第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)這一圖形變換并了解其相關(guān)概念.

2.探索并發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并能利用性質(zhì)證明線段相等或角相等.3.經(jīng)歷從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理論認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展直觀想象能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)美.這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？

新課導(dǎo)入B'A'C'ABCO115°

新知探究思考：

上述圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.歸納總結(jié)

新知探究旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)有____________________________________;圖中對(duì)應(yīng)線段有_____________________________________.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？圖中旋轉(zhuǎn)角等于______.O點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)C與點(diǎn)C′線段CA與C'A′、CB與C'B′、AB與A′B′115°相等根據(jù)上圖填空.

新知探究ADEBFCO1．A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？2．∠AOD、∠BOE、∠COF有什么關(guān)系？3．△OAB、△OBC、△OAC、△ODE、△OEF、△ODF全等嗎？

新知探究DEABFCO1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角..歸納總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

新知探究由旋轉(zhuǎn)得：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'性質(zhì)3：旋轉(zhuǎn)角相等由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA'OB=OB'OC=OC'性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B'C'A'ABCO由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△A'B'C'

性質(zhì)1：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

新知探究

幾何語(yǔ)言表示DEBFC

A思考：借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？找到兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).

新知探究例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.

新知探究

設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

新知探究例2如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D；

新知探究證明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A1B=AB=BC，

∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D；

新知探究旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)

課堂小結(jié)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

4.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2

B.3

C.4

D.5C

課堂訓(xùn)練2.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D

課堂訓(xùn)練A．30°B．45°C．90°D．135°3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)C

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

,1)∠AOB=30°,若將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后，A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

（0，2)OAByxC5.如圖,△ABC是等邊三角形,△APC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△AP′B重合.連結(jié)PP

′,則△APP

′是_____三角形；若AP=6,BP=8,PC=10,則∠APB=_____.等邊150o

課堂訓(xùn)練6.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3求∠BE′C的度數(shù)．解：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EB