德布羅意公式：得：于是：這里是電子質(zhì)量，v是電子速度的大小，為動量矩，以表示,那么上式為：這就是玻爾的動量矩量子化條件。121.實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子.(1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級?(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時,可能發(fā)出哪幾條譜線?請畫出能級圖(定性),并將這些躍遷畫在能級圖上.(1)eVn=4(2)可以發(fā)出41、31、21、43、42、32六條譜線．能級圖如下圖．122.第一玻爾軌道半徑a,試計算當氫原子中電子沿第n玻爾軌道運動時,其相應的德布羅意波長是多少?Eev0解：因為假設電子在第n玻爾軌道運動，其軌道半徑和動量矩分別為故得123.粒子在無限深勢阱中運動,其波函數(shù)為：求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置.解：先求粒子的位置概率密度當時，有最大值．在0≤x≤a范圍內(nèi)可得∴．124、一維無限深方勢阱中的粒子，其波函數(shù)在邊界處為零，這種定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱的寬度a必須等于德布羅意波半波長的整數(shù)倍。試利用這一條件求出能量量子化公式解：據(jù)條件①又據(jù)德布羅意公式得②無限深勢阱中粒子的能量為即③由②、③式解得以①代入得∴125、解：把運動的粒子看作在題所給區(qū)域內(nèi)的駐波，那么x=0和x=a兩點應該是波節(jié)，因而滿足這邊界條件的德布羅意波的波長應為：而：故粒子的動量只能?。毫Ｗ拥哪芰浚涸趨^(qū)域內(nèi)勢能為0，所以：126、質(zhì)量為m的粒子在外力場中作一維運動，外力場的勢能分布為：在0<x<a區(qū)域U=0；在x≤0和x≥a區(qū)域U=∞，即粒子只能在0<x<a的區(qū)域內(nèi)自由運動，求粒子的能量和歸一化的波函數(shù)．解：設粒子能量為E,根據(jù)一維定態(tài)薛定諤方程令上面方程可改寫為方程的解為由題意x≤0=0x≥a=0可得A=0,Bsinka=0.因為B不可能等于0，所以必須sinka=0那么ka=n，k=na，n不能取零值，如果n=0，導那么k=0，(x)在0<x<a區(qū)間各處都為零，與原題不合．故=Bsin(nxa)n=1，2，……粒子能量n=1，2，……根據(jù)歸一化條件可得所以粒子的歸一化波函數(shù)為127、原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及ms四個量子數(shù)表征